8.5.3 面面平行课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面与平面平行的判定及性质，通过“温故知新”回顾线面平行判定与性质定理，以三个递进思考问题构建从线面平行到面面平行的探究支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合正方体、四棱锥等模型培养空间观念（数学眼光），通过严格符号推理和证明步骤发展推理能力（数学思维），规范的符号表示与例题解析提升数学语言表达。学生能深化逻辑推理与空间想象，教师可直接使用系统例题与分层练习提升教学效率。

第八章 立体几何 8.5.3 平面与平面平行 第一课时 面面平行的判定 线面平行的性质定理：若直线a与平面α平行，且过直线a的平面β与平面α的交线为直线b，则直线b与直线a平行. a b α 符号： 线面平行判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行. 线线平行线面平行 符号： 线面平行线线平行 温故知新 1.面面平行的定义：两个平面无公共点. 一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行. 思考1：平面α内的一条直线平行于平面β，则一定有α//β吗？ 思考2：平面α内的两条平行直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？ 思考3：平面α内的两条相交直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？ 探究 2.面面平行的判定：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行. ②本质：线面平行  面面平行 ①符号： Key：找2次线面平行 ③传递性：平行于同一个平面的两个平面平行。 新知一：面面平行的判定定理 [例1](P140)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：面AB1D1//面BC1D. 考点一：利用线面平行证明面面平行 [练习1]如图，在四棱锥P­ABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O. 求证：平面EFO∥平面PCD. 证：在△BCD中，点O、F分别是BD、BC的中点 ∴OF∥CD. 又∵OF ⊄面PCD，CD⊂面PCD， ∴OF∥面PCD 同理，OE∥平面PCD 又OE⊂面EFO，OF⊂面EFO，且OE∩OF＝O， ∴面EFO∥面PCD. 考点一：利用线面平行证明面面平行 [练习2](P142-3)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中， M, N, E, F分别是棱A1B1, A1D1, B1C1, C1D1的中点. (1)证明：E，F，B，D四点共面； (2)证明：平面AMN//平面DBEF. A B C A1 C1 D1 D E F M N B1 证：(1)连接B1D1. 在△B1C1D1中,E,F分别是边B1C1,C1D1的中点，∴EF∥B1D1. 又BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E，F，B，D四点共面 考点一：利用线面平行证明面面平行 [练习2](P142-3)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中， M, N, E, F分别是棱A1B1, A1D1, B1C1, C1D1的中点. (2)证明：平面AMN//平面DBEF. A B C A1 C1 D1 D E F M N B1 考点一：利用线面平行证明面面平行 [练习1]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2， M、N分别是A1B1、A1D1的中点，过直线BD的平面α//平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为__________. 课后练习 [练习2]如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是棱AB, AC, A1B1, A1V1的中点，求证：平面EFA1//平面BCHG. 课后练习 [练习3]四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，E，F，G分别是PC，PD， BC的中点．求证：平面PAB∥平面EFG. 课后练习 [练习4]正方体ABCD—A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC， SC的中点．求证：平面EFG//平面BB1D1D. 课后练习 第八章 立体几何 8.5.3 平面与平面平行 第二课时 面面平行的性质 [思考]两个平面平行，它具有什么性质？ 性质1：两个平面平行，其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面. 符号： 面面平行线面平行 (1)若α//β，则α内的所有直线与平面β的位置关系是怎样的呢？ 探究 [思考]两个平面平行，它具有什么性质？ (2)若α//β，则α内的所有直线与β内的所有直线的位置关系是怎样的呢? 若面α//面β，则α与β内的直线的位置关系是平行或异面. A B C D D1 A1 C1 B1 (3)若α//β，则两个平面内的两条直线什么时候平行？ 则两条平行直线a和b可确定一个平面γ, 设面α内的直线a与面β内的直线b平行，即a//b. 当另一个平面γ分别与平面α，平面β相交时，两条交线互相平行. 则面α∩面γ=a，面β∩面γ=b. 探究 性质2：若两个平行平面同时和第三个平面相交, 则它们的交线平行. ②本质：面面平行  线线平行 ①符号： Key：找两条交线 ③推论：夹在两个平行平面间的平行线段相等.(P142-例5) 新知二：面面平行的性质定理 [例2]正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.求证：四边形BFD1E为平行四边形； 证：∵平面AB1∥平面DC1 面BFD1E∩面AB1＝BE 面BFD1E∩面DC1＝FD1 ∴BE∥FD1， 同理：BF∥D1E， ∴四边形BFD1E为平行四边形. 考点二：利用面面平行证明线线平行 [方法技巧] 应用平面与平面平行的性质定理的基本步骤 总结 [练习3]三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM. 证明：∵D，E分别是PA，PB的中点，∴DE∥AB. 又DE⊂面ABC，AB⊂面ABC， ∴DE∥面ABC，同理EF∥面ABC 又DE∩EF＝E，DE, EF⊂面DEF， ∴平面DEF∥平面ABC. 又面PCM∩面DEF＝NF， 面PCM∩面ABC＝CM， ∴NF∥CM. 考点二：利用面面平行证明线线平行 [练习1]已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β 的是(　　) A．α，β都平行于直线l，m B．α内有三个不共线的点到β的距离相等 C．l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥β D．l，m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β D 课后练习 课后练习 [练习2]如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′.若PA′∶AA′＝2∶5，则△A′B′C′与△ABC的面积比为 (　　)A．2∶5　　　　B．2∶7　　　　C．4∶49　　　　D．9∶25 解析：∵面α∥面ABC，面α∩面AB′=A′B′，面ABC∩面AB′=AB, ∴A′B′∥AB.∴A′B′∶AB＝PA′∶PA. 又PA′∶AA′＝2∶5，∴A′B′∶AB＝2∶7. 同理B′C′∶BC＝2∶7，A′C′∶AC＝2∶7. ∴△A′B′C′∽△ABC，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶49.故选C. C 课后练习 [练习3]如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．(1)求证：PQ∥面DCC1D1； (2)求PQ的长； (3)求证：EF∥面BB1D1D. [解](1)证明：如图，连接AC，CD1. ∵四边形ABCD是正方形，且Q是BD的中点 ∴Q是AC的中点． 又P是AD1的中点，∴PQ∥CD1. 又PQ⊄面DCC1D1，CD1⊂面DCC1D1， ∴PQ∥面DCC1D1. 课后练习 (3)证明：法一：取B1D1的中点O1，连接FO1，BO1， 则有FO1∥B1C1且FO1＝2(1)B1C1. 又BE∥B1C1且BE＝2(1)B1C1， ∴BE∥FO1，且BE＝FO1. ∴四边形BEFO1为平行四边形．∴EF∥BO1. 又EF⊄平面BB1D1D，BO1⊂面BB1D1D ∴EF∥平面BB1D1D. [练习3]如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点． (3)求证：EF∥面BB1D1D. 课后练习 (3)证明：法二：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1， 则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1. 又FE1∩EE1＝E1， FE1⊂面EE1F，EE1⊂面EE1F B1D1⊂面BB1D1D，BB1⊂面BB1D1D ∴面EE1F∥面BB1D1D. 又EF⊂面EE1F，∴EF∥面BB1D1D. [练习3]如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点． (3)求证：EF∥面BB1D1D. 课后练习 未完待续…… 证明：∵分别是的中点，∴， 又∵，∴， ∵平面，平面，∴平面. ∵分别是的中点，∴， ∵平面，平面，∴平面. ∵，∴平面PAB//平面EFG. 证明：如图，连接SB，SD， ∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 同理可证EG∥平面BDD1B1， 又∵EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 解析：对于A，当α∩β＝a，l∥m∥a时，不能推出α∥β； 对于B，当α∩β＝a，且在平面α内同侧有两点，另一侧有一个点，三点到平面β的距离相等时，不能推出α∥β； 对于C，当l∥m时，不能推出α∥β； 对于D，∵l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，∴α内存在两条相交直线与平面β平行，故可得α∥β.故选D. 答案：D　 $