26.2(2) 反比例函数-反比例函数的图像与性质 课件 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

第26章 反比例函数 26.2 反比例函数的图像与性质 反比例函数的图像与性质(2) 年 级：八 年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 形如的函数叫作反比例函数，其中自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 双曲线 实例 反比例函数的概念 实例 函数研究路径 概念 图像 性质 应用 反比例函数的图像 反比例函数的性质 图像的每支都向两个方向无限延伸，分别向轴、轴靠近，但不会与它们相交. 与同号，两支曲线分别位于第一、三象限；在第一、三象限内，其图像均下降，即随着的增大而减小. 与号，两支曲线分别位于第二、四象限；在第二、四象限内，其图像均上升，即随着的增大而增大. 复习引入 1.反比例函数的图像是双曲线，函数图像位于第 象限；其图像所在的每个象限内，随着的增大而 . 二、四 2.反比例函数的图像所在的每个象限内，如果随着的增大而 减小，那么的取值范围是 ；函数图像位于第 象限. 增大 一、三 或 图像的位置 函数变化规律 例题讲解 已知某反比例函数的图像经过点(2 , 3). (1) 这个函数的图像位于哪些象限？ (2) 若点B (3 , a)、C (b , －5)也在这个函数的图像上，求a、b的值. 例1 分析： 反比例函数图像的位置 第一、三象限 第二、四象限 点(2 , 3)在第一象限. 解： 反比例函数图像的位置只有两种可能： 位于第一、三象限，或位于第二、四象限. 因为点(2 , 3)在第一象限. 所以这个函数的图像位于第一、三象限. 例题讲解 已知某反比例函数的图像经过点(2 , 3). (1) 这个函数的图像位于哪些象限？ 例1 分析： 反比例函数图像的位置 第一、三象限 第二、四象限 图像经过点(2 , 3). 解： (1)【方法2】设这个反比例函数的表达式为 因为点(2 , 3)在其图像上，所以3=， 因此，这个反比例函数的表达式为. 待定系数法 所以，这个函数的图像位于第一、三象限. 的符号→️反比例函数图像的位置 例题讲解 已知某反比例函数的图像经过点(2 , 3). (1) 这个函数的图像位于哪些象限？ (2) 若点B (3 , a)、C (b , －5)也在这个函数的图像上，求a、b的值. 例1 分析： 当=2时，=3. 当=3时，=a；当=b时，=. 3 a B -5 b C 例题讲解 已知某反比例函数的图像经过点(2 , 3). (1) 这个函数的图像位于哪些象限？ (2) 若点B (3 , a)、C (b , －5)也在这个函数的图像上，求a、b的值. 例1 解： 3 a B -5 b C (2)设这个反比例函数的表达式为 因为点(2 , 3)在其图像上，所以3=，解得=6. 因此，这个反比例函数的表达式为. 待定系数法 因为点B 、C 的坐标都满足. 代入得. 从而解得. 新知讲授 的符号 图像的位置及相关性质 形 数 待定系数法 8 例题讲解 (2) 在这个函数图像的某一支上任取点M( , )和点N( , ). 如果，那么和 有怎样的大小关系？ (1) 图像的另一支位于哪个象限？的取值范围是什么？ 如图，已知反比例函数(是常数 )图像的一支，请回答下列问题： 例2 (3) 如图，设A是图像上任意一点，过点A分别作轴、轴的垂线，垂足分别为B、C，请用含的代数式表示矩形OBAC的面积. 9 例题讲解 (1) 图像的另一支位于哪个象限？的取值范围是什么？ 如图，已知反比例函数(是常数 )图像的一支，请回答下列问题： 例2 分析： 反比例函数图像的位置 第一、三象限 第二、四象限 解： (1)因为这个函数图像的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数图像位于第一、三象限，所以. 解得. 以“形”识“数” 10 例题讲解 (2) 在这个函数图像的某一支上任取点M( , )和点N( , ). 如果，那么和 有怎样的大小关系？ 如图，已知反比例函数(是常数 )图像的一支，请回答下列问题： 例2 解：(2) 【方法一】 因为，所以在这个函数图像的任一支上，随着的增大而减小， 因此，当时， . 【方法二】数形结合 以“形”识“数” 根据图像，由观察可得， . 11 例题讲解 如图，已知反比例函数(是常数 )图像的一支，请回答下列问题： 例2 (3) 如图，设A是图像上任意一点，过点A分别作轴、轴的垂线，垂足分别为B、C，请用含的代数式表示矩形OBAC的面积. 分析： A B C 矩形OBAC的面积=长×宽； 即. 设点 则. 12 例题讲解 如图，已知反比例函数(是常数 )图像的一支，请回答下列问题： 例2 (3) 如图，设A是图像上任意一点，过点A分别作轴、轴的垂线，垂足分别为B、C，请用含的代数式表示矩形OBAC的面积. A B C 解：(3)设点 由点A在这个函数的图像上，得. 在矩形OBAC中，，则它的面积为 . 以“数”析“形” 13 例题讲解 如图，已知反比例函数(是常数 )图像的一支，请回答下列问题： 例2 (3) 如图，设A是图像上任意一点，过点A分别作轴、轴的垂线，垂足分别为B、C，请用含的代数式表示矩形OBAC的面积. A B C . 在一块平地上，划出一个占地面积为100平方米的矩形区域，这个矩形区域相邻两边的长分别为如变量与之间的相互关系可以表示为 ，即 26.1反比例函数的概念（课本P122） 14 例题讲解 (2) 在这个函数图像的某一支上任取点M( , )和点N( , ). 如果，那么和 有怎样的大小关系？ 如图，已知反比例函数(是常数 )图像的一支，请回答下列问题： 例2 在这个函数图像上，任取点P( , )和点Q( , ). 如果 ，那么和有怎样的大小关系？ 思考 15 例题讲解 如图，已知反比例函数(是常数 )图像的一支，请回答下列问题： 例2 在这个函数图像上，任取点P( , )和点Q( , ).如果 ，那么和有怎样的大小关系？ 思考 分析： 若点P、Q在这个函数图像的某一支上； P( , ) Q( , ) 若点P、Q在这个函数图像的两支上； P ´(, ) 例如，反比例函数： 当P(1，2)、Q(2，1)时， ， 当P(－2，－1)、Q(2，1)时， ， 反比例函数图像是存在“间断”的图像， 因此，仅仅根据，无法确定和的大小关系. 16 问题探究 点A是反比例函数()图像上任意一点，过点A分别作轴、轴的垂线，垂足分别为B、C. 能用含的代数式表示矩形OBAC的面积吗? 思考 分析： 设点 17 问题探究 点A是反比例函数()图像上任意一点，过点A分别作轴、轴的垂线，垂足分别为B、C. 能用含的代数式表示矩形OBAC的面积吗? 思考 解： 设点 由点A在这个函数的图像上，得 在矩形OBAC中，OB 则它的面积为 S 分类讨论 18 问题探究 特殊 一般 19 课堂小结 形如的函数叫作反比例函数，其中自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 双曲线 实例 反比例函数的概念 反比例函数的图像 反比例函数的性质 图像的每支都向两个方向无限延伸，分别向轴、轴靠近，但不会与它们相交. 与同号，两支曲线分别位于第一、三象限；在第一、三象限内，其图像均下降，即随着的增大而减小. 与号，两支曲线分别位于第二、四象限；在第二、四象限内，其图像均上升，即随着的增大而增大. 或 图像的位置 函数变化规律 用待定系数法确定函数表达式 数形结合的数学思想 结束语 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休. -------华罗庚 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 $