专题3.2单项式的乘法、多项式的乘法复习讲义(复习重点+核心题型+巩固提升)-2025-2026学年浙教版数学七年级下学期.

专题3.2单项式的乘法、多项式的乘法复习讲义 （浙教版新教材） 高效复习◆重点 熟记单项式、多项式基础概念，熟练掌握单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式三大乘法法则。 能规范完成整式乘法计算，熟练处理符号、系数、字母指数运算，掌握混合运算顺序。 搞定基础计算、化简求值、参数求值、不含某项题型、整式化简拔高题型。 建立分级运算思维、整体思维，规避整式运算高频易错点，做到计算零失误。 核心题型◆归纳 题型1计算单项式乘单项式 题型2利用单项式乘法求字母或代数式的值 题型3计算单项式乘多项式及求值 题型4单项式乘多项式的应用 题型5利用单项式乘多项式求字母的值 题型6计算多项式乘多项式 题型7（x+p）(x+q)型多项式乘法 题型8多项式乘多项式--化简求值 题型9多项式乘多项式与图形面积 题型10多项式乘法中的规律性问题 重点知识◆梳理 知识点一、单项式 定义：数或字母的积组成的代数式，单独一个数、一个字母也是单项式。 组成：系数（数字因数）+ 字母因式（含对应指数） 判定禁忌：不含加减运算、分母无字母、无加减括号。 单项式乘单项式运算法则： 单项式相乘，系数、同底数幂分别相乘；仅在一个单项式中出现的字母，连同指数直接作为积的因式。 三步运算步骤： 定系数：有理数相乘，先定符号，再算数值； 算幂次：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 保独元：保留单个单项式独有的字母及指数。 知识点二、多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的单个单项式为项，不含字母的项为常数项。 单项式乘多项式运算法则：依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再将所有积相加。 核心公式：a(b+c+d)=ab+ac+ad 解题步骤 逐项展开：单项式遍乘多项式所有项，不重不漏； 单项计算：按单项式乘法法则逐项运算； 核对符号：负项相乘注意变号； 化简整理：合并同类项，化为最简整式。 多项式乘多项式运算法则：多项式相乘，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将所有积相加。 核心公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 解题步骤： 全面展开：不重不漏，逐项互乘； 逐项计算：按单项式乘法算准每一项； 核对符号：正负号严格对应； 合并同类项：化简为最简整式。 题型解析◆精准备考 题型1计算单项式乘单项式 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 2．计算：___________． 【答案】 【详解】解：. 3．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：m）． (1)现要把屋内地面（含阳台）都铺上地砖，需要多少平方的地砖？ (2)如果阳台地砖的价格是x元，房间地砖的价格是元，那么购买地砖需要多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）把房间面积和阳台面积相加即可； （2）把房间面积和阳台面积分别乘以单价相加即可． 【详解】（1）解：需要地砖：； （2） 解：购买地砖需要∶（元）． 题型2利用单项式乘法求字母或代数式的值 1．设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的乘法，根据求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 2．如果与相乘的结果是，那么__，__，___． 【答案】 3 4 32 【分析】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键． 根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值，进而即可求出的值． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 解得， ∴ ， 故答案为：3；4；32． 3．先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 题型3计算单项式乘多项式及求值 1．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、根据合并同类项法则，合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母连同它的指数不变， 则，∴原运算错误，不符合题意； B、根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 则，∴原运算错误，不符合题意； C、根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘， 则，∴原运算正确，符合题意； D、根据单项式乘多项式法则，单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 则，∴原运算错误，不符合题意． 2．当时，的值是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项得到化简结果，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 题型4单项式乘多项式的应用 1．2026年全国两会明确提出并重点部署乡村振兴工作，为更好地落实该精神，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所，已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】利用长方形面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵长方形面积长宽，已知长为，宽为， ∴面积， 根据单项式乘多项式法则展开得： ． 2．如图，是一块长方形场地，长，宽，从中间建成的小路宽都为，其余部分种植草坪，则草坪的面积为_______． 【答案】 【分析】将左右两块草坪向中间拼接，拼接后的草坪刚好形成一个长为，宽为的新长方形，据此计算即可． 【详解】解：由图可知，草坪的面积为． 3．如图，某公园一块长方形空地的设计方案．公园计划在长为米，宽为米的空地上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余区域修建为绿化草地． (1)借助图形的平移可以实现“等面积图形”的转化，简化计算的过程．请在空白图中画出平移的示意图，并标清楚边长的数据． (2)求绿化草地的面积（用含a，b的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2)绿化草地的面积为平方米． 【分析】（1）利用平移的性质作图即可； （2）由（1）知绿化草地的部分可以拼成一个长方形，分别表示出绿化草地的长和宽，即可得绿化草地部分的面积． 【详解】（1）解：示意图如下： （2）解：由（1）知绿化草地的部分可以拼成一个长方形，长为米，宽为（米）， 绿化草地的面积为平方米， 答：绿化草地的面积为平方米． 题型5利用单项式乘多项式求字母的值 1．若m，n互为倒数，且满足，则n的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据倒数的性质得到，展开已知等式后代入求出的值，再根据倒数定义即可得到的值． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， ∵， 展开等式得， 把代入得， ∴， 又∵互为倒数， ∴ ． 2．若的乘积中不含项，则a的值为____． 【答案】0 【分析】根据乘积中不含某一项，即该项的系数为，据此列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：， 乘积中不含项， 项的系数为， 即， 解得． 3．已知x（x﹣m）+n（x+m）＝+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值． 【答案】-7 【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与+5x-6对应项的系数相同，即可求得m、n的值，然后代入求值即可． 【详解】解：x（x﹣m）+n（x+m） ＝﹣mx+nx+mn ＝+（n﹣m）x+mn， ∴， 则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7． 【点睛】此题考查单项式乘多项式和代数式求值，解题关键在于掌握运算法则． 题型6计算多项式乘多项式 1．如图，则长方形花园的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：长方形花园的面积为 2．已知，则的值是___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 3．一专卖店销售某品牌运动鞋，已知该鞋按200元/双的价格销售时，每周可销售120双，经调查，该鞋单价每下调x元，则每周会多卖出2x双． (1)下调价格后，每双鞋的单价为_____元：（用含x的代数式表示） (2)求调价后，该鞋一周的销售额；（结果用含x的多项式表示） (3)若时，求该鞋一周的销售额． 【答案】(1) (2)调价后，该鞋一周的销售额元 (3)时，该鞋一周的销售额为28800元 【分析】（1）用售价减去下调价格即可； （2）根据销售量乘以销售单价列式即可； （3）将代入（2）中的代数式计算可得答案 【详解】（1）解：下调价格后，每双鞋的单价为元 故答案为：， （2）调价后，该鞋一周的销售额 元 （3）当时，原式（元 ） 所以时，该鞋一周的销售额为28800元． 题型7（x+p）(x+q)型多项式乘法 1．若，则m的值为（    ） A．7 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘多项式．利用多项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 2．若 ，则代数式的值为_____． 【答案】2022 【分析】将原式变形为，再代入计算即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 3．试说明对于任何正整数n，式子的值都能被3整除． 【答案】见解析 【分析】先将原式展开并合并同类项进行化简，若化简结果为与某个整数的乘积，则可说明原式的值能被整除 【详解】证明：原式 又是正整数 是正整数 是的倍数 即对于任何正整数，式子的值都能被整除 题型8多项式乘多项式--化简求值 1．若规定符号的意义是：，则当时，的值为（   ） A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】根据题意可得，再根据定义可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 2．已知，，则的值为_____． 【答案】3 【详解】解：∵，， ∴ ． 3．计算 (1)； (2)化简求值：，其中． 【答案】(1)3 (2)，3 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 当时，原式． 题型9多项式乘多项式与图形面积 1．如图，在长方形中放置两个正方形，分别为正方形与正方形，两个正方形相交于点，．设长方形的面积为，长方形的面积为，已知，能确定两个正方形边长之差的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，根据，得出，根据，，求出，即可得出答案． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴只要知道就能够确定两个正方形边长之差． 2．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图中周长为的长方形裁成长方形A（边长为和x）和长方形B，并拼成图．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为．据此可得，代数式的最大值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是7的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是49， 的最大值为． 3．如图是一个长为，宽为的长方形城市广场．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域修建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积；（用含a，b的式子表示） (2)音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平方米铺设地砖的费用为100元，求市民活动区域铺设地砖的总费用．（用含a，b的式子表示） 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）根据题意列出算式，利用多项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （2）先求出市民活动区域的面积，然后根据每平方米铺设地砖的费用为100元，求出结果即可． 【详解】（1）解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为： ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． （2）解：由题可得市民活动区域的面积为： ， ． 答：市民活动区域铺设地砖的总费用为元． 题型10多项式乘法中的规律性问题 1．观察下列各式： 观察上面的规律计算：（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据给出的各式归纳出一般规律，再将所求式子对照规律，代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据已知式子归纳规律可得，其中为正整数， 则中，最高次项为，对应规律得 ， 即， ∴把，代入规律得． 2．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”． 请观察这些系数的规律，探究的展开式中项的系数是______． 【答案】10 【分析】根据公式可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴的展开式中项是. 3．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并证明． 【答案】(1) (2)；证明见解析． 【详解】解：（1）． （2）第个等式：； 证明：左边，右边， 左边右边，等式成立． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对选项A：，运算正确； 对选项B：，运算错误； 对选项C：，运算错误； 对选项D：，运算错误． 2．一个三角形的一边长是，对应边的高是，则这个三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ． 3．已知，则的值为（） A．－7 B．－13 C．7 D．13 【答案】B 【分析】利用多项式乘多项式法则展开左边式子，再根据多项式相等对应项系数相等求出和的值，最后计算即可． 【详解】解：先展开等式左边： ， 又， ， 对比对应项系数可得， ． 4．已知，则代数式的值为（    ）． A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的混合运算，利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， ． 5．如图，有三张边长分别为的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则下列正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图1可得，长方形的长为，宽为，分别表示出、、、，再作差，结合求解即可． 【详解】解：由图1可得，长方形的长为，宽为， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题 6．，求的值_______． 【答案】3 【分析】首先根据单项式乘以单项式法则得到，然后比较指数得到，，求出，，然后代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴． 7．若，则____________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：因为 所以， 故答案为：． 8．若，则的值为____． 【答案】 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于x的一次项合并，进而得出的值． 【详解】解：， ， ∴， ． 9．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）； 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是___________． 【答案】 【分析】由“杨辉三角”可知，展开式的第一项系数为，第二项系数为，据此求解即可． 【详解】解：由“杨辉三角”可知，展开式的第一项系数为，第二项系数为， ， 展开式的第一项为，第二项为， 展开式中含项的系数是． 10．已知关于x的多项式与的乘积的展开式中不含x的二次项，则a的值为______． 【答案】 【分析】根据多项式乘多项式运算法则，把展开并合并关于x的同类项，再令x的二次项系数等于0列式求解即可． 【详解】解： 展开式中不含的二次项， 二次项系数满足， 解得． 三、解答题 11．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 12．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先根据整式的乘法法则计算，再将代入求值即可． 【详解】解：， ． 当时，原式． 13．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 14．为迎接五一劳动节，小艺计划在长为厘米，宽为厘米的长方形白纸上制作节日剪贴画．她用4张长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，3张边长为厘米的正方形纸片拼成“五一”字样，其余阴影部分为绘画区域，相关尺寸如图所示． (1)用含，的代数式表示绘画区域的面积（结果需化简）． (2)若，，求出绘画区域的面积． 【答案】(1)平方厘米 (2)232平方厘米 【分析】（1）用长方形白纸的面积减去4个长方形纸片的面积，再减去3个正方形纸片的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，代入求值即可． 【详解】（1）解： 平方厘米， ∴绘画区域的面积为平方厘米； （2）解：当，时，原式， ∴绘画区域的面积为232平方厘米． 15．如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为米． (1)求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） (2)草坪每平方米一年的维护费用为元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 【答案】(1)草坪的总面积为平方米； (2)草坪一年维护总费用为1155元． 【分析】（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形，即总面积为，化简即可； （2）将，代入求出总面积，再计算维护费即可． 【详解】（1）解：左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形 平方米 答：草坪的总面积为平方米； （2）解：当，时， 原式 （平方米） （元） 答：草坪一年维护总费用为1155元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.2单项式的乘法、多项式的乘法复习讲义 （浙教版新教材） 高效复习◆重点 熟记单项式、多项式基础概念，熟练掌握单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式三大乘法法则。 能规范完成整式乘法计算，熟练处理符号、系数、字母指数运算，掌握混合运算顺序。 搞定基础计算、化简求值、参数求值、不含某项题型、整式化简拔高题型。 建立分级运算思维、整体思维，规避整式运算高频易错点，做到计算零失误。 核心题型◆归纳 题型1计算单项式乘单项式 题型2利用单项式乘法求字母或代数式的值 题型3计算单项式乘多项式及求值 题型4单项式乘多项式的应用 题型5利用单项式乘多项式求字母的值 题型6计算多项式乘多项式 题型7（x+p）(x+q)型多项式乘法 题型8多项式乘多项式--化简求值 题型9多项式乘多项式与图形面积 题型10多项式乘法中的规律性问题 重点知识◆梳理 知识点一、单项式 定义：数或字母的积组成的代数式，单独一个数、一个字母也是单项式。 组成：系数（数字因数）+ 字母因式（含对应指数） 判定禁忌：不含加减运算、分母无字母、无加减括号。 单项式乘单项式运算法则： 单项式相乘，系数、同底数幂分别相乘；仅在一个单项式中出现的字母，连同指数直接作为积的因式。 三步运算步骤： 定系数：有理数相乘，先定符号，再算数值； 算幂次：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 保独元：保留单个单项式独有的字母及指数。 知识点二、多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的单个单项式为项，不含字母的项为常数项。 单项式乘多项式运算法则：依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再将所有积相加。 核心公式：a(b+c+d)=ab+ac+ad 解题步骤 逐项展开：单项式遍乘多项式所有项，不重不漏； 单项计算：按单项式乘法法则逐项运算； 核对符号：负项相乘注意变号； 化简整理：合并同类项，化为最简整式。 多项式乘多项式运算法则：多项式相乘，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将所有积相加。 核心公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 解题步骤： 全面展开：不重不漏，逐项互乘； 逐项计算：按单项式乘法算准每一项； 核对符号：正负号严格对应； 合并同类项：化简为最简整式。 题型解析◆精准备考 题型1计算单项式乘单项式 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．计算：___________． 3．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：m）． (1)现要把屋内地面（含阳台）都铺上地砖，需要多少平方的地砖？ (2)如果阳台地砖的价格是x元，房间地砖的价格是元，那么购买地砖需要多少元？ 题型2利用单项式乘法求字母或代数式的值 1．设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 2．如果与相乘的结果是，那么__，__，___． 3．先化简，后求值：，其中，． 题型3计算单项式乘多项式及求值 1．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．当时，的值是________． 3．先化简，再求值：，其中，． 题型4单项式乘多项式的应用 1．2026年全国两会明确提出并重点部署乡村振兴工作，为更好地落实该精神，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所，已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（    ） A．B． C． D． 2．如图，是一块长方形场地，长，宽，从中间建成的小路宽都为，其余部分种植草坪，则草坪的面积为_______． 3．如图，某公园一块长方形空地的设计方案．公园计划在长为米，宽为米的空地上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余区域修建为绿化草地． (1)借助图形的平移可以实现“等面积图形”的转化，简化计算的过程．请在空白图中画出平移的示意图，并标清楚边长的数据． (2)求绿化草地的面积（用含a，b的式子表示）． 题型5利用单项式乘多项式求字母的值 1．若m，n互为倒数，且满足，则n的值为（   ） A． B． C． D．2 2．若的乘积中不含项，则a的值为____． 3．已知x（x﹣m）+n（x+m）＝+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值． 题型6计算多项式乘多项式 1．如图，则长方形花园的面积为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的值是___________． 3．一专卖店销售某品牌运动鞋，已知该鞋按200元/双的价格销售时，每周可销售120双，经调查，该鞋单价每下调x元，则每周会多卖出2x双． (1)下调价格后，每双鞋的单价为_____元：（用含x的代数式表示） (2)求调价后，该鞋一周的销售额；（结果用含x的多项式表示） (3)若时，求该鞋一周的销售额． 题型7（x+p）(x+q)型多项式乘法 1．若，则m的值为（    ） A．7 B． C． D．1 2．若 ，则代数式的值为_____． 3．试说明对于任何正整数n，式子的值都能被3整除． 题型8多项式乘多项式--化简求值 1．若规定符号的意义是：，则当时，的值为（   ） A． B． C． D．6 2．已知，，则的值为_____． 3．计算 (1)； (2)化简求值：，其中． 题型9多项式乘多项式与图形面积 1．如图，在长方形中放置两个正方形，分别为正方形与正方形，两个正方形相交于点，．设长方形的面积为，长方形的面积为，已知，能确定两个正方形边长之差的条件是（   ） A． B． C． D． 2．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图中周长为的长方形裁成长方形A（边长为和x）和长方形B，并拼成图．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为．据此可得，代数式的最大值为___________． 3．如图是一个长为，宽为的长方形城市广场．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域修建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积；（用含a，b的式子表示） (2)音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平方米铺设地砖的费用为100元，求市民活动区域铺设地砖的总费用．（用含a，b的式子表示） 题型10多项式乘法中的规律性问题 1．观察下列各式： 观察上面的规律计算：（   ） A． B． C． D．无法确定 2．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形来解释的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的各项系数．例如三角形第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”． 请观察这些系数的规律，探究的展开式中项的系数是______． 3．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________________； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并证明． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一个三角形的一边长是，对应边的高是，则这个三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（） A．－7 B．－13 C．7 D．13 4．已知，则代数式的值为（    ）． A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 5．如图，有三张边长分别为的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则下列正确的为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．，求的值_______． 7．若，则____________． 8．若，则的值为____． 9．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）； 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是___________． 10．已知关于x的多项式与的乘积的展开式中不含x的二次项，则a的值为______． 三、解答题 11．计算：． 12．先化简，再求值：，其中． 13．先化简，再求值：，其中，． 14．为迎接五一劳动节，小艺计划在长为厘米，宽为厘米的长方形白纸上制作节日剪贴画．她用4张长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，3张边长为厘米的正方形纸片拼成“五一”字样，其余阴影部分为绘画区域，相关尺寸如图所示． (1)用含，的代数式表示绘画区域的面积（结果需化简）． (2)若，，求出绘画区域的面积． 15．如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为米． (1)求草坪的总面积；（用代数式表示并化简） (2)草坪每平方米一年的维护费用为元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $