辽宁大连铁路职工子弟中学2025-2026学年高一下学期期中测试数学试题

2025－2026学年第二学期期中测试

高一年级数学学科

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.本试卷分为选择题和非选择题两部分，将非选择题答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3.本试卷满分150分，答卷时间120分钟．

第Ⅰ卷（58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，，则角的终边位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. （    ）

A.  B.  C.  D. 1

3. 已知，，且，则与的夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若向量满足，且，则向量在向量上的投影向量是（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数（其中）在区间上没有零点，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 胜利塔位于大连市旅顺口区，是市级文物保护单位．该塔是苏军撤离旅顺之前，为纪念世界反法西斯战

争胜利10周年而建．基座为五角形，五面各有二层台阶，上立有五根六角柱，中心为五角形的塔身，其顶端铸有象征胜利的红色徽标，金碧辉煌，格外耀眼．某同学为测量胜利塔的高度MN，在胜利塔的正北方向找到一座建筑物AB，高约为22.5m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，胜利塔顶部M的仰角分别为和，在A处测得胜利塔顶部M的仰角为，那么胜利塔的高度约为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 在锐角三角形中，内角的对边分别为，且，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列式子化简正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（    ）

A. 若，，，则三角形有两解

B. 若，则为等腰三角形

C. 若，则为锐角三角形

D. 若是锐角三角形，则

11. 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A. ，频率为，初相为

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数在上的值域为

D. 若在上恰有4个零点，则m的取值范围是

第Ⅱ卷（92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，则_____．

13. 已知向量，将绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标________.

14. 在中，若，，则的面积最大值为_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知平面向量，.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

16. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．

17. 在中，角，，的对边分别为，，．且满足．

（1）求角的大小；

（2）已知，，在边上，且满足，求的长．