6.4.4 正弦定理(3课时) 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.4.4 正弦定理(第一课时) 三角形中任何一边的平方，等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 温故知新 余弦定理可以解决的问题： 1.知两边一角 2.知三边 [思考]“知两角一边”的问题如何解决？ 温故知新 新知一：三角形的面积公式 [探究]三角形中“大边对大角,小边对小角”的量化结论 探究:“大边对大角,小边对小角”的量化结论 B C A c a b 探究:“大边对大角,小边对小角”的量化结论 探究:“大边对大角,小边对小角”的量化结论 探究:“大边对大角,小边对小角”的量化结论 探究:“大边对大角,小边对小角”的量化结论 A B C a b c D A B C a b c D 探究:“大边对大角,小边对小角”的量化结论 如图，在锐角中，过点作与垂直的单位向量， 则与的夹角为，与的夹角为. 因为，所以 由分配律，得： 即：， 也即.所以. 同理，过点作与垂直的单位向量，可得 因此， 探究:“大边对大角,小边对小角”的量化结论 当 是钝角三角形时，不妨设为钝角(如图). 过点作与垂直的单位向量， 则与的夹角为，与的夹角为. 仿照上述方法，同样可得 探究:“大边对大角,小边对小角”的量化结论 正弦定理：任意三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等. 利用正弦定理,可以解决如下有关三角形的问题: (1)已知两角和任一边; (2)已知两边和其中一边的对角; (3)已知三边. 变形： B C A c a b 新知二：正弦定理 (法1) (法2) ① ② ③ 考点一：已知两角和一边 考点一：已知两角和一边 (法1) 或 考点二：已知两边及其中一边的对角 检验 内角和定理 大边对大角 (法2) 检验1 检验2 考点二：已知两边及其中一边的对角 总结 考点二：已知两边及其中一边的对角 关于已知两边和其中一边的对角,解三角形的讨论: (1)当A为锐角时: a A C b B a B a a B B (2)当A为直角或钝角时:大边对大角 考点三：判断三角形解的个数 考点三：判断三角形解的个数 考点三：判断三角形解的个数 总结 第六章 平面向量及其应用 6.4.4 正弦定理(第二课时) 45° 习题巩固 习题巩固 2 求周长or两边和的范围 习题巩固 习题巩固 等式左右的a,b,c齐次 分子分母的sinA,sinB,sinC齐次 习题巩固：边角互化 类型一：边角互化 类型一：边角互化 类型一：边角互化 类型二：判断形状 类型二：判断形状 正弦定理：任意三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等. 变形： 总结 未完待续…… $