2025-2026学年人教版七年级数学下册阶段测试（ 第十章二元一次方程组）

呼和浩特初一年级下学期阶段测试（人教版新课标第十章） 试卷双向细目表 题号 考察知识点 题型 分值 难度系数 1 代入消元法解二元一次方程组的步骤 选择题 3 0.90 2 含参数的二元一次方程组（结合整体思想求参数） 选择题 3 0.70 3 二元一次方程组的解的定义，求代数式的值 选择题 3 0.85 4 结合内蒙古草原生态情境列二元一次方程组 选择题 3 0.85 5 利用二元一次方程的整数解解决购买方案问题 选择题 3 0.75 6 结合草原书香校园情境列二元一次方程组 选择题 3 0.85 7 利用二元一次方程组解决草原旅游大巴座位数问题 选择题 3 0.70 8 求不定方程的正整数解的个数 选择题 3 0.65 9 用含x的代数式表示二元一次方程中的y 填空题 3 0.90 10 二元一次方程的解的定义，整体代入求代数式的值 填空题 3 0.80 11 二元一次方程的定义，求参数的值 填空题 3 0.85 12 结合古代数学情境列二元一次方程组 填空题 3 0.80 13 用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组 计算题 12 0.85 14 二元一次方程组的解的定义，求代数式的值 解答题 12 0.80 15 二元一次方程组在马术护具购买问题中的应用及方案选择 解答题 14 0.65 16 二元一次方程组在商品购物问题中的综合应用 解答题 16 0.55 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼和浩特初一年级下学期阶段测试（人教版新课标第十章） 适用版本：人教版七年级下册　 考试时长：60分钟　满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.解方程组时，把代入，得  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.已知关于，的方程组的解满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.已知是方程组的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.(原创)为保护呼伦贝尔草原生态，某中学20名师生参与草原补播草籽活动，共补种了52丛沙蒿草，其中男同学每人补种3丛，女同学每人补种2丛．设男同学有x人，女同学有y人，根据题意，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A  5.(原创)某中学举办“草原那达慕文化节”知识竞赛，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元的蒙古族剪纸书签和10元的马头琴钥匙扣两种纪念品（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B  6.(原创)某校为打造“草原书香校园”，决定购买描写内蒙古草原生活的《草原深处》和《牧歌悠长》两种主题书籍．已知购买1本《草原深处》和2本《牧歌悠长》需80元；购买5本《草原深处》与购买6本《牧歌悠长》的价格相同．设《草原深处》的单价是x元，《牧歌悠长》的单价是y元，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A  7..(原创)内蒙古某文旅运输公司有A、B两种车型的草原旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105名游客前往希拉穆仁草原，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150名游客前往响沙湾景区，则A、B两种车型大客车的座位数分别为(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】【详解】解：设型车每辆座位数为个，型车每辆座位数为个， 根据题意得： 解得： 则型车每辆座位数为个，型车每辆座位数为个， 故选：． 8.九章算术是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程组解的问题例如方程恰有一个正整数解，类似地，方程的正整数解的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解： 正整数解为： ， ； ， ； ，，共个， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.把方程改写成用含的式子表示的形式是           【答案】  10.已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为          ． 【答案】  11.若关于，的方程是二元一次方程，则的值为          ． 【答案】  12.九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”大意如下：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有人，物价为钱，则可列方程组为          ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解下列方程组． ． ． 解： ，得． 解这个方程，得................................................................2分 将代入，得， 解这个方程，得..............................................................4分 所以原方程组的解为.....................................................5分   ，得． 化简，得 ，得 ，得． 解这个方程，得................................................2分 将代入，得． 解这个方程，得...............................................4分 所以原方程组的解为 ................................................5分 【解析】先用加减消元法消掉，求出的值，把的值代入第一个方程求出． 先将方程整理，再用加减消元法求解即可． 本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据方程选择合适的消元方法． 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知关于，的二元一次方程组的解为求的值． 解：由题意，得 令 ，得， 解得................................................................5分 将代入，得， 解得.............................................................10分 ........................................12分 15.本小题分 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售已知辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元，辆型汽车、辆型汽车进价共计万元． ，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元 若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案． 【答案】(1)设每辆A型汽车的进价为x万元,每辆B型汽车的进价为y万元. 根据题意,得​​​​​​​ ......................................4分 解得......................................6分 答:每辆A型汽车的进价为25万元,每辆B型汽车的进价为10万元......................................7分 (2)设购进A型汽车a辆,B型汽车b辆. 根据题意,得25a+10b=200,......................................8分 方程的正整数解为......................................11分 共有三种购买方案: ①购进A型汽车2辆,B型汽车15辆.......................................12分 ②购进A型汽车4辆,B型汽车10辆.......................................13分 ③购进A型汽车6辆,B型汽车5辆..........................................14分 16.本小题分 小林在某商店购买商品，若干次每次，两种商品都购买，其中第一、二次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品，同时打折．三次购买商品，的数量和费用如表所示． 购买商品的数量个 购买商品的数量个 购买总费用元 第一次购物 第二次购物 第三次购物 求商品，的标价； 若商品，的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 在的条件下，若小林第四次购物共花去了元，则小林有哪几种购买方案？ 【小题】 解：设商品的标价为元个，商品的标价为元个， 根据题意，得...................................3分 解得...................................4分 答：商品的标价为元个，商品的标价为元个...................................5分 【小题】 ．...................................7分 答：商店是打折出售这两种商品的．...................................8分 【小题】 设小林购买个商品，个商品， 根据题意，得，．...................................10分 当时，；...................................12分 当时，；...................................14分 当时，．...................................16分 答：小林共有三种购买方案，方案一：购买个商品，个商品；方案二：购买个商品，个商品；方案三：购买个商品，个商品． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼和浩特初一年级下学期阶段测试（人教版新课标第十章） 适用版本：人教版七年级下册　 考试时长：60分钟　满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.解方程组时，把代入，得  (     ) A. B. C. D. 2.已知关于，的方程组的解满足，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.已知是方程组的解，则的值是(     ) A. B. C. D. 4.(原创)为保护呼伦贝尔草原生态，某中学20名师生参与草原补播草籽活动，共补种了52丛沙蒿草，其中男同学每人补种3丛，女同学每人补种2丛．设男同学有x人，女同学有y人，根据题意，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 5.(原创)某中学举办“草原那达慕文化节”知识竞赛，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元的蒙古族剪纸书签和10元的马头琴钥匙扣两种纪念品（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6.(原创)某校为打造“草原书香校园”，决定购买描写内蒙古草原生活的《草原深处》和《牧歌悠长》两种主题书籍．已知购买1本《草原深处》和2本《牧歌悠长》需80元；购买5本《草原深处》与购买6本《牧歌悠长》的价格相同．设《草原深处》的单价是x元，《牧歌悠长》的单价是y元，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7.(原创)内蒙古某文旅运输公司有A、B两种车型的草原旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105名游客前往希拉穆仁草原，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150名游客前往响沙湾景区，则A、B两种车型大客车的座位数分别为(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.九章算术是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程组解的问题例如方程恰有一个正整数解，类似地，方程的正整数解的个数是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.把方程改写成用含的式子表示的形式是           10.已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为          ． 11.若关于，的方程是二元一次方程，则的值为          ． 12.九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”大意如下：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有人，物价为钱，则可列方程组为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 13.解下列方程组． ． ． 四、解答题：本题共3小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知关于，的二元一次方程组的解为求的值． 15.本小题分 某校为丰富学生的课余活动，计划举办校园冰雪节，准备购买甲、乙两种型号的滑雪板，已知购买一个乙型号滑雪板比购买一个甲型号滑雪板多元，购买个甲型号滑雪板和个乙型号滑雪板共需元． 购买一个甲型号滑雪板和一个乙型号滑雪板各需多少元 现有，两家商店销售甲、乙两种型号滑雪板： 商店：这两种滑雪板都打八折销售 商店：买一个乙滑雪板赠送一个甲滑雪板，单独购买的滑雪板仍按原价销售． 若该校准备购买个甲型号滑雪板和个乙型号滑雪板，请设计出最佳购买方案，并说明理由． 16.本小题分 小林在某商店购买商品，若干次每次，两种商品都购买，其中第一、二次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品，同时打折．三次购买商品，的数量和费用如表所示． 购买商品的数量个 购买商品的数量个 购买总费用元 第一次购物 第二次购物 第三次购物 求商品，的标价； 若商品，的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 在的条件下，若小林第四次购物共花去了元，则小林有哪几种购买方案？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $呼和浩特初一年级下学期阶段测试（人教版新课标第十章) 适用版本：人教版七年级下册 考试时长：60分钟满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1解方程1P2时，0代入@.得( A.4(2x-1)-3y=12 B.4x-(2x-1)=12 C.4x-3×2x-1=12 D.4x-3(2x-1)=12 2已知关于x,y的方程公的解清足x1,则k的值为 A.7 B.-7 C.1 D.-1 3记为代子关方程，的解则t份位 A.-1 B.1 C.2 D.3 4.(原创)为保护呼伦贝尔草原生态，某中学20名师生参与草原补播草籽活动，共补种了52丛沙蒿 草，其中男同学每人补种3丛，女同学每人补种2丛.设男同学有x人，女同学有y人，根据题意， 下列方程组正确的是() A622 B2公0 c92 x+y=52, D.{3x+2y-20 5.(原创某中学举办“草原那达慕文化节”知识竞赛，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元的 蒙古族剪纸书签和10元的马头琴钥匙扣两种纪念品（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有() A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 6(原创)某校为打造“草原书香校园”，决定购买描写内蒙古草原生活的《草原深处》和《牧歌悠长》 两种主题书籍.已知购买1本《草原深处》和2本《牧歌悠长》需80元；购买5本《草原深处》与 购买6本《牧歌悠长》的价格相同.设《草原深处》的单价是x元，《牧歌悠长》的单价是y元，根 据题意列方程组正确的是( A.+2y-80, B.2x+y-80, C.+2y-80, D.f2x+y-80, 5x=6y 5x=6y (6x=5y (6x=5y 第1页，共4页 7.(原创)内蒙古某文旅运输公司有A、B两种车型的草原旅游大客车，己知两种车型的座位数不同，1 辆A型车和1辆B型车可乘坐105名游客前往希拉穆仁草原，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150名 游客前往响沙湾景区，则A、B两种车型大客车的座位数分别为( A.45,60 B.65,45 C.40,65 D.60,45 8.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题.例如 方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.把方程5x-2y=3改写成用含x的式子表示y的形式是」 10,已知是二元一次方程x2-7的一组解，则代数式2a46+9的值为一 11.若关于x,y的方程2xm+(1-my=-2是二元一次方程，则m的值为· 12.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？” 大意如下：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱.问：人数、物价各多少？ 设有x人，物价为y钱，则可列方程组为一 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 13.解下列方程组. o 3x+2y=8 2任-1 四、解答题：本题共3小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题12分) 已加关于y的二元一次方程n的部为（求a2的值。 第2页，共4页 15.(本小题14分) 某校为丰富学生的课余活动，计划举办校园冰雪节，准备购买甲、乙两种型号的滑雪板，已知购买一 个乙型号滑雪板比购买一个甲型号滑雪板多30元，购买2个甲型号滑雪板和3个乙型号滑雪板共需 340元. (1)购买一个甲型号滑雪板和一个乙型号滑雪板各需多少元？ (2)现有A,B两家商店销售甲、乙两种型号滑雪板： A商店：这两种滑雪板都打八折销售； B商店：买一个乙滑雪板赠送一个甲滑雪板，单独购买的滑雪板仍按原价销售. 若该校准备购买16个甲型号滑雪板和10个乙型号滑雪板，请设计出最佳购买方案，并说明理由. 第3页，共4页 16.(本小题16分) 小林在某商店购买商品A,B若干次（每次A,B两种商品都购买），其中第一、二次购买时，均 按标价购买；第三次购买时，商品A,B同时打折.三次购买商品A,B的数量和费用如表所示， 购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 第三次购物 9 8 912 (1)求商品A,B的标价； (2)若商品A,B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ (3)在(2)的条件下，若小林第四次购物共花去了960元，则小林有哪几种购买方案？ 第4页，共4页呼和浩特初一年级下学期阶段测试（人教版新课标第十章) 适用版本：人教版七年级下册 考试时长：60分钟满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1解方程保沙2时，超O代入@，得(） A.4(2x-1)-3y=12 B.4x-(2x-1)=12 C.4x-3×2x-1=12 D.4x-3(2x-1)=12 【答案】D 2已知关于x,y的方程然的解满足×y1,则k的值为(） A.7 B.-7 C.1 D.-1 【答案】D 3卫关方置组，的解，则形值赵) A.-1 B.1 C.2 D.3 【答案】B 4.(原创)为保护呼伦贝尔草原生态，某中学20名师生参与草原补播草籽活动，共补种了52丛沙蒿 草，其中男同学每人补种3丛，女同学每人补种2丛.设男同学有×人，女同学有y人，根据题意， 下列方程组正确的是() A B2公30 C. ,x+y=52, D.{3x2y-20 【答案】A 5.(原创)某中学举办“草原那达慕文化节”知识竞赛，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元的 蒙古族剪纸书签和10元的马头琴钥匙扣两种纪念品（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有() A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 【答案】B 第1页，共6页 6(原创)某校为打造“草原书香校园”，决定购买描写内蒙古草原生活的《草原深处》和《牧歌悠长》 两种主题书籍.已知购买1本《草原深处》和2本《牧歌悠长》需80元：购买5本《草原深处》与 购买6本《牧歌悠长》的价格相同.设《草原深处》的单价是x元，《牧歌悠长》的单价是y元，根 据题意列方程组正确的是( 0 (2x+y=80, B.5x-by C.+2y-80, D.f2x+y=80, 6x-5y (6x=5y 【答案】A 7.(原创内蒙古某文旅运输公司有A、B两种车型的草原旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1 辆A型车和1辆B型车可乘坐105名游客前往希拉穆仁草原，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150名 游客前往响沙湾景区，则A、B两种车型大客车的座位数分别为( A.45,60 B.65,45 C.40,65 D.60,45 【答案】A 【解析】【详解】解：设A型车每辆座位数为x个，B型车每辆座位数为y个， 根据题意得： x+y=105 2x+y=150 ∫x=45 解得：0-60 则A型车每辆座位数为45个，B型车每辆座位数为60个， 故选：A 8.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题例如 方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1,y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】解：，2x+3y=21 2 y=7-3x 正整数解为：x=3,y=5;x=6,y=3;x=9,y=1,共3个， 故选：C 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.把方程5x-2y=3改写成用含x的式子表示y的形式是」 【答案】y=女 第2页，共6页 10已知是二元一次方程×2分7的一组解，则代数式2：46+9的值为一 【答案】23 11.若关于x,y的方程2xm+(1-my=-2是二元一次方程，则m的值为· 【答案】-1 12.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？ 大意如下：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱.问：人数、物价各多少？ 设有x人，物价为y钱，则可列方程组为· 【答案】， y-7x=4 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解下列方程组， o 3x+2y=8 (2)区-1=1 4 x-y=4,① 解：2xy5.@ ①+②，得3x=9. 解这个方程，得x=3. 2分 将x=3代入①，得3-y=4, 解这个方程，得y=-1.… 4分 所以原方程组的解为 X=3 y=-1" 5分 3x+2y=8,① 四任-41.@ 4 ②×4，得2x-y-1尸4. 化简，得2x-y=3.③ ③×2，得4x-2y=6.④ ①+④，得7x-14. 解这个方程，得X=2.2分 将x=2代入①，得6+2y=8. 解这个方程，得y=1. .4分 所以原方程组的解为……5分 第3页，共6页 【解析】(I)先用加减消元法消掉y,求出x的值，把x的值代入第一个方程求出y. (2)先将方程整理，再用加减消元法求解即可. 本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据方程选择合适的消元方法。 四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题12分) 已知关于元y的二元一次方程组的解为求a2小的道。 解：由慰意，得 令arb1,0 (2a-b=4,② ①+②，得3a=5, 解得a=c 5分 将a=代入①，得+b=1, 解得b=一210分 a-2b=号-2x(写=312分 15.(本小题14分) 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.已知2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80 万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车进价共计95万元. (1)A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助 该公司设计购买方案， 【答案】(1)设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元. 根据题意，得 2x+3y=80, 3x+2y=95, 4分 解利代二1洛 6分 答：每辆A型汽车的进价为25万元，每辆B型汽车的进价为10万元.7分 (2)设购进A型汽车a辆，B型汽车b辆 根据题意，得25a十10b=200,8分 第4页，共6页 方程的正整数解为-{6-品8-1分 共有三种购买方案： ①购进A型汽车2辆，B型汽车15辆. 12分 ②购进A型汽车4辆，B型汽车10辆.13分 ③购进A型汽车6辆，B型汽车5辆..14分 16.(本小题16分) 小林在某商店购买商品A,B若干次（每次A,B两种商品都购买），其中第一、二次购买时，均 按标价购买；第三次购买时，商品A,B同时打折.三次购买商品A,B的数量和费用如表所示， 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 第三次购物 9 8 912 (I)求商品A,B的标价： (2)若商品A,B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ (3)在(2)的条件下，若小林第四次购物共花去了960元，则小林有哪几种购买方案？ 【小题1】 解：设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个， 根据题意，得(3x十7)40…3分 解得{V100.4分 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个5分 【小题2】 912÷(80×9+100×8)×10-6.7分 答：商店是打6折出售这两种商品的.8分 【小题3】 设小林购买m个商品A,n个商品B, 根据题意，得80x0.6m+100x0.6m=960,m-20-n. 10分 当n=4时，m=15;12分 当n=8时，m=10: .14分 第5页，共6页 当n=12时，1m=5.16分 答：小林共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A,4个商品B:方案二：购买10 个商品A,8个商品B:方案三：购买5个商品A,12个商品B. 第6页，共6页