8.2 立体图形的直观图课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何 8.2 立体图形的直观图 下面几何体分别是什么几何体？ 长方体 五棱锥 圆柱 圆锥 圆台 四棱台 这些图形就是空间几何体的直观图 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示. 直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法 引入 (1)在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'= ，它们确定的平面表示水平面； 1.画水平放置的平面图形的直观图 已知图形 直观图 (2)已知图形中平行于x轴或者y轴的线段，在直观图中分别画成 于x'轴或y'轴的线段(平行关系不变)； (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 ，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的 . 45°(或135°) 平行 原长度不变 一半 横不变，纵减半， 平行关系永不变. 新知一：斜二测画法 x′ y′ O′ x y O D A C B D’ A’ C’ B’ M N M’ N’ 用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图 如何在已知图形中建立直角坐标系? ①在已知图形中建立直角坐标系时要尽量利用原有图形中的对称性和垂直关系； ②尽可能将关键点放到坐标轴上或是平行于坐标轴的直线上，或是过这些点作平行于坐标轴的直线. 在利用斜二测画法画直观图的过程中,x轴和y轴起到了什么作用? 为确定图形中的点的位置提供参照系. 新知一：斜二测画法 [练习1]画出下列平面图形的直观图. 在立体几何中，一般用椭圆作为圆的直观图 巩固 [练习2]思考正三角形原图形与直观图的面积具有怎样的数量关系？ ②原图中相等的角或线段在直观图中不一定相等； ③平行的线段在直观图中仍平行，垂直的线段在直观图中不一定垂直. 新知二：平面图形的直观图与原图的关系 y′ x′ O′ C′ B′ (A′) 9 新知二：平面图形的直观图与原图的关系 ①斜二测画法中，“斜”是指把直角坐标系xOy变为斜坐标系x'O'y'，使∠x'O'y'＝45º(或135º)，“二测”是指画直观图时，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半. ②画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段（平行性不变），对于与坐标轴不平行的线段，通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段. ③斜二测画法的位置特征与度量特征简记为： 斜二测画法画平面图形的直观图的剖析 横不变，纵减半，平行关系永不变 巩固 空间几何体直观图的画法 (1)画轴：画x,y,z轴； (2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面； (3)画侧棱：与z轴平行/重合的线段长度 ； (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 不变 新知三：简单几何体的直观图 [练习4]画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． 新知三：简单几何体的直观图 [练习1]用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）相等的线段在直观图中仍然相等. （ ） （2）平行的线段在直观图中仍然平行. （ ） （3）一个角的直观图仍是一个角. （ ） （4）相等的角在直观图中仍然相等. （ ） √ √ × × A B C D 直观图 A′ B′ C′ D′ 教材109页 课后练习 [练习2]如图所示为一个水平放置的矩形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,2)，则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中，顶点B’到x’ 轴的距离为______. 课后练习 [练习3]一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为______， 周长为______. 1 1 1 (法1)算直观图面积，由倍数关系得原图面积 (法2)先还原出原图，直接计算原图面积 课后练习 x' y' O' z' A B C D E S z' y' x' O' y' x' O' [练习4]画出正五棱锥、正三棱柱和正三棱锥的直观图. 画轴——画底面——画侧棱——连线成图——遮挡的改为虚线 课后练习 未完待续…… $