精品解析：河南南阳市唐河县2026年春期期中阶段性文化素质监测八年级数学试题

2026年春期期中阶段性文化素质监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义，逐项分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】在代数式，，，中，分式有，，2个 ，是整式． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键． 2. 下列各数用科学记数法可记为的是（ ） A. B. 2025 C. 0.002025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法与原数的互化，掌握负整数指数幂的性质及小数点移动规律是解题的关键．当用科学记数法表示的数的绝对值较小时，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．根据负整数指数幂的性质，将科学记数法表示的数还原为原数即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 3. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意； B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意； C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意； D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 4. 下列图像中，表示y是x的函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，“在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数”，据此可得答案． 【详解】解：根据函数的定义可知，图①，图②中，y是x的函数，图③和图④中y不是x的函数， 故选：B． 5. 若点在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把三个点的横坐标代入反比例函数解析式，求出对应的值，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵点在的图象上， ∴把各点横坐标代入解析式，得，，， ∵， ∴． 6. 下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值： … -1 0 1 … … 8 3 … 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 B. 该一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上 C. 该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点 D. 该一次函数的图象经过点，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移规律、一次函数与几何综合，以及一次函数图像与性质，由表格的几组数据求得一次函数的解析式，根据一次函数的图象与坐标轴的交点，求出一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，即可判断A，根据一次函数的平移规律，即可判断C，根据一次函数图像与性质，即可判断B、D． 【详解】解：A、根据表格设一次函数的解析式为， 将，代入，解得，即， 当时，，解得 一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∵一次函数的图象与轴的交点坐标为， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：， 故选项错误，不符合题意． B、一次函数的图象与轴的交点坐标为， 交点在轴负半轴上， 故选项错误，不符合题意． C、将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为：，即， ∴平移后的函数图像经过坐标原点， 故选项正确，符合题意． D、该一次函数的解析式为：，， 随的增大而减小， 一次函数的图象经过点，若，则， 故选项错误，不符合题意． 故答案为：C． 7. 如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数与正比例函数是常数，的图象相交于点， A．关于的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意； B．关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； C．当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； D．关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意． 故选：B． 8. 宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每天铺设管道的长度为千米，要铺设一条长35千米的管道除以原计划每天铺设管道的长度千米-要铺设一条长35千米的管道除以实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%=7，列分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天铺设管道的长度为千米， 则可列方程为． 故选择B． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住等量关系是解题关键． 9. 已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移性质及一元一次不等式的求解，先利用一次函数平移的性质确定的值，再结合函数过已知点求出的值得到函数解析式，最后解一元一次不等式得出的取值范围． 【详解】解：∵一次函数是由平移得到的， ∴， 又∵的图象过点， ∴将，代入得：即， 解得， ∴， 当时，，即． 故选：A． 10. 已知某品牌养生壶内装有1.5升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾（），然后自动启动保温模式，当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复．如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温随时间的变化而变化的图像，下列说法正确的是（ ） A. 烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 B. 养生壶水温下降阶段满足关系式 C. 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为 D. 从启动烧水开始两小时内，养生壶只有一次显示温度为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解函数图象，求出函数解析式． 求出时的函数解析式即可判断A；求出时的函数解析式即可判断B；把代入时的函数解析式即可判断C；再根据函数图象即可判断D． 【详解】解：A、由函数图象可得，时，图象是一条线段为直线的一部分，那么烧水状态下，水温y是x的一次函数，设烧水状态下函数解析式为，代入，得，，解得，而通过图象可得每分钟水温升高，因此一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高，故A正确； B、当时，设，代入点，，则，解得，则养生壶水温下降阶段满足关系式，故B错误； C、当时，代入得，故C错误； D、由图象可得，从启动烧水开始两小时内，养生壶至少有两次显示温度为，故D错误， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点(1，2)．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式_____． 【答案】y=﹣x+3． 【解析】 【详解】试题分析：根据①得k＜0，写出一个数即可，再根据②，把（1，2）代入一次函数的解析式y=kx+b得出解析式即可． 解：∵y随x的增大而减小， ∴取k=﹣1， ∵图象经过点（1，2）， ∴设解析式为y=kx+b， 即﹣1+b=2， 解得b=3， ∴同时具备条件①、②的一个一次函数表达式为y=﹣x+3， 故答案为y=﹣x+3． 考点：一次函数的性质． 12. 如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，某同学的镜片焦距为米，经过矫正治疗后调整到米，则近视眼镜减少的度数为______． 【答案】300度 【解析】 【分析】根据反比例函数图象过，求出反比例函数的解析式，代入求出近视眼度数，作差即可求出减少的度数． 【详解】解：设，由图可知函数图象过， ∴， ∴， 当时，， ∴某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治疗后调整到0.5米，近视眼镜减少的度数为（度）． 13. 已知分式，当时，该分式没有意义；当时，该分式的值为0，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有无意义的条件和分式的解求出m，n的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时，没有意义， ∴，解得． ∵当时，的值为0， ∴，解得． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件和分式为0的条件，以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 14. 如图，正比例函数和反比例函数的图像交于，两点，过点作轴于点，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数与反比例函数的图像性质、中心对称性以及三角形面积的计算，理解反比例函数中的几何意义是解题的关键． 根据题意得点与点关于原点对称，进而得到，再利用反比例函数中的几何意义得到，最后由即可得出答案． 【详解】解：正比例函数和反比例函数的图像交于，两点， 点与点关于原点对称， ， 反比例函数中， ， ． 故答案为：． 15. 如图①，在Rt△ABC中，，D为斜边的中点，动点P从B点出发，沿B－C－A运动，设，点P运动的路程为，若y与x之间的函数图像如图②所示，则y的最大值为____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．根据题意可以得到和的长，由，根据勾股定理可以求得的长，本题得以解决． 【详解】解：由题意可知，当点P从点B运动到点C时，面积达到最大，当运动到点A时，面积变为0，由图②可知，，， ∵， ∴． ∵D为斜边的中点， ∴y的最大值为 故答案为：3 三、解答题（共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的取值范围，找出符合条件的x的最小整数解代入进行计算即可． 【详解】原式＝ ＝ ＝ ＝， 解不等式≤x﹣3，得：x≥4， 则不等式得最小整数解为x＝4， 当x＝4时，分式无意义， 所以符合条件的x的最小整数解为x＝5， 则原式＝． 18. 已知关于x的分式方程， （1）若方程的增根为x=1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 【答案】（1）m=-6； （2）当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6； （3）m的值为﹣1或﹣6或1.5 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母（x-1）(x+2)，化为整式方程；把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得； （2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得； （3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得 2（x+2）+mx=x-1， 整理得（m+1）x=﹣5， ∵x=1是分式方程的增根， ∴1+m=﹣5， 解得：m=﹣6； 【小问2详解】 解：∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x﹣1）=0， 解得：x=﹣2或x=1， 当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6； 【小问3详解】 解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1； 当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5， 综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5． 【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键． 19. 一天上午9时，小明去爬一座1000米高的大山，爬了30分钟后，感觉体力不支，于是休息了一会儿，然后减速爬到山顶，他距山脚出发地的路程（单位：米）与所用时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示． （1）小明刚开始爬山时的速度为___________米/分钟，他在中途休息了___________分钟． （2）求小明减速后与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）上午10时，小明距离山顶还有多少米？ 【答案】（1）20，10 （2） （3）小明距离山顶还有 【解析】 【分析】（1）由图象中数据求解即可； （2）利用待定系数法求解函数关系式即可求解； （3）先得到上午10时，，代入（2）中函数关系式中求得s即可． 【小问1详解】 解：由图象得小明刚开始爬山时的速度为（米/分钟）， 他在中途休息了（分钟）； 【小问2详解】 解：由图象，减速后是的一次函数，设与之间的函数关系式为， 由图象可知：当时，；当时， ，解得， 与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由题意，上午10时，， 在中，当时，， ． 答：小明距离山顶还有． 20. 小明在观看世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为（次），所需费用为（元），选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示． 根据图象信息，解答下列问题： （1）分别求出甲、乙两种消费卡对应的函数表达式； （2）两图象交点的坐标是_____； （3）请根据游泳次数确定选择哪种卡消费比较合算． 【答案】（1）甲种消费卡对应的函数表达式为；设乙种消费卡对应的函数表达式为 （2） （3）当时，选择两种卡的费用相同；当时，选择甲种消费卡比较合算；当时，选择乙种消费卡比较合算． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数的表达式、根据两直线的交点求不等式的解集、两直线的交点与二元一次方程组的解，读懂图和运用数形结合思想解决实际问题是解题的关键． （1）运用待定系数法即可求出与之间的函数表达式； （2）联立方程，解二元一次方程组即可得出点的坐标； （3）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 【小问1详解】 解：设甲种消费卡对应的函数表达式为， 将代入，得， 所以甲种消费卡对应的函数表达式为； 设乙种消费卡对应的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， 所以乙种消费卡对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：联立, 解得， ∴两图象交点的坐标为； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，选择两种卡的费用相同； 当时，选择甲种消费卡比较合算； 当时，选择乙种消费卡比较合算． 21. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）商场售出足球的数量比篮球数量的还多10个，且获利超过1300元，问：篮球最少售出多少个？ （3）商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，问：分别购进篮球和足球多少个，能使商场获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）足球的单价为90元，篮球的单价为120元 （2）篮球最少售出33个 （3）购进篮球45个，购进足球55个时，商场获利最大，最大利润为2450元 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据题意列分式方程，求解即可； （2）设篮球售出m个，则足球售出个，根据题意列出不等式，求解即可； （3）设购进篮球n个，则购进足球个，根据题意求得，再列出商场获利w元关于n的一次函数，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元． 根据题意，得 解得． 经检验，是原方程的解． ． 答：足球的单价为90元，篮球的单价为120元； 【小问2详解】 解：设篮球售出m个，则足球售出个， 根据题意，得， 解得， 因为m，为正整数，所以m的最小值为33， 答：篮球最少售出33个； 【小问3详解】 解：设购进篮球n个，则购进足球个， 根据题意，得， 解得， 设商场获利w元， 根据题意，得， ∵， ∴w随n的增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为（元）， 此时购进足球（个）． 答：购进篮球45个，购进足球55个时，商场获利最大，最大利润为2450元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出当时，的解集； （3）若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积． （1）采用待定系数法，把点代入函数，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式，进而求得点，用待定系数法求一次函数的解析式． （2）根据图象，不等式的解集就是反比例函数的图象位于一次函数图象上方时横坐标x的取值范围； （3）设点，直线与轴交于点，先求出一次函数与y轴的交点，根据的面积为，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数过点 反比例函数解析式为 ∵点在上， ， 将、代入得： 解得 ∴一次函数解析式为 【小问2详解】 解：由图象可知，不等式的解集或 【小问3详解】 解：设点，直线与轴交于点， 令，则， ， 的面积，即 或 解得或t=﹣4 ∴点的坐标为或 23. 【综合与实践】 为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点左右两侧各有一个托盘，其中左侧的托盘位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡． 丁丁改变托盘中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘与支点的距离、托盘中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题， 托盘与支点的距离 1 1.5 2 2.5 3 托盘中的砝码质量 600 400 300 240 200 （1）丁丁通过实验发现，托盘中的砝码质量是托盘与支点的距离的函数．在图2中画出这个函数的图象，并求出函数的表达式． （2）当托盘与支点的距离为时，求托盘中砝码的质量． （3）当某次天平处于平衡状态时，此时托盘中砝码的质量是．将托盘中的砝码增加，若使天平再次平衡，托盘应该如何移动？ 【答案】（1）函数图象如图； （2）托盘中砝码的质量为 （3）托盘应该向左移动 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，求出反比例解析式是解题的关键． （1）根据列表数据描点连线得函数图象，利用待定系数法求解析式； （2）将代入（1）中解析式，求出y值即可； （3）根据函数解析式求出托盘移动前和移动后与支点的距离，作差即可． 【小问1详解】 解：描点并连线，函数图象如图所示． 由图象可得与是反比例函数关系， 设 当时， ，解得 ． 【小问2详解】 解：当时，代入，得， 托盘中砝码的质量为； 【小问3详解】 解：设托盘移动前和移动后与支点的距离分别为． 移动前托盘中的砝码质量为 ． 移动后托盘中的砝码质量为 ， 托盘应该向左移动． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中阶段性文化素质监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各数用科学记数法可记为的是（ ） A. B. 2025 C. 0.002025 D. 3. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列图像中，表示y是x的函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若点在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值： … -1 0 1 … … 8 3 … 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 B. 该一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上 C. 该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点 D. 该一次函数的图象经过点，若，则 7. 如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 8. 宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知某品牌养生壶内装有1.5升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾（），然后自动启动保温模式，当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复．如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温随时间的变化而变化的图像，下列说法正确的是（ ） A. 烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 B. 养生壶水温下降阶段满足关系式 C. 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为 D. 从启动烧水开始两小时内，养生壶只有一次显示温度为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点(1，2)．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式_____． 12. 如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，某同学的镜片焦距为米，经过矫正治疗后调整到米，则近视眼镜减少的度数为______． 13. 已知分式，当时，该分式没有意义；当时，该分式的值为0，则_______． 14. 如图，正比例函数和反比例函数的图像交于，两点，过点作轴于点，则的面积为________． 15. 如图①，在Rt△ABC中，，D为斜边的中点，动点P从B点出发，沿B－C－A运动，设，点P运动的路程为，若y与x之间的函数图像如图②所示，则y的最大值为____． 三、解答题（共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 先化简，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解． 18. 已知关于x的分式方程， （1）若方程的增根为x=1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 19. 一天上午9时，小明去爬一座1000米高的大山，爬了30分钟后，感觉体力不支，于是休息了一会儿，然后减速爬到山顶，他距山脚出发地的路程（单位：米）与所用时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示． （1）小明刚开始爬山时的速度为___________米/分钟，他在中途休息了___________分钟． （2）求小明减速后与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）上午10时，小明距离山顶还有多少米？ 20. 小明在观看世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为（次），所需费用为（元），选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示． 根据图象信息，解答下列问题： （1）分别求出甲、乙两种消费卡对应的函数表达式； （2）两图象交点的坐标是_____； （3）请根据游泳次数确定选择哪种卡消费比较合算． 21. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等，篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）商场售出足球的数量比篮球数量的还多10个，且获利超过1300元，问：篮球最少售出多少个？ （3）商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，问：分别购进篮球和足球多少个，能使商场获利最大？最大利润是多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出当时，的解集； （3）若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标． 23. 【综合与实践】 为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点左右两侧各有一个托盘，其中左侧的托盘位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡． 丁丁改变托盘中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘与支点的距离、托盘中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题， 托盘与支点的距离 1 1.5 2 2.5 3 托盘中的砝码质量 600 400 300 240 200 （1）丁丁通过实验发现，托盘中的砝码质量是托盘与支点的距离的函数．在图2中画出这个函数的图象，并求出函数的表达式． （2）当托盘与支点的距离为时，求托盘中砝码的质量． （3）当某次天平处于平衡状态时，此时托盘中砝码的质量是．将托盘中的砝码增加，若使天平再次平衡，托盘应该如何移动？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $