精品解析：河南省南阳市唐河县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题　

2025年春期期中阶段性文化素质监测八年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 某公司设计的麒麟9006C芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，对角线，交于点O，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是一只蝴蝶标本、将其放在适当的平面直角坐标系中，装翅膀网端点、的坐标分别为、．则蝴蝶“尾部”点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在▱ABCD中，AB＝BD，点E在BD上，CE＝CB．如果∠ADB＝65°，那么∠DCE等于（　　） A. 20° B. 15° C. 30° D. 35° 7. 已知点在反比例函数的图象上，下列结论中正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 点在它的图象上 D. 若点、都在反比例函数的图象上，则 8. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了（　　） A. B. C. D. 9. 已知一次函数，当时，函数值的取值范围是，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度（cm）之间的关系如图所示，（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，），则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，此时石块在水里 B. 当时，拉力（N）与（cm）之间的函数表达式为 C. 当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底cm D. 石块下降高度时，此时石块所受浮力是1N 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 在一次函数中，y随x的增大而减小，则k的值可以是____（任写一个符合条件的数即可）． 12. 小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是_____． 13. 如图，在中，按下列步骤作图：①以点D为圆心、适当的长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点E.若，，则的周长为______． 14. 双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值为______________． 15. 如图，一次函数的图像与坐标轴分别交于两点，点分别是线段上的点，且，，则点的坐标为______________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）先化简：，再从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值． 17. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 18. 如图，的对角线和相交于点O，过点O且与的延长线交于点E，与的延长线交于点F，连接． （1）求证：． （2）若，求四边形的周长． 19. 李明的爸爸准备为李明买一双新的运动鞋，但要李明自己算出穿几码的鞋．李明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长厘米，那么自己穿的厘米长的鞋子是几码呢？ 聪明的李明动笔了：设鞋长是厘米，鞋子的码数是，那么与的函数关系可能是． 李明很快求出了这个关系式．为了验证自己的猜想是否正确，李明又去隔壁问了小东哥哥，了解到他所穿的38码的鞋子长24厘米，于是面露喜色，很快也算出了自己鞋子的码数． （1）请求出李明猜想的函数关系式； （2）请问（1）中的关系式是否正确？请帮李明验证一下； （3）请计算李明鞋子的码数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点A，点A的横坐标为，点A与点B关于y轴对称． （1）求点的坐标； （2）将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若的面积为，求平移后的直线的函数表达式． 21. 已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小王离开家的时间/min 10 20 40 160 小王离家的距离/km 3.6 0 ②填空：小王从体育场到图书馆的速度为_____________； ③当时，请直接写出小王离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可） 22. “安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅产品受到游客的普遍欢迎.某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元，销售A款文化衫获利元和销售B款文化衫获利元时的销售数量相同． （1）求每件A款文化衫和B款文化衫的利润． （2）若该商店计划购进A、B两款文化衫共件进行销售，且A款文化衫数量不超过B款文化衫数量的倍，商店购进A、B两款文化衫各多少件，才能使销售完这件文化衫获得最大利润?最大利润是多少? 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、两点是一次函数和反比例函数图像的两个交点，直线AB与x轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图像，直接写出不等式的解集； （3）在y轴上取一点P，使的值最大，并求出的最大值及点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期中阶段性文化素质监测八年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式定义，分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可． 【详解】解：A、是单项式，是整式，故A不符合题意； B、是单项式，是整式，故B不符合题意； C、是分式，故C符合题意； D、是单项式，是整式，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母． 2. 某公司设计的麒麟9006C芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数． 根据，把换成单位为“”的量，根据科学记数法的表示，，其中，即可得到答案． 【详解】解：， ． 故选：． 3. 如图，在中，对角线，交于点O，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， 与不一定垂直，与不一定相等， 故A不符合题意，B不符合题意； 四边形是平行四边形，对角线与交于点O， ， 故C符合题意； 与不一定相等， 与不一定相等， 故D不符合题意， 故选：C． 4. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质及分式的性质逐个求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，故A选项不符合题意， ，故B选项不符合题意， ，故C选项符合题意， 当或1时，，故D选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查等式的性质及分式的性质，解题的关键是掌握分式的基本性质． 5. 如图是一只蝴蝶标本、将其放在适当的平面直角坐标系中，装翅膀网端点、的坐标分别为、．则蝴蝶“尾部”点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，写出点的坐标． 本题考查坐标确定位置，建立平面直角坐标系，正确得出原点的位置是解题的关键． 【详解】解：如图：建立平面直角坐标系，则点A的坐标为， 故选：C． 6. 如图，在▱ABCD中，AB＝BD，点E在BD上，CE＝CB．如果∠ADB＝65°，那么∠DCE等于（　　） A. 20° B. 15° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ADB=∠A，根据已知条件可得∠EBC=∠ADB，∠CEB=∠EBC，根据三角形内角和定理求出∠ECB=50°，即可求出答案． 【详解】解：∵AB＝BD，∠ADB＝65°， ∴∠A＝∠ADB＝65°， 四边形是平行四边形 ， ∵∠BCD＝∠A＝65°， ∵AD∥BC， ∴∠EBC＝∠ADB＝65°， ∵CE＝BC， ∴∠CEB＝∠EBC＝65°， ∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∴∠DCE＝∠ECB＝65°﹣50°＝15°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠DCB和∠ECB的度数是解此题的关键． 7. 已知点在反比例函数的图象上，下列结论中正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 随的增大而减小 C. 点在它的图象上 D. 若点、都在反比例函数的图象上，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：A、∵点在反比例函数的图象上， ∴，反比例函数图象在第一、三象限，故选项判断错误，不符合题意； B、∵，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴选项说法错误，不符合题意； C、∵， ∴点在它的图象上，选项说法正确，符合题意； D、当时，；当时，， ∴，故选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 8. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，得出反比例函数的解析式是解本题的关键．根据待定系数法求出反比例函数解析式，分别求出和时求得V的值，于是得到结论． 【详解】解：设 ∵有图象给出的信息可得：， ∴， 当时，， 当时，， ∴， ∴气体体积压缩了， 故选：A． 9. 已知一次函数，当时，函数值的取值范围是，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，由一次函数的性质，分和时两种情况讨论求解，解题的关键是分两种情况来讨论． 【详解】解：当时，随的增大而增大，即一次函数为增函数， ∴当时，当时， 代入一次函数解析式得： ， 解得：， 当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数， ∴当时，当时， 代入一次函数解析式得： ， 解得：， 故选：B． 10. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数（N）与石块下降的高度（cm）之间的关系如图所示，（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，），则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，此时石块在水里 B. 当时，拉力（N）与（cm）之间的函数表达式为 C. 当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底cm D. 石块下降高度时，此时石块所受浮力是1N 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象待定系数法求得线段的解析式，进而逐项分析判断即可求解． 本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式，数形结合是解题的关键． 【详解】解：A、由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项A错误； B、当时，设所在直线的函数表达式为：， 则， 解得， ∴，故选项B错误； C、当，即， 解得， ∴石块距离水底的距离为，故选项C正确； D、当石块下降的高度为时，即时，， ∵， ∴，故选项D错误， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 在一次函数中，y随x的增大而减小，则k的值可以是____（任写一个符合条件的数即可）． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“随的增大而增大；随的增大而减小”是解题的关键． 由随的增大而减小，利用一次函数的性质可得出，解之即可得出的值，再取其内的任意一值即可得出结论． 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而减小， ， 解得：． ∴值可以为1． 故答案为：1(答案不唯一)． 12. 小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先解分式方程得到，由分式方程无解，得到，即，把代入计算即可求出所求． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： ∵分式方程无解，即此时方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了分式方程无解的问题，正确解分式方程得到进而确定方程有增根是解题的关键． 13. 如图，在中，按下列步骤作图：①以点D为圆心、适当的长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点E.若，，则的周长为______． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的做法、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识点，掌握角平分线的作法成为解题的关键． 由尺规作图可得是的平分线，即；再根据平行四边形的性质及等于三角形的性质可得，进而得到，最后根据平行四边形的周长公式求解即可． 【详解】解：由题意可知，是的平分线， ∴， ∵中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴的周长为． 故答案为28． 14. 双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数，解题的关键是正确理解反比例函数系数的几何意义． 根据反比例函数系数的几何意义计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，， 故答案为： ． 15. 如图，一次函数的图像与坐标轴分别交于两点，点分别是线段上的点，且，，则点的坐标为______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，坐标与象限和线段之间的关系，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点确定，灵活运用三角形全等的判定和性质是解题的关键． 根据题意证出，过点作轴，垂足为，利用锐角三角函数求出，最后根据象限可求出点的坐标． 【详解】解：∵一次函数的图像与坐标轴分别交于，两点， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作轴，垂足为， 则， ∴， ∵点在第二象限， ∴点． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）先化简：，再从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值，分式有意义的条件，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先通过负整数指数幂，零指数幂，同底数幂乘除法运算法则进行运算，然后合并即可； （）先算括号内的分式减法，然后算分式除法，化成最简结果，然后把有意义的的值代入求解即可． 【详解】（）解：原式 ； （）解： ， ∵要使有意义，需满足且， ∴且， ∴当时， 原式． 17. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】（1） （2） 画图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出，，对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可； （3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： 【小问3详解】 解：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，， 解得， ∴平移距离为． 故答案为：． 18. 如图，的对角线和相交于点O，过点O且与的延长线交于点E，与的延长线交于点F，连接． （1）求证：． （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可； （2）根据，得到，再根据，结合已知条件进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的周长； 答：四边形的周长为． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等，是解题的关键． 19. 李明的爸爸准备为李明买一双新的运动鞋，但要李明自己算出穿几码的鞋．李明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长厘米，那么自己穿的厘米长的鞋子是几码呢？ 聪明的李明动笔了：设鞋长是厘米，鞋子的码数是，那么与的函数关系可能是． 李明很快求出了这个关系式．为了验证自己的猜想是否正确，李明又去隔壁问了小东哥哥，了解到他所穿的38码的鞋子长24厘米，于是面露喜色，很快也算出了自己鞋子的码数． （1）请求出李明猜想的函数关系式； （2）请问（1）中的关系式是否正确？请帮李明验证一下； （3）请计算李明鞋子的码数． 【答案】（1） （2）解：正确， ∵小东哥哥所穿的38码的鞋子长24厘米， 将代入，得∶， ∴解析式正确； （3）35码 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）将代入（1）函数解析式，即可求解； （3）将代入（1）函数解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设鞋长是厘米，鞋子的码数是对应的函数解析式为， ∵小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长厘米， ∴， 解得， ∴函数关系式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将代入，得∶， ∴李明鞋子的码数为35码 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点A，点A的横坐标为，点A与点B关于y轴对称． （1）求点的坐标； （2）将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若的面积为，求平移后的直线的函数表达式． 【答案】（1）点的坐标为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，轴对称的性质，三角形的面积，正确把握变换规律是解题关键． （1）把代入直线的解析式求得A的坐标，然后根据轴对称的性质求得点B的坐标； （2）由的面积为3，求得，从而求得点C的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的函数表达式． 【小问1详解】 解：把代入直线l： 得：， 点， A与点B关于y轴对称， 点 B 的坐标为； 【小问2详解】 由，可知 ， 如图，设与y轴的交点为D，得． ， ， ， ， 直线是由直线l平移得到， 可设直线的函数表达式为， ①当点C在上方时，点C的坐标为， 将代入，得， 直线的函数表达式为； ②当点C在下方时，点的坐标为， 将代入，得， 直线的函数表达式为． 综上，平移后的直线的函数表达式为：或． 21. 已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小王离开家的时间/min 10 20 40 160 小王离家的距离/km 3.6 0 ②填空：小王从体育场到图书馆的速度为_____________； ③当时，请直接写出小王离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①1.8，3.6；②0.09；③； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由小王从体育场到图书馆的距离除以时间求解即可； ③当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；当时，直接根据图象写出解析式即可； （2）由题意可知小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为，设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王，可列方程，解得，即可求解． 【小问1详解】 解：①， 由图填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家的距离 1.8 3.6 3.6 0 故答案为：1.8，3.6； ②小王从体育场到图书馆的速度为， 故答案为：0.09； ③当时，设y与x的函数解析式为， 把，代入得，，解得：， ∴； 当时，， ∴小王离家的距离y关于时间x的函数解析式为：； 【小问2详解】 小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为， 设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王， 则，解得：， 此时离他们家的距离为． 22. “安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅产品受到游客的普遍欢迎.某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元，销售A款文化衫获利元和销售B款文化衫获利元时的销售数量相同． （1）求每件A款文化衫和B款文化衫的利润． （2）若该商店计划购进A、B两款文化衫共件进行销售，且A款文化衫数量不超过B款文化衫数量的倍，商店购进A、B两款文化衫各多少件，才能使销售完这件文化衫获得最大利润?最大利润是多少? 【答案】（1）A 款文化衫每件利润元，B 款文化衫每件利润 元； （2）购进 A 款文化衫 件，B 款文化衫 件，获得最大利润 元． 【解析】 【分析】本题考查分式方程，一次函数、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键. （1）设每件 A 款文化衫利润是 x 元，则每件 B 款文化衫利润是元，依题意得：，据此即可求解； （2）设购进 A 款文化衫 m 件，则购进 B 款文化衫件，销售总利润是 w 元， 依题意，，据此即可求解 【小问1详解】 解：设每件 A 款文化衫利润是 x 元，则每件 B 款文化衫利润是元， 依题意得： 解得. 经检验， 是原分式方程的解． ∴ 答：A 款文化衫每件利润元，B 款文化衫每件利润 元； 【小问2详解】 解：设购进 A 款文化衫 m 件，则购进 B 款文化衫件，销售总利润是 w 元， 依题意 解得 ∵． 且，所以 w 随 m 的增大而增大， ∴当 时，w 取得最大值 元． 此时，． 答：购进 A 款文化衫 件，B 款文化衫 件，获得最大利润 元． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、两点是一次函数和反比例函数图像的两个交点，直线AB与x轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图像，直接写出不等式的解集； （3）在y轴上取一点P，使的值最大，并求出的最大值及点P的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为； （2）或； （3）的最大值，P点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）直接用待定系数法即可求解； （2）由点、，结合图象即可求解； （3）由一次函数与y轴的交点为，可得的值最大，最大值即为的长度，再利用勾股定理求解即可． 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入， 得，则反比例函数解析式为， 把代入， 得，解得，则B点坐标为， 把、代入得， ， 解得：， 则一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵点、， ∴由图可得，不等式解集范围是：或 ， 【小问3详解】 解：一次函数解析式为，令，则， ∴一次函数与y轴的交点为， 此时，的值最大，最大值即为的长度，过点A作轴于点D，直线与x轴的交点为C，在中，令，则，即直线与x轴交于点， ∵， ∴，， ∴ ∴的最大值，P点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $