河北承德市双滦区实验中学2026届高三第二学期四月阶段性检测数学试题
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2026届高三第二学期四月阶段性检测数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|3x﹣1＞0}，则A∪B＝（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，2） C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，2）
2．若复数z满足（z+1）i＝﹣1﹣i，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（x2﹣x+1）（x+1）5的展开式中，x4的系数为（ ）
A．﹣55 B．1 C．5 D．11
4．已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为
．若
，
，则
（ ）
A．﹣0.8 B．0.8 C．﹣1 D．1
5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），且f（x+1）＝﹣f（x），则（ ）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）的最小正周期是2
C．f（x）关于点（2，0）中心对称
D．f（x+3）是奇函数
6．如图所示，已知△ABC中，点P，Q，R依次是边BC上的三个四等分点，若
，BC＝8，则
（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
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7．已知三棱锥P﹣ABC各个顶点都在半径为
的球O的球面上，且PA＝PB＝PC，
，∠ABC＝90°，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
A．
B． C．3 D．
8．若函数f（x）＝ex+x，g（x）＝lnx+x，则（ ）
A．函数f（x），g（x）的图象关于直线x﹣y＝0对称
B．∃x0∈（0，+∞），使得f（x0）﹣2≤g（x0）
C．若f（m）＝g（n）＝t＞1，则em≥n
D．若f（m）＝g（n）＝0，则m+n＜0
二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．设函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的一个周期为﹣π
B．y＝f（x）的图象关于直线
对称
C．y＝f（x）的图象关于点
对称
D．y＝f（x）在[0，2π]有3个零点
10．过抛物线y2＝6x的焦点作一直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，O为坐标原点，则（ ）
A．x1x2＝18
B．y1y2＝﹣9
C．直线OA，OB的斜率满足kOA•kOB＝﹣4
D．
11．设x∈R，计算机程序中的命令函数INT（x）表示不超过x的最大整数，例如：INT（﹣2.3）＝﹣3，INT（0.1）＝﹣1，INT（2.1）＝2，若函数f（x）
，则下列说法正确的有（ ）
A．f（x）在（﹣∞，0）上为单调函数
B．f（x）在（﹣∞，0]的无最大值
C．f（x）在[﹣4，4]恰好有6个零点
D．若f（x）的图像上恰好有4对关于原点对称的点，则
第二部分（非选择题 共92分）
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12．已知椭圆C：
的上顶点为B，两个焦点为F1，F2，线段BF2的垂直平分线过点F1，则椭圆的离心率为 ．
13．已知
，
，且
，
，则
的值为 ．
14．已知Sn是各项均不为零的等差数列{an}的前n项和，且
，若存在n∈N*，使不等式
成立，则实数λ的取值范围是 ．
四．解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
．
（1）求B；
（2）若D是边AC上靠近A的三等分点，a＝2，
，求△ABC的面积；
（3）若△ABC为锐角三角形，且
，求2a﹣c的取值范围．
16．（15分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，侧面PAB是边长为4的正三角形且与底面ABC垂直，点D，E，F，H分别是棱PA，AB，BC，PC的中点．
（1）若点G在棱BC上，且BG＝3GC，求证：平面PEF∥平面DHG；
（2）若AC＝2，
，求二面角B﹣PC﹣A的余弦值．
17．（15分）已知函数f（x）＝xlnx．
（1）求f（x）的极值；
（2）若函数
．
（i）证明：当x∈[2，+∞）时，g（x+2）≤g（x）；
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