精品解析：广西壮族自治区玉林市北流市2025-2026学年下学期期中适应性训练 八年级 数学

2026年春季期期中适应性训练 八年级数学 （满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件确定被开方数的取值范围，再结合选项选出符合条件的答案即可． 【详解】∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴． A选项中，，满足条件，故A选项符合题意； B选项中，，不满足条件，故B选项不符合题意； C选项中，，不满足条件，故C选项不符合题意； D选项中，，不满足条件，故D选项不符合题意． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的判定条件解题，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 选项B：的被开方数是正整数，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式，符合题意； 选项C：，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 选项D：的被开方数包含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故答案选：B． 3. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两条较短边的平方和是否等于最长边的平方来判断是否能组成直角三角形． 【详解】解：A．，故不能组成直角三角形． B．，故能组成直角三角形． C．，故不能组成直角三角形． D．，故不能组成直角三角形． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘运算法则，逐个判断选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能直接合并，故A计算错误． 选项B： ，故B计算错误． 选项C：，故C计算正确． 选项D：，故D计算错误． 5. 六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：六边形内角和为 ． 6. 计算的结果为9，则“”中的运算符号为（ ） A. + B. － C. D. ÷ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则验证各个选项即可． 【详解】解：A、，故“”中的运算符号不是“＋”； B、，故“”中的运算符号不是“－”； C、，故“”中的运算符号是“×”； D、，故“”中的运算符号不是“÷”． 故选：C． 7. 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A. 48 B. C. D. 18 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：根据菱形的面积公式： 故选B. 8. 若，则a的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．二次根式的性质有：，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值可以是． 故选：D． 9. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，由三角形中位线的性质得，进而由平行四边形的性质得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点是对角线的中点，点是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：． 10. 公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设勾，小正方形的边长是2，则弦的长度是（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形发现，小正方形的边长等于直角三角形两条直角边之差，则，利用勾股定理求出弦的长度即可． 【详解】解：观察图形发现，小正方形的边长等于直角三角形两条直角边之差，即， 则， 弦的长度是． 11. 下列命题中正确的是（　　） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项错误，不符合题意； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握相关定理是解本题的关键． 12. 如图，在四边形中，，是的中点，是的中点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理可以求出，连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知，根据等腰三角形的三线合一定理可知且，三角形外角的性质可知，根据等腰三角形的性质可以求出，根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出的长度． 【详解】解：如下图所示， 在四边形中，， 点为的中点，点是的中点， 连接、，则， ， ， ， ， ， ，， ，， ，， ， ， ． 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：_________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 14. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】由，n是正整数，是整数，结合算术平方根的含义可得答案． 【详解】解：∵，n是正整数，是整数， ∴n的最小值是2； 故答案为：2 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解算术平方根的概念是解本题的关键． 15. 已知 ，，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再把a、b的值代入，利用二次根式的运算法则进行求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值、二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式把整式进行因式分解是解题的关键． 16. 如图，等边的顶点,分别在正方形的边，上，则_____． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据正方形的性质和等边三角形的性质，易证得，进而得到，利用求解即可 【详解】解：四边形是正方形， 、， 是等边三角形， 、， ， 在和中， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，正方形网格中有，点、、都在格点上，每个小方格的边长为． （1）求出、、的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据勾股定理解答即可； （2）根据勾股定理的逆定理解答即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：由（1）知，，，， ，， ， ． 19. 如图，已知在中，尺规作图步骤如下： ①作的平分线，交于点． ②作的垂直平分线，分别交，于点，． （1）请将步骤②中的图形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，，求证：四边形为菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的尺规作图和性质、角平分线的性质、平行线的判定定理、菱形的判定定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）设弧交、于点、，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线，即是的垂直平分线； （2）连接、，根据角平分线的性质得到，由垂直平分线的性质得到，，进而得到，，易证得四边形是平行四边形，利用，证明四边形是菱形． 【小问1详解】 解：如图①所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：如图②，连接、， 平分， ， 垂直平分线段， ，， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 20. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）处与地面的距离是米； （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【解析】 【分析】（）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， ∴（米）， ∵米， ∴（米）， ∴处与地面的距离是米； 【小问2详解】 解：由题意得米， ∵米，（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 21. 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半．【探究发现】下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 如图，在中，，分别为边，的中点，连接．求证：，且． 方法一：证明：如图，延长至点，使得，连接，，． 方法二：证明：如图，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】选择方法一：延长至点，使得，连接，，，先证明四边形是平行四边形，故，，即可证四边形是平行四边形，有，，从而可得结论； 选择方法二：过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，证明，得到，，证明四边形是平行四边形，得到，；证明四边形是平行四边形，从而得结论． 【详解】解：选择方法一： 证明：如图，延长至点，使得，连接，，． 是的中点， ， 四边形是平行四边形， ，， 是的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，； 选择方法二： 证明：如图，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点． ， ，， 是的中点， ， ，，， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， ，． ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ，． 22. 综合与实践 项目背景 本校八年级兴趣小组对“勾股树”展开了研究 素材一 毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，被称为毕达哥拉斯树． 素材二 经过小组讨论，制定了如下规则： （1）画出由不同类型的三角形形成的树形图； （2）所画的基础三角形周长均为，其中一条边长固定为，根据规则，三名同学分别画出了如下三种不同类型的树形图并进行探究． 素材三 解决问题 （1）任务一：如图①，小明画出了锐角三角形，，则_____． （2）任务二：如图②，小红画出了直角三角形，求的值． （3）任务三：如图③，小亮画出了钝角三角形，求的值． 【答案】（1）16 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等腰三角形周长和底边长度求出腰长，再直接根据正方形面积公式计算 （2）根据三角形周长求出两直角边之和，设未知数后利用勾股定理列方程求出直角边长度，再根据正方形面积公式计算 （3）通过作辅助线构造含角的直角三角形，求出高与线段长度，设未知数后利用勾股定理列方程求解，再根据正方形面积公式计算 【小问1详解】 解：周长为，，， ． 是以为边的正方形的面积， ． 【小问2详解】 解：，， ． ． 在中，由勾股定理，得 ， 【小问3详解】 解：如图，过点作，交的延长线于点，则， ， ， 由勾股定理，得 设，则． 在中，由勾股定理，得 即， 解得， ∴ 23. 探究与证明 如图①，在正方形中，，，分别是线段，，上的点，连接，，已知． （1）【基础感知】线段与的数量关系为_____，位置关系为_____； （2）【猜想证明】如图②，若点分别在线段的延长线上时，第（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）【拓展延伸】若点，，分别在射线，，上，，当时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）， （2）成立，证明见解析 （3）3或27 【解析】 【分析】（1）过点作于点，设交于点，证明，可得，，进而证明，即可； （2）过点作于点，延长交于点，根据（1）的方法进行证明即可求解； （3）根据（1）（2）的结论，结合图形分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：如图①所示，过点作于点，设交于点， 则， ， ， 四边形是正方形， ，， 又， ， ，， 又， ； ， ， ， 又，， ， 又， ， ， ； 【小问2详解】 解：成立，证明如下： 如图②所示，过点作于点，延长交于点， 则， ， ， 四边形是正方形， ，， 又， ， ，， 又， ， ， ， ， 又，， ， 又，， ， ； 【小问3详解】 解：如图③，当点，分别在线段，，点G在的延长线上时， 过点作于点， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 同理（1）可得， ， ，，， ∴，即， ， ∵，， ， ； 如图④，当点，，分别在线段，，的延长线上时， 过点作于点，同理四边形是矩形，则， 由（2）可得， ，，， ∴，即， ， ∵，， ∴， ． 综上，线段的长度为3或27． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期中适应性训练 八年级数学 （满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果为9，则“”中的运算符号为（ ） A. + B. － C. D. ÷ 7. 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A. 48 B. C. D. 18 8. 若，则a的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设勾，小正方形的边长是2，则弦的长度是（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 11. 下列命题中正确的是（　　） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是平行四边形 12. 如图，在四边形中，，是的中点，是的中点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：_________． 14. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______． 15. 已知 ，，则 ____． 16. 如图，等边的顶点,分别在正方形的边，上，则_____． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，正方形网格中有，点、、都在格点上，每个小方格的边长为． （1）求出、、的长； （2）求证：． 19. 如图，已知在中，尺规作图步骤如下： ①作的平分线，交于点． ②作的垂直平分线，分别交，于点，． （1）请将步骤②中的图形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，，求证：四边形为菱形． 20. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 21. 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半．【探究发现】下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 如图，在中，，分别为边，的中点，连接．求证：，且． 方法一：证明：如图，延长至点，使得，连接，，． 方法二：证明：如图，过点作，交于点，过点作，交的延长线于点． 22. 综合与实践 项目背景 本校八年级兴趣小组对“勾股树”展开了研究 素材一 毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，被称为毕达哥拉斯树． 素材二 经过小组讨论，制定了如下规则： （1）画出由不同类型的三角形形成的树形图； （2）所画的基础三角形周长均为，其中一条边长固定为，根据规则，三名同学分别画出了如下三种不同类型的树形图并进行探究． 素材三 解决问题 （1）任务一：如图①，小明画出了锐角三角形，，则_____． （2）任务二：如图②，小红画出了直角三角形，求的值． （3）任务三：如图③，小亮画出了钝角三角形，求的值． 23. 探究与证明 如图①，在正方形中，，，分别是线段，，上的点，连接，，已知． （1）【基础感知】线段与的数量关系为_____，位置关系为_____； （2）【猜想证明】如图②，若点分别在线段的延长线上时，第（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）【拓展延伸】若点，，分别在射线，，上，，当时，请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $