辽宁大连市第二十高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2025～2026学年度下学期期中考试

高一数学试卷

考试时间：150分钟  试题分数：150分

卷Ⅰ

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知向量，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知平面向量满足，且，则在方向上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则的解析式为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知，且，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知非零向量与满足且，则为（   ）

A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形

C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形

8. 在矩形中，，是矩形区域内一点（含边界），点与点关于点对称，则的最大值为（    ）

A. 9 B. 6 C. 7 D. 8

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. 化简下式，正确的是（    ）

A. = B. =

C.  D. =

10. 已知函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则（    ）

A.

B. 的最小正周期为

C. 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象

D. 的单调递增区间为

11. 对于函数（），下列说法正确的是（   ）

A. 当时，函数在上有且只有一个零点

B. 若函数在单调递增，则的取值范围为

C. 若函数在时取最小值，在时取最大值，且，则

D. 将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2

卷Ⅱ

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 在中，若，，则的外接圆的半径为_____________．

13. 函数的单调递增区间为______．

14. 已知函数在区间上只有一个最大值点和一个零点，则的取值范围是__________.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 在平面直角坐标系中，锐角的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点．将角的终边按逆时针方向旋转得到角．

（1）求；

（2）求的值.

16. 已知