河北枣强中学2025-2026学年高三下学期4月阶段检测数学试题

数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知i为虚数单位，若复数z=(1+i)(2-i),则z在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={x<},B={xx2+2x≤0}，则AnB= A.[-2.0] B.[-2,1) C.（-1,1) D.（-1,0] 3.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a,+a,=20,则S,= A.180 B.100 C.90 D.80 4.某研究小组收集了60组关于“每天课外阅读时长x(单位：分钟)”与“语文阅读理解得分 y(单位：分”的数据(x,y)位=1,2,3…60)，经计算x=7,=12.4,且由这60组数据拟 合得到的经验回归方程为=1.6x+a,则a= A.-0.2 B.12 C.1.2 D.12.84 5.若函数了()=2+ax+1为偶函数，则f20) A c D.名 6.已知正四棱台上、下底面的边长分别是2,8，体积为28√7，则其表面积为 A.148 B.68+20V7 C.168 D.80 高三数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.若函数∫(x)=sin2x+bcos2x在区间 上单调递减，则实数b为 A.-V5 B. 2 3 D.5 8,已知椭国C:号+名=>6>0)的左，右想点分别是R和月，过的直线交精圆C于 R.Q两点，△P25的内切圆分别与PR,PQ相切于么B两点，若以=2，K4小=a,则椭圆 BO 的离心率为 A号 B.⑤ 3 c.3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆C:(x-a+(y+1)=2a+2的半径为2，则 A.a=2 B.原点在圆C的内部 C.圆x2+y2+4x-6y-36=0与圆C有且仅有1条公切线 D.直线y=x与圆C交于A,B两点，△ABC的面积为2W2 10,已知在AMC中，MB=2,AC=1,A=号，BD=2DC,点P为线段AD的中点，则下列 结论正确的是 A画 B.P丽=3-ac 3 C.向量丽在向量而上的投影向量为西 D.若M=B,瓜=uAc,2>0,H>0,且M,N,D三点共线，则}+2=3 24 11.已知数列{a,}满足a1=ma(meR),且a=1,Sn为数列(a)的前n项和，Tn为数列 {a,}的前n项积，则下列说法正确的是 A.当m<-1时，数列{an}是递诚数列 B.S,=1+1-ma-2 1-m2 C.存在me(-∞，-1)，使得a,a2,a,成等差数列 D.当m=2时，log2Tn<2"-n 高三数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知3cosa=V2sima+ ,则tana= 4 13.智能舞蹈机器人A在舞台上随音乐节奏移动，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方 向之一移动1米，若机器人A从舞台中心正北方向2米的位置起步，则机器人A移动4秒 恰好位于舞台中心的路径条数为 .(用数字作答) 14.在母线与底面所成角为二的圆锥内放人三个半径为1的球，这三个球两两相切，且均与圆 锥的底面和侧面都相切，则圆锥的底面半径为 ；若再放人一个半径为r的小 球，使得它与三个小球均相切，且与圆锥的侧面相切，则r= (本题第一个空3 分，第二个空2分)》 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知双曲线C:京？ x2 y2 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=士x,点P(-2,√3)在双曲线上， (1)求双曲线C的焦距； (2)过双曲线的右焦点且倾斜角为2亚的直线1与C交于AB两点，求A8l, 16.(本小题满分15分) 已知数列{a,}的前n项和为Sn,且满足Sn=2a,-2. (1)求数列{a,}的通项公式； 2)在a,与a1之间插人n个数，使这n+2个数成等差数列，公差记为dn, 设cn=n(n+l)dn,求数列{cn}的前n项和. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=3,BC=2,侧面PBC为正三角 形，平面PBC⊥平面ABCD,点E为棱PA上一点， O、G分别为BC,AD中点 (1)求证：平面POG⊥平面BEC; E (2)若点E为PA中点，点P关于平面BCE的对称点 为点2，求平面QAB与平面PCD夹角的余弦值， ⊙ 高三数学第3页（共4页）》 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 已知函数f=ax-b-2nx. (1)曲线y=∫(x)在点MQ,f)处的切线方程为x+2y-3=0,求实数a,b的值； (2)当b=1时，对于任意x>1,f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明：户 =>n(2n+1),(i=1,2…n,neN). e12 2-4 19.(本小题满分17分) 甲、乙两队进行竞技比赛，比赛规则如下：每轮比赛有进攻方和防守方，进攻方采用进攻 策略，防守方采用防守策略，每轮比赛结果无平局；若进攻方获胜，则进攻方加1分，防守 方减1分，且下一轮进攻方保持不变；若防守方获胜，则双方均加0分，且下一轮攻防互换； 比赛开始前，两队总分之和为2n(neN),比赛开始后，若某队分数变为0分，则比赛立即 结束，该队判负：已知进攻方获胜的概率为，防守方获胜的概率也为，且每轮比赛相 互之间没有影响；记α：为甲队的分数为k分且甲为进攻方时，甲队最终获胜的概率，若在 某次比赛中规定第一轮比赛甲队为进攻方，甲队初始得分为k(1≤k≤2-l,k∈N). (1)当n=1,k=1时， ()求比赛进行了4轮结束的概率； ()求a的值； (2)求a的表达式（用n和k表示）. 产一勒兴第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP