26.3反比例函数的应用-课件2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

第26章 反比例函数 26.3 反比例函数的应用 反比例函数的应用 年 级：八 年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 反比例函数 概念 图像 性质 应用 形如(是常数，≠0)的函数叫作反比例函数， 其中自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 图像的每支都无限接近于轴与轴，但不会与它们相交. 当>0时，与同号，两支曲线分别位于第一、三象限； 在第一、三象限内，其图像均下降，即随着的增大而减小. 反比例函数的图像是双曲线 当<0时， 异号，两支曲线分别位于第二、四象限； 在第二、四象限内，其图像均上升，即随着的增大而增大. 例题讲解 某一类帆船的主帆呈三角形，其示意图如图所示.已知△ABC的面积为50m². 设边BC的长为 m, 边BC上的高AD长为 m. (1)求关于的函数表达式； (2)考虑到船体的稳定性，需满足8≤10. 求的取值范围. 分析 △ABC的面积 底边BC的长 底边BC上的高AD的长 × × 解 (1)根据题意，得 所求函数的表达式为 例1 例题讲解 某一类帆船的主帆呈三角形，其示意图如图所示.已知△ABC的面积为50m². 设边BC的长为 m, 边BC上的高AD长为 m. (1)求关于的函数表达式； (2)考虑到船体的稳定性，需满足8≤10. 求的取值范围. 例1 函数 是什么函数? 它的图像是什么? 8≤10 例题讲解 某一类帆船的主帆呈三角形，其示意图如图所示.已知△ABC的面积为50m². 设边BC的长为 m, 边BC上的高AD长为 m. (1)求关于的函数表达式； (2)考虑到船体的稳定性，需满足8≤10. 求的取值范围. (2)函数是反比例函数， 当 因为，且比例系数，所以函数图像在第一象限，随着的增大而减小. 例1 函数 是什么函数? 它的图像是什么? 因此，若要满足8≤10， 的取值范围为10≤12.5. 例题讲解 例2 如图，建筑工人欲用撬棒将生锈的钉子拔出.已知钉子产生的最大阻力为200N,阻力臂为0.04m. 设动力为F N, 动力臂为 m . ( 撬棒可看作杠杆，杠杆本身所受重力忽略不计.当杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂.) (1)求F关于 的函数表达式，并判断这个函数是不是反比例函数. (2)若动力臂为0.2 m, 当动力至少大于多少时，才能撬动钉子? (3)利用F关于 的函数表达式，说明当动力臂扩大为原来的n(n>1) 倍时，所需动力将如何变化. 例题讲解 例2 如图，建筑工人欲用撬棒将生锈的钉子拔出.已知钉子产生的最大阻力为200N,阻力臂为0.04m. 设动力为F N, 动力臂为 m . ( 撬棒可看作杠杆，杠杆本身所受重力忽略不计.当杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂.) (1)求F关于 的函数表达式，并判断这个函数是不是反比例函数. 分析 动力×动力臂=阻力×阻力臂 F 解 (1)由，得 从而 是反比例函数，比例系数是8. 例题讲解 例2 如图，建筑工人欲用撬棒将生锈的钉子拔出.已知钉子产生的最大阻力为200N,阻力臂为0.04m. 设动力为F N, 动力臂为 m . ( 撬棒可看作杠杆，杠杆本身所受重力忽略不计.当杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂.) (2)若动力臂为0.2 m, 当动力至少大于多少时，才能撬动钉子? (2)当时， (N). 此时杠杆平衡， 所以动力至少大于40N. 例题讲解 例2 如图，建筑工人欲用撬棒将生锈的钉子拔出.已知钉子产生的最大阻力为200N,阻力臂为0.04m. 设动力为F N, 动力臂为 m . ( 撬棒可看作杠杆，杠杆本身所受重力忽略不计.当杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂.) (3)利用F关于 的函数表达式，说明当动力臂扩大为原来的n(n>1) 倍时，所需动力将如何变化. (3)设原来的动力臂为; 扩大后的动力臂为. 将得 . 故. 所以，当动力臂扩大为原来的倍时， 所以，所需动力缩小为原来的 例题讲解 本题以物理中的杠杆原理为背景，当阻力和阻力臂一定时，动力是动力臂的反比例函数.动力臂越大，则动力F就会越小，进而达到省力的效果.杠杆是我们在生活中经常遇到的物理模型，日常使用的剪刀、筷子、开瓶器等都蕴含了杠杆原理. 实际问题 抽象 数学问题 建立数学模型 反比例函数 运用反比例函数模型解决实际问题 课堂练习 练习1 已知的面积等于2，才能设这个三角形的一边长为，此边上的高为，那么关于的函数图像大致是（ ） 分析 的面积 一边长 此边上的高 × × C 课堂练习 练习2 从A地到B地高速公路的路程为300km，假设汽车以 km/h的速度匀速行驶，速度限定为不低于60km/h且不超过120km/h，记汽车行驶的时间为h.求关于的函数表达式和自变量的取值范围. 分析 路程=汽车行驶的速度×汽车行驶的时间 解 根据题意，得300= 所以，所求函数的表达式为得 课堂练习 练习2 从A地到B地高速公路的路程为300km，假设汽车以 km/h的速度匀速行驶，速度限定为不低于60km/h且不超过120km/h，记汽车行驶的时间为h.求关于的函数表达式和自变量的取值范围. 分析 速度限定为不低于60km/h且不超过120km/h ≤120 当 函数是反比例函数， 因为，所以函数图像 在第一象限， 因此，的取值范围为 随的增大而减小. 课堂小结 抽象 数学问题 实际问题 建立数学模型 反比例函数 分析问题情境 明确变量之间的关系 运用反比例函数模型解决实际问题 用数形结合思想直观分析问题 根据图像和性质确定取值范围 结束语 “关注数学的来龙去脉，知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，会提高建立数学模型、运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力.” -------李大潜 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 $