山西晋中市平遥县第二中学校2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试题

平遥二中高二年级期中考试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知事件A，B相互独立，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. 64 B. 63 C. 62 D. 61 3. 现有3位同学参加校园文体活动，分别从4个项目中任选一个参加，不同选法的种数是（ ） A. 24 B. 12 C. D. 4. 已知两个变量和之间具有线性相关关系.老师要求甲、乙两名同学在课下各自独立地通过试验求出其经验回归方程.甲同学做了15次试验，乙同学做了12次试验，求得经验回归直线分别为和，老师在审核两名同学的试验数据时发现：两人对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是.则下列说法正确的是（ ） A. 和必定重合 B. 与必定平行 C. 和一定有公共点 D. 与相交，但交点不一定是 5. 下列说法正确的个数是（    ）． ①从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 ②若随机变量，则方差 ③若随机变量，，则 ④已知随机变量X的分布列为，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数是（ ） A. 32 B. 64 C. 80 D. 16 7. 在不透明的盒子中有大小、质地均相同的5个球，其中有2个红球，3个白球，若每次随机不放回地从盒子里拿出一个球，直到把球拿完，则在第四次拿到的是白球的条件下，第二次拿到的是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 甲乙两人分别掷两枚骰子，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着掷．第一次掷由甲开始，设第次由甲掷的概率为，则与之间的关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 某学校高二年级数学课外活动小组中有男生4人，女生3人，则下列说法正确的是（ ） A. 从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有21种不同的选法 B. 从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有12种不同的选法 C. 将这7名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有360种 D. 7名学生排成一排，已知4名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有210种排法. 10. 某种产品的价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示： x 10 15 20 25 30 y 12 11 9 7 6 根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（ ） A. 相关系数 B. 第一个样本点对应的残差为-0.2 C. D. 若该产品价格为35元/kg，则日需求量大约为4.2kg 11. 甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（ ） A. 若采用3局2胜制，则甲获胜的概率为 B. 若采用5局3胜制，则甲以获胜的概率为 C. 若，则甲在5局3胜制中获胜的概率比在3局2胜制中获胜的概率大 D. 若，采用5局3胜制，在甲获胜的条件下，比赛局数为4局的可能性最大 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 若随机变量且，则______. 13. 若，则__________ 14. 某校6名同学打算去山西旅游，现有平遥古城、五台山、省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中选取3个数字，试问： （1）能组成多少个没有重复数字的三位数? （2）能组成多少个没有重复数字的三位偶数? 16. 已知的展开式中的第项、第项和第项的二项式系数成等差数列. （1）求的值. （2）记，求被除的余数. 17. 某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 制作模型数（个） 10 20 30 40 50 花费时间（分钟） 64 69 75 82 90 （注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，参考数据：，）. （1）请根据以上数据，求关于的线性回归方程； （2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间. 18. 为适应社会化安全宣传新形势新要求，充分发挥区域特色和示范效应，深入推进安全宣传进企业、进农村、进社区、进学校、进家庭，普及安全知识、培育安全文化，某单位用简单随机抽样的方法从A，B两个社区中抽取居民进行满意度调查，调查中有“满意”和“不满意”两个选项，调查的部分数据如下表所示： 社区 居民意见 合计 满意 不满意 A社区 30 45 B社区 55 合计 25 （1）完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为居民满意度与所在社区有关？ （2）现从已抽取的“不满意”的居民中随机抽取2位居民进行深入调研，用X表示抽取的“不满意”的居民来自A社区的人数，求随机变量X的分布列及数学期望． 附：参考公式：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 19. 甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响． （1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列； （2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率． ①求，，； ②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中，，的值分别写出，关于的表达式． 平遥二中高二年级期中考试 数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】0.34 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】540 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）180 （2）105 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）95.5分钟 【18题答案】 【答案】（1）列联表见解析，居民满意度与所在社区无关. （2）分布列见解析， 【19题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2）①，，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $