安徽宣城市郎溪中学等校2025-2026学年高二下学期4月期中检测数学试题

高二4月数学

注意事项：

1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 某校开展社团招新，有3个科技类社团和4个文艺类社团．若某同学打算报名1个科技类社团和1个文艺类社团，则不同的报名方式共有（   ）

A. 7种 B. 12种 C. 16种 D. 24种

2. 已知等比数列中，，，则（   ）

A. 192 B. 81 C. 72 D. 45

3. 已知函数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数的定义域为，且其图象是一条连续的平滑曲线，若，则（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 为迎接校运动会，某校高二年级组织了一个大型团体操表演．队形被设计成一个由多个同心圆组成的图案．从最内圈开始，逐圈向外增加队员．最内圈（第1圈）站了12名同学，为了方便队形展开，从第2圈开始，每一圈的人数都比其相邻内圈多4人．若这次团体操表演总共动用了300名同学，则这个队形的圈数为（   ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

6. 某科技公司研发了5个不同的人工智能大模型算法，准备应用到智慧医疗、自动驾驶、智能客服这3个不同的应用场景中．要求每个应用场景至少应用1个算法，且每个算法只能应用于1个应用场景，则不同的应用方案共有（   ）

A. 150种 B. 120种 C. 90种 D. 60种

7. 在长方体中，，，，向量，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，且，，则（   ）

A.  B.  C.  D. 1

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 函数的大致图象可能是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知点P在圆上运动，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则（   ）

A. 圆与圆外切

B. 当直线与圆相切时，的面积为

C. 的最小值为

D. 的最小值为

11. 设，分别为数列，的前n项和．已知，，

．若数列满足，则下列说法正确的是（   ）

A. 是等差数列 B. 是等比数列

C. 是递减数列 D. 若恒成立，则k的最小整数值为6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 计算：______________．（用数字作答）

13. 对于整数a和正整数m，定义为a除以m所得的非负余数．已知数列满足，，，则______________．

14. 已知函数，若，，则______________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知的展开式中第5项为常数项．

（1）求n；

（2）求展开式中所有的有理项．

16. 已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，证明：．

17. 已知函数．

（1）当时，判断经过点的曲线的切线有多少条；

（2）若在区间上的最小值为，求实数a的值．

18. 已知双曲线C的焦点在x轴上，且C过点，一条渐近线的方程为．

（1）求C的方程．

（2）已知斜率存在的直线l与C交于A，B两点，且与C的两条渐近线分别交于点M，N．

（i）求证：与的中点相同；