9.1.4 设计轴对称图案课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月11日 9.1.4 设计轴对称图案 第9章 轴对称、平移与旋转 9.1.4 设计轴对称图案 学习目标：1. 掌握设计轴对称图案的核心思路和基本步骤，能运用轴对称的性质设计简单的轴对称图案；2. 学会利用常见的轴对称图形（如三角形、正方形、圆形等）组合设计图案，提升几何操作和创新能力；3. 感受轴对称图案的对称美，体会数学在生活中的应用，培养审美意识。 一、设计轴对称图案的核心思路 设计轴对称图案的核心依据是轴对称的性质（对应点到对称轴的距离相等、对应线段相等、对应角相等），核心思路的是：先确定对称轴，再设计图案的一半，最后利用轴对称的性质画出另一半，确保图案沿对称轴折叠后完全重合，实现“对称、美观、简洁”的设计效果。 补充：设计时可结合生活中的轴对称现象（如花朵、树叶、汉字等）获取灵感，也可利用已学的轴对称图形（等腰三角形、正方形、圆形、线段等）作为基本素材，进行组合、变形，设计出独特的轴对称图案。 二、设计轴对称图案的基本步骤（重点） 结合七年级认知水平，设计轴对称图案的基本步骤可分为4步，简单易懂、可操作，具体如下（以设计一个简单的轴对称花朵图案为例）： 1. 确定对称轴：先在纸上画一条虚线作为对称轴（可选择水平、垂直或倾斜方向，七年级重点掌握水平和垂直对称轴），对称轴是图案对称的核心，位置要居中、规范。 2. 设计图案的一半：在对称轴的一侧，画出图案的一半轮廓，可选择简单的几何图形组合（如圆形作为花心，等腰三角形作为花瓣），注意线条流畅、形状简洁，标注出关键点（如花瓣的顶点、花心的圆心）。 3. 画出对称的另一半：根据轴对称的性质，找出第一步设计的“一半图案”中所有关键点的对称点（过每个关键点作对称轴的垂线，截取与关键点到对称轴相等的距离，得到对称点），再依次连接对称点，画出图案的另一半。 4. 修饰完善图案：擦去多余的辅助线（如垂线、对称点的标注），可给图案添加颜色、细节，使图案更美观，最终得到完整的轴对称图案。 注意：步骤2中，图案的一半可灵活设计，无需固定样式，重点是保证步骤3中对称点的位置准确，确保图案沿对称轴对称。 三、设计轴对称图案的常见方法（七年级重点掌握） 结合已学知识，设计轴对称图案有3种常见方法，可单独使用，也可组合使用，具体如下： - 方法1：单一轴对称图形变形法：以一个简单的轴对称图形（如正方形、圆形、等腰三角形）为基础，通过拉伸、旋转（不改变对称性质）、添加细节，设计出轴对称图案。例如，将正方形的四条边分别向外拉伸，添加小三角形，可设计出轴对称的窗格图案。 - 方法2：多个轴对称图形组合法：将两个或多个不同的轴对称图形，围绕一条对称轴对称摆放，组合成新的轴对称图案。例如，将两个等腰三角形关于垂直对称轴对称摆放，可设计出蝴蝶翅膀的图案；将圆形和线段组合，可设计出轴对称的太阳图案。 - 方法3：利用生活素材模仿法：模仿生活中常见的轴对称现象（如枫叶、雪花、汉字“中”），结合轴对称性质，画出对应的轴对称图案，可适当添加创意修改，使图案更具个性。 四、设计实例（贴合七年级难度） 实例1：设计一个轴对称的“小房子”图案 1. 确定对称轴：画一条垂直虚线作为对称轴； 2. 设计一半图案：在对称轴左侧，画一个等腰三角形作为屋顶，下方画一个长方形作为房身，长方形中间画一条线段作为门，门的一侧画一个小正方形作为窗户； 3. 画对称另一半：找出屋顶、房身、门、窗户的所有关键点，分别画出它们的对称点，依次连接，得到右侧的一半； 4. 修饰完善：擦去辅助线，给屋顶、房身、门、窗户分别添加不同颜色，完成小房子图案。 实例2：设计一个轴对称的“花朵”图案 1. 确定对称轴：画一条水平虚线作为对称轴； 2. 设计一半图案：在对称轴上方，画一个圆形作为花心，围绕花心画3个等腰三角形作为花瓣，花瓣的顶点朝向花心； 3. 画对称另一半：找出花心、3个花瓣的关键点，画出它们的对称点，连接后得到对称轴下方的3个花瓣； 4. 修饰完善：擦去辅助线，给花心涂黄色，花瓣涂粉色，完成花朵图案。 五、设计注意事项与易错点提醒 （一）设计注意事项 - 1. 对称轴要画成虚线，不可画成实线，避免与图案的轮廓线混淆； - 2. 设计的图案要简洁、美观，符合轴对称的特征，避免出现不对称的细节； - 3. 画对称点时，要确保“对应点到对称轴的距离相等”，可借助直尺测量，保证位置准确； - 4. 可灵活运用不同的几何图形组合，大胆创新，设计出独特的图案。 （二）易错点提醒 - 1. 对称轴位置画偏：导致图案整体不对称，设计前可先在纸的居中位置画对称轴，确保对称效果； - 2. 对称点距离不等：画对称点时未测量，导致一侧图案偏大、一侧偏小，无法完全重合； - 3. 遗漏关键点：设计一半图案后，漏找部分关键点（如花瓣的顶点、图形的端点），导致对称后的图案不完整； - 4. 图案细节不对称：如一侧添加了细节（如窗户），另一侧未添加，破坏图案的对称性。 六、基础练习 1. 以垂直直线为对称轴，设计一个轴对称的图案（可选用正方形、圆形为基本素材）； 2. 模仿生活中的一种轴对称现象（如蝴蝶、枫叶），设计一个简单的轴对称图案，标注出对称轴； 3. 利用两个等腰三角形和一个圆形，设计一个轴对称的图案，说明设计思路和步骤。 参考答案：略（设计无固定答案，只要符合轴对称特征、步骤合理、图案简洁美观即可，可结合上述方法和实例完成）。 1.掌握轴对称图案的设计原理. 2.能根据设计原理简单设计轴对称图案. 学习目标 在日常生活中，我们可以看到不少丰富多彩的装饰图案，你能发现其中的轴对称图形吗？ 如何设计轴对称图案呢？ 情境导入 问题1：图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴. (1) 你能猜出整个图案的形状吗？ (2) 你能画出这些图案的另一半吗？ A B C A A B B C C D E B′ C′ C′ B′ A′ C′ B′ D′ E′ 轴对称图案的简单设计 问题 2：下面图形中有多少条对称轴呢? 可以利用轴对称性来画出它吗? 4条 可以 画法如下： (1) 在正方形纸片上画出四条对称轴； (2) 在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条；(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样.) (3) 按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形； (4) 按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形； (5) 按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图 (5) 中的图. 设计轴对称图案的步骤： (1) 画出对称轴； (2) 画出图形的基本形状的部分线条； (3) 按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形； (4) 按照另一条对称轴继续画对称图形； (5) 完成对称图案设计. 归纳总结 1.如图，已知△ABC，分别作出△ABC关于AB、BC、CA对称的三角形. A B C 解：如图所示. 随堂练习 【教材P126 练习 第1题】 随堂练习 2.用四块如图所示的图形拼成一个正方形，形成轴对称的图案，与你的同伴比一比，看谁的拼法多. 解：答案不唯一，如图所示. 【教材P126 练习 第2题】 随堂练习 3.仿照教科书中给出的步骤，利用题图设计一个轴对称图案. 解：答案不唯一，如图所示. 【教材P126 练习 第3题】 随堂练习 1. 下面是同学们利用两条线段，两个圆，两个等腰三角形设 计的图案，不是轴对称图形的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 12 2. 把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小 圆孔，那么展开后的图形应为( ) C A. B. C. D. 中考考法 13 3. 如图，要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛 图案（阴影部分）为轴对称图形，图中的设计符合要求的有 ( ) A A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 中考考法 14 4. 如图，图案甲是由左面的五种基本图形中的两种经过变换 拼接而成的，这两种基本图形是______. ②⑤ 中考考法 15 5. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形 涂黑，还需涂黑 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正 三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则 的最小值为( ) C A. 10 B. 6 C. 3 D. 2 中考考法 16 【点拨】如图所示， 的最小值为3.故选C. 中考考法 17 6. 如图是由5个完全一样的正方形组成的，请你移动其中一 个正方形，使它变成轴对称图形.（在网格图中画出4种形状 不同的图形，涂上阴影） 【解】如图所示.（答案不唯一） 中考考法 18 7. 如图，在的方格纸中，点，， 均在格点上. 中考考法 19 （1）在图中找出一格点，使，，， 所组成的四边形 是轴对称图形，画出此四边形（画出一个即可）； 【解】如图所示，四边形 即为所求（答案不唯一）. 中考考法 20 （2）求出（1）中你所画四边形的面积. （1）中四边形的面积 . 中考考法 21 设计轴对称图案 作图原理 作图方法 根据对称轴进行图形变换 (1) 画出对称轴； (2) 画出图形的基本形状的部分线条； (3) 按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形； (4) 按照另一条对称轴继续画对称图形； (5) 完成对称图案设计. 课堂小结 $