第十章 二元一次方程组 素养提升卷-【黄冈全优达标卷】2025-2026学年七年级下册数学同步阶段测试卷（人教版·新教材）

第十章素养提升卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.方程组优+y=5, 的解是 x-y=1 ∫x=2, D y=3 3x-2y=1, 2.已知实数x,y满足方程组{ +y=2, 则x2-2y2的值 为 ( A.-1 B.1 C.3 D.-3 3.方程(m2-9)x2+x-（m+3)y=0是关于x,y的二元一 次方程，则m的值为 A.±3 B.3 C.-3 D.9 4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一 千五百年前，其中有这样一道题：今三人共车，两车空； 二人共车，九人步.问人与车各几何.意思是：现有若干 人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘 坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y 辆车，可列方程组为 ( [x 3 =y+2, 3 =y-2, A. B. x-9 2 +9=y (2=y 3 =y+2, =y-2, 3 D. x-9 2 =y 2 -9=y 5.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十 五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何.其大意如下：今有人 合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3 钱问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为( A.160钱 B.155钱C.150钱 D.145钱 2x-3y+2z=2①， 6.解方程组3x+4y-2z=5②，把该三元一次方程组消元， 4x+5y-4z=2③， r5x+y=7, 转化成二元一次方程组 下列转化过程符合 l8x-y=6. 题意的是 ①+②， ①+②， A. B. 1①×2+③ 1②×2-③ r①+②， ②×2-③， C D l①×2-③ ①×2+③ 「a=2, 7.若，’是二元一次方程组 2ax+by=5, 的解，则x+ Ib=1 Lax-by =2 2y的算术平方根为 ( A.3 B.3,-3 C.3 D.5,-5 8.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再 按图②的方式放置，测得的数据（单位：cm)如图所示， 则桌子的高度h的值为 ② A.30 cm B.35 cm C.40 cm D.45 cm 9.学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知A品牌的 足球每个60元，B品牌的足球每个75元.学校准备用 1500元购买这两种足球（两种足球都买），则该学校的 购买方案共有 ( A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km, 它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在 它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ 19 料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲 车行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再返回A 地，则B地最远可距离A地 ( ) A.120 km B.140 km C.160 km D.180 km 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.下列式子：①2x-号=6，②1+y=4,③3x+-2=0, ④x=y,⑤x+y-z-1=8,⑥2xy+9=0.其中是二元一 次方程的是 .（填序号) 12.已知方程3x+y=12有很多组解，请你写出是互为相 反数的一组解 r5x-4y+4z=13, 13.若2x+7y-3z=19,则5x-y-z-1的立方根是 3x+2y-z=18, 3x-my=5 14.若关于x,y的二元一次方程组 5的解是则 2x+y= ly=2. 关于a,b的二元一次方程组 3a+b)-m(a-b)=5,的解 l2(a+b)+n(a-b)=6 是 15.爸爸沿街匀速行走，发现每隔7min从背后驶过一辆 103路公交车，每隔5min迎面驶来一辆103路公交 车.假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路 公交车总站相隔固定时间发一辆车，那么103路公交 车的行驶速度是爸爸行走速度的 倍 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分)解方程组： 4x-5y-7=0, (1) 4+红-+5=6，（用整体代入法) 6 3(x+y）+4(x-y)=20, ! (2) {x+Y_x-Y=0. (用换元法) 142 「x+y=k, 17.(9分)已知关于x,y的方程组 的解中，x x-2y=3-k 的值比y的值大1，求该方程组的解及的值. 3x-2y=4m+2n-18, 18.(9分)若点P(x,y)的坐标满足方程组 2x+y=5m-n-12. (1)求点P的坐标（用含m,n的式子表示）； (2)若点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，求 m,n的值（直接写出结果即可）. 19.（9分)甲、乙两人同时解一道关于x,y的方程组 rax+5y=15①， 解完以后有下面一段对话，请认真阅读 4x-by=-2②， 2026 对话内容，然后求出a225 的值. -3 甲：我的解是 因为我看错了方程①中的a. y=-1 「X=5 乙：我的解是 因为我看错了方程②中的b. y=4. 20.(9分)在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0;当x=2 时，y=4;当x=3时，y=10.当x=4时，y的值是多少？ 21.(9分)《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中 有这样一个问题：今有客不知其数.两人共盘，少两盘； 三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？意思为：现有若 干名客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3 个人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人和盘子 各有多少？ 22.（10分)某学校现有甲种材料35kg,乙种材料29kg,制 作A,B两种型号的工艺品，用料情况如下表： 需甲种材料/kg 需乙种材料/kg 1件A型工艺品 0.9 0.3 1件B型工艺品 0.4 1 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ 20 (1)将这些材料恰好完全用完，能制作A,B两种型号 的工艺品各多少件？ (2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，制作 A,B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？ 23.（10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A,B的坐标 2a+b=-5, 分别是(a,0),(b,0),a,b满足方程组 3a-2b=-11, C为y轴正半轴上一点，且S三角形ABc=6. (1)求A,B,C三点的坐标 (2)是否存在点P(,),使S三=兮S三角c?若存 在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由，3x4×[42-(42-4]=8, 23.解：(1)+3；+4；+2；0；D. (2)P点的位置如图. (3)该甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10. (4).M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b- 2),且5-a-(3-a)=2,b-2-(b-4)=2, ∴.点A向右走2个格点，向上走2个格点到 N,∴.N→A应记为(-2，-2). 期中测试卷 -、1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.B10.C 二1.5,3；12.13213.314.415.12m 三、16.解：(1)原式=-3+√2+2√2+4=3√2+1. (2).2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4， ∴.2a-1=（±3)2,3a+b-1=（±4)2，獬得a=5,b=2 .a+2b=5+2×2=9.又.9的平方根是±3，∴.a+2b的平方 根为±3. 17.解：(1).9+√13的整数部分为12,9-√13的整数部分为5， ∴.9+√13=12+a,9-√13=5+b,.a=√13-3，b=4-√/13. (2)4a+4b+5=4(a+b)+5=4×1+5=9,9的平方根为±3， ∴.4a+4b+5的平方根是±3. 18.解：(1)三角形AB1C1如图.A1(-4,-3),B(2,-2),C1(-1,1): 3-4-3-2y-10 2 45 (2)平移后点P的对应点P1的坐标为(a-3,b-4). .P1（-2,-2),∴.a-3=-2,b-4=-2,解得a=1,b=2 (3)S三05c=4x6-7×6×1-7×3x3-7×4x3=105. 19.解：(1)∠A0C的补角是∠A0D,∠B0C. (2):∠A0C=40°，∴.∠B0D=∠A0C=40°..OF平分∠B0D, .∠B0F=20°..OE⊥AB,∴.∠E0B=90°，∴.∠E0F=90° 20°=70°. 20解：设篮球场的宽为xm,则长为号m,根据题意，得。 420, .x2=225.,x为正数，.x=15, (20+2°-（器x15+2-90<100 答：能按规定在这块空地上建一个篮球场， 21.(1)证明：.AB∥DG,∴.∠BAD=∠1. .'∠1+∠2=180°，∴.∠2+∠BAD=180°，∴.AD∥EF (2)獬：∠1+∠2=180°，∠2=150°，.∠1=30°.DG是 ∠ADC的平分线， ∴.∠GDC=∠1=30°.AB∥DG,∴.∠B=∠GDC=30. 22.解：(1).12a-3-1|+√2+2b-8=0,且12a-3-11≥0， √/2+2b-8≥0， ∴.2a-3-1=0,2+2b-8=0,解得a=2,b=3, ∴.A,B两点的坐标分别为(0,2)，(3,0). (2)如图，S三角形ABc=S长方彩CT-(S三角形A8十 S=角形4cr+S三角形CwMB】: 依题意有9=5×(2+It1)- [分x2x3+分×2x(2+)+ 2x5×11], 8 化简得211=4，解得t=±子， 8 由题图可知t<0,心t=-3 点C的坐标为刘-2，-等》点D的坐标是1，-》 23.解：【探究】(1)30°；125°.【解析】∠AFH=60°，F0平分 ∠AFH,∴.∠OFH=30°.又EG∥FH,∴.∠E0F=∠OFH=30. ,∠CHF=50°，H0平分∠CHF,∴.∠FH0=25°.∴.在三角形 F0H中，∠F0H=180°-∠0FH-∠0HF=125°. (2):F0平分LAFH,H0平分LCH那，∠0FH=之LAFH, ∠OHF=2∠CHr.:LAFH+LCHF=10°， L0H+∠0H=2(LAFH+∠C)=2x10o°=50， ∴.∠F0H=180°-（∠0FH+∠0HF)=180°-50°=130. 【拓展】LF0H=0°-方a【解析1小：LAH和LCM的平分 线交于点0∠0FH=7∠AFH,L0m=7LCH∠FH0= 180°-∠OⅢ，∴.∠FOH=180°-∠0FH-∠FH0=∠OHⅢ- ∠0FH=之(LCm-LAFH)=2(180-LCH-LAF)= 7(180-e)=90-70 第十章基础评估卷 -、1.C2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.B9.A10.B =、1.112.2-1513.号141015.79cm2 3 三、16.解：(1)②-①，得5y=5,解得y=1. 把y=1代入①，得x-3=1,解得x=4, 原方程组的解为化1 (2)由①得2x-3y=12③，③+②，得4x=16,解得x=4. 把x=4代入@，得8+3y=4,解得)=-3， 4 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ40 rx=4, .原方程组的解为 4 y=-3 17.解：根据题意，解方程组 +y6得22. 02224s解得83 .(2a+b)2=(2x1-3)205=(-1)22=-1. 18解：把32代人方程组侣匆：得64起 [22代人方程a+=2,得-2+26=2 r3a-2b=2,ra=4, -2a+2b=2,.{b=5,∴.a+b+c=7. 3c+14=8,lc=-2, 19解：依题意，得日子日6+4)=2解得6子： x=1, 20解：(1根据题意得62Y2,i6.解得=号 y=2 (2)11×1+14×7=18(元). 答：小华打车的总费用是18元 21.解：设大正方形的边长为xcm,小正方形的边长为ycm,根据题 意得作2》+》+=餐得三 答：大正方形的边长为6cm,小正方形的边长为3cm. 22.解：(1)设跳绳的单价为x元，键子的单价为y元，由题意可得 0+80768解得5-40 ly=4. 答：跳绳的单价为16元，键子的单价为4元. (2)设该店的商品按原价的a折销售，由题意可得，（100×16+ 100×4)×0=180,解得a=9. 答：该店的商品按原价的九折销售。 23.解：(1)设每个A型球、B型球的质量分别是xkg,ykg,根据题 意可得3，解得 Ly=4. 答：每个A型球的质量是3kg,每个B型球的质量是4kg (2):A型球和B型球的质量共17kg, 设A型球有a个，B型球有b个， 根据题意可得3a+4b=17. 0,6均为正整数…8名 答：A型球有3个，B型球有2个 第十章素养提升卷 -、1.C2.A3.B4.B5.C6.A7.C8.C9.B10.B 3 a= =1.0012-6618.314 2 b- 15.6 4x-5y-7=0,① 三、16.解：(1) 4y+4x-5y+5=6.② 6 由①，得4x-5y=7③： 将③代人②，得4y+2=6,解得y=1, 把y=1代入③，得x=3,原方程组的解为x=3, ly=1. r3m+4n=20, (2)设x+y=m,x-y=n,则原方程组可转化为？-乃=0， 42 解利代2仁y2:维利化三：眼方程组的怎为 x=3, ly=1, y=1. 1解2y02.由恩意得=71， 把x=y+1代入①，得y+1+y=k③： 把x=y+1代人②，得y+1-2y=3-k④， 联立③④.部得 把y=1,k=3代入①，得x=2, ÷原方程组的解为[x=2k的值为3. ly=1, 18.解：(1)解方程组x-2y三4m+2n,18,得=2m-6, l2x+y=5m-n-12 y=m-n, ∴.点P的坐标为(2m-6,m-n). (2),点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4， [m-nl =5. 112m-61=4, 解得百·或份或份4或化6 19解：把[子代人②，得-12+6=-2,6=10 把代A①得5a+20=15a=- (-12+(-6×10)-1+1=0 20U26 2026 a+b+c=0, ra=1, 20.解：由题意，得4a+2b+c=4,解得{b=1, 9a+3b+c=10, lc=-2, ∴.y=x2+x-2,∴.当x=4时，y=42+4-2=18. 21.解：设有x名客人，y个盘子 2 =y+2, 根据题意，得 解得 x=30, ly=13. 13 +3=y, 即有30名客人，13个盘子 22.解：(1)设能制作A种型号工艺品x件，B种型号工艺品y件 由题盒，得8江+05解得仁0 ly=20. 答：能制作A种型号工艺品30件，B种型号工艺品20件， (2)制作1件A种型号工艺品需要0.9×8+0.3×10=10.2（元）， 则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30=306（元）； 制作1件B种型号工艺品需要0.4×8+1×10=13.2（元）， 则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20=264（元）. 答：制作A,B两种型号的工艺品各需材料费306元，264元. 2双解.(1)方程组60-5i1,613, 时1b=1. .0A=3,0B=1,.AB=4. :S=m=62AB.0C=60C=3, .A(-3,0),B(1,0),C(0,3) (2)存在：S三类B=了5三类度， “分×4×1l=写×6，解得1=±1， ∴.P(1,1)或(-1，-1) 阶段测试卷（二）】 -、1.C2.D3.B4.A5.C6.A7.A8.C9.C10.A 三山724答案不唯-一，符合题意即可) 12.7.513.(1,5)14.①②③15.19 三、16.解：(1)如图. 北 北俱部 -1 14i (2)体育馆(-9,4)，升旗台（-4,2)，北部湾俱乐部(-7， -1),盘龙苑小区(-5，-3)，国际大酒店(0,0). (3)如图，点A即为所求. 17.解：(1)由①，得9x-3y=6.③ 将②变形为(9x-3y)+11y=17.④ 将③代入④，得6+11y=17,解得y=1. 把y=1代入①，得x=1,原方程组的解为x=1 ly=1. (2)由②-①，得x+y=1.③ 由③，得y=1-x.④ 将④代人②，得2025x+2026(1-x)=2027,解得x=-1. 将x=-1代入④，得y=1-(-1)=2, ·原方程组的解为x=。1, ly=2. (3)令2=m,”2-a,将原方程组化为。 19m-4n=5.② ①×4+②，得13m=13,解得m=1. 把m=1代入①，得n=1,即2+1=1,4y,3=1 3 2 x=1, 解得x=1,y=子，原方程组的解为 5 =4 18.解：由②-①，得z-x=2a.④，由③+④，得2z=6a,即z=3a. [x=a, 把z=3a分别代人②和③，得y=2a,x=a,∴.y=2a, z=3a. 全优达标卷·数学·7年级·下册·RJ41 把x=a,y=2a,z=3a代入x-2y+3z=-10, 得a-2x2a+3×3a=-10,解得a=-弓 19.解：(1)'A(m+2,3),B(m-1,2m-4),且AB∥x轴， 7 .2m-4=3,m+2≠m-1,.m=2 (2)由(1)得m=子m+2-号m-1-号2m-4=3, 4告3到，叫3)小号-昌-3A的长为3 20.解：设地砖的长为xcm,宽为ycm. 根发题意斜40帮科径 答：地砖的长为48cm,宽为12cm. 21.解：(1)S四边形0ABc=S长方形0Er-S三角形Bm-S三角形CBE-S三角形0CF=3× 4-3x2x2-x1x2-7×3×2=2-2-1-3=6 (2)不存在.理由如下： 设点P的坐标为(4，y)(0<y<3),则S四边形OAPc=S长方形OF SAm-S=0s-SAe-3x4-2×2xy-2×2×(3- 1 )-2×2×3=6,即四边形01PC的面积为定值，定值为6， ∴.不存在点P,使得四边形OAPC的面积为7. 22.解：(1)点A在第二象限.理由：a没有平方根，∴.a<0, ∴.-a>0,∴.点A在第二象限. (2)由题意可知，1a|=3|cl.解方程组 02828特 [0=h,，则161=314-b1,解得b=3或6.当b=3时，c=1;当 lc=4-6, b=6时，c=-2.∴.点B的坐标为(3,1)或(6，-2) 23.解：(1)①若购进甲、乙两种型号的手机，设购进甲型号手机x1 部，乙型号手机y1部. 根据题意，得+=40， 11200x1+400y1=40000, 化0 ②若购进甲、丙两种型号的手机，设购进甲型号手机x2部，丙 型号手机y2部. 太20±80r,二4000，解得{二30， 根据题意，得+%=40， ly2=20. ③若购进乙、丙两种型号的手机，设购进乙型号手机x3部，丙型 号手机y3部. 根据题意，得+%=40， 400x3+800y3=40000 解得=-20， ly3=60. :x3表示手机部数，只能为正整数，.这种情况应舍去。 综上所述，商场共有两种进货方案： 方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部； 方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. (2)方案一获利：120×30+80×10=4400（元）； 方案二获利：120×20+120×20=4800（元）. .4400元<4800元，