精品解析：河南南阳市新野县2026年春期期中质量调研七年级试卷（A）数学

2026年春期其中质量调研七年级试卷（A） 数学 注意事顶： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，小芳与小华现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知方程组下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去，由②得代入① B. 代入法消去，由①得代入② C. 加减法消去，①－② D. 加减法消去，①－②×2 6. 已知，则（ ） A. 1 B. 2026 C. D. 7. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的田地，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式的用水量分别是漫灌的和．如果三块田地共用水，则三块田地共用水多少吨？解：设第一块田地用水，由题意得 （ ） A. B. C. D. 8. 某校举办“校园安全教育”知识竞赛，共20道题，评分规则为：答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．若参赛学生小明想要在这次竞赛中得分不低于95分，则他至少要答对的题数是（ ） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 9. 某班为了开展劳动实践活动，购买小树苗和花苗，小树苗20元/棵，花苗30元/盆，共花费240元，两种植物都买的话，共有（ ）种购买方案． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “x的3倍与2的差不小于8”，用不等式表示为__________． 12. 若一个角的度数和这个角的余角度数相等，则这个角为_______． 13. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为__________． 14. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则a的取值范围是__________． 15. 甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要________ 三、解答题：（共75分） 16. 解方程（组）： （1）解方程：． （2）解方程组：． 17. 解不等式（组）： （1）解不等式：． （2）解不等式组：． 18. 我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题： （1）计算：________； （2）若，求x的值； （3）当________时，． 19. 甲、乙两人同时从A地去B地，A、B两地相距12千米，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲到达B立刻返回在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时，求乙的速度． 20. 某书店推出两种热门课外书：科普书和文学书．已知：买2本科普书和1本文学书共需80元；买1本科普书和2本文学书共需70元． （1）求科普书、文学书的单价分别是多少元？ （2）小明现有200元，计划购买这两种书一共8本，则小明最多可以买多少本科普书？ 21. 已知关于x，y的方程组的解均为非负数． （1）求方程组的解（用含a的代数式表示）； （2）求a的取值范围； （3）化简：． 22. 请阅读绝对值不等式和的解集的过程．       对于绝对值不等式，从图1的数轴上看，大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图2的数轴上看，小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． （1）不等式的解集为_______； （2）解不等式； （3）已知绝对值不等式的解集为，求的值； （4）已知关于，的二元一次方程组的解满足，且m是正整数，请直接写出m的值． 23. 为庆祝元旦，某市统一组织文艺汇演．甲，乙两所学校共92人参加演出，甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人，现准备购买服装参加演出．下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）如果甲校有50人参加演出，那么乙校单独购买服装应付多少元？ （2）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，那么甲、乙两所学校分别有多少人准备参加演出？ （3）在（2）的条件下，如果甲校有10人抽调去参加安全知识比赛，不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期其中质量调研七年级试卷（A） 数学 注意事顶： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行判断，二元一次方程满足三个条件：是整式方程，共含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为1. 【详解】解：∵ 选项A中，含未知数的项的次数为2，不符合二元一次方程要求，不是二元一次方程； ∵ 选项B中，只含有1个未知数，不符合二元一次方程要求，不是二元一次方程； ∵ 选项C中，是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程的定义； ∵ 选项D中，只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2，不符合二元一次方程要求，不是二元一次方程； ∴ 答案选C 2. 下列变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，去括号法则和移项法则，逐一判断各选项的变形是否正确． 【详解】解：∵ 对于选项A，由，移项得，与选项中结果不一致，∴A错误； ∵ 对于选项B，由，根据去括号法则得，与选项中结果不一致，∴B错误； ∵ 对于选项C，由，根据移项法则，将含的项移到左侧，常数项移到右侧，得，变形符合法则，∴C正确； ∵ 对于选项D，由，系数化为1得，与选项中结果不一致，∴D错误； 故选C． 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为 ， 故选：． 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，小芳与小华现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由小芳的话可得，由小华的话可得， 所以图中两人的对话体现的数学原理是：若，则． 5. 已知方程组下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去，由②得代入① B. 代入法消去，由①得代入② C. 加减法消去，①－② D. 加减法消去，①－②×2 【答案】C 【解析】 【分析】观察方程组中a与b的系数特征，利用加减消元法与代入消元法判断即可． 【详解】解：方程组， A、代入法消去a，由②得a＝b＋2代入①可消去，正确，不符合题意； B、代入法消去b．由①得b＝7−2a代入②可消去，正确，不符合题意； C、加减法消去b，①＋②，原过程错误，符合题意； D、加减法消去a，①−②×2，正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 6. 已知，则（ ） A. 1 B. 2026 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用绝对值和平方的非负性求解，用到的性质为几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.，先列出二元一次方程组求出x和y的值，再代入计算幂即可. 【详解】∵ ，，且 ∴ 将两式相加，得 ，解得 . 把 代入 ，得 ，解得 . ∴ ， ∴ . 7. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的田地，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式的用水量分别是漫灌的和．如果三块田地共用水，则三块田地共用水多少吨？解：设第一块田地用水，由题意得 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，解题的关键是表示出每块地的用水量．设第一块田用水吨，则第二块田用水吨，第三块田用水吨；根据三块实验田共用水420吨列出方程即可． 【详解】解：设第一块用水吨，则第二块田用水吨，第三块田用水吨； 根据题意得：， 故选：A． 8. 某校举办“校园安全教育”知识竞赛，共20道题，评分规则为：答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．若参赛学生小明想要在这次竞赛中得分不低于95分，则他至少要答对的题数是（ ） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 【答案】B 【解析】 【分析】设小明答对了道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合得分不低于95分，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解得：， 他至少要答对的题数是13． 9. 某班为了开展劳动实践活动，购买小树苗和花苗，小树苗20元/棵，花苗30元/盆，共花费240元，两种植物都买的话，共有（ ）种购买方案． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，根据总费用列出二元一次方程，求方程满足条件的正整数解，即可得到购买方案的数量． 【详解】解：设购买小树苗棵，购买花苗盆，均为正整数， 根据题意列方程：， 化简得：， 变形得：， ∵是正整数， ∴是正偶数， ∵是偶数， ∴为偶数，即为偶数， 由得，解得， ∵是正偶数， ∴的取值为，对应为，均符合要求， 因此共有种购买方案． 10. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “x的3倍与2的差不小于8”，用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：“x的3倍与2的差不小于8”，用不等式表示为 12. 若一个角的度数和这个角的余角度数相等，则这个角为_______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义和一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键． 设这个角为x，根据余角的定义表示出这个角的余角，列方程计算即可． 【详解】设这个角为x，则余角为 ∴ ∴ 故答案是：45． 13. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图1的算筹图得到图2所示的算筹图所表示的方程组，解方程组，即可求解；理解算筹图是解题的关键． 【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组为 ，解得：； 故答案：． 14. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是0，1，2，据此可得答案． 【详解】解析：由数轴可得，， 该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是0，1，2， ． 故选：B． 15. 甲、乙二人分别从相距的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发后，他们相遇；如果他们同时出发，那么后，两人相距，则甲由A地到B地需要________ 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据相遇问题中的路程关系列方程．当同时出发后相距时，需分两种情况讨论：相遇前相距和相遇后相距．分别与第一个条件联立解方程组，求出甲的速度，再计算甲由A地到B地所需时间． 【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为． 根据第一个条件：甲比乙早出发，乙出发后相遇，得方程： （1） 根据第二个条件：同时出发后相距，分两种情况： 情况一：相遇前相距，得方程： ，即（2） 联立（1）和（2）： ， 解得：，， 甲由A地到B地需要时间：， 情况二：相遇后相距，得方程： ，即（3） 联立（1）和（3）： ， 解得：， 甲由A地到B地需要时间：． 故答案为：或10． 三、解答题：（共75分） 16. 解方程（组）： （1）解方程：． （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1进行求解； （2）用加减法求解即可． 【小问1详解】 解：去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 3×①+②得： ， 解得，将代入①得：，解得， 所以该方程组的解为． 17. 解不等式（组）： （1）解不等式：． （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项即可计算； （2）分别解不等式得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 18. 我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题： （1）计算：________； （2）若，求x的值； （3）当________时，． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据，列出算式即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程即可求解． （3）根据题意列出一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 【小问3详解】 ∵， ∴， 解得． 19. 甲、乙两人同时从A地去B地，A、B两地相距12千米，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲到达B立刻返回在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时，求乙的速度． 【答案】乙的速度是2千米时 【解析】 【分析】从题意可以理解甲、乙两人从出发到相遇时共走了12×2千米，设乙速度为x千米/小时，则甲的速度为（2x＋2）千米/小时，以路程作为等量关系可列方程求解． 【详解】设乙的速度是x千米时，则 ， 解得， 答：乙的速度是2千米时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意的能力，关键是知道到相遇时他们共走了12×2米，然后根据路程＝速度×时间，以路程作为等量关系列方程求解． 20. 某书店推出两种热门课外书：科普书和文学书．已知：买2本科普书和1本文学书共需80元；买1本科普书和2本文学书共需70元． （1）求科普书、文学书的单价分别是多少元？ （2）小明现有200元，计划购买这两种书一共8本，则小明最多可以买多少本科普书？ 【答案】（1）科普书和文学书的单价分别是30元和20元 （2）小明最多可以购买科普书4本 【解析】 【分析】（1）设科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，列方程组解答； （2）设小明可以购买科普书m本，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设科普书的单价是x元，文学书的单价是y元．由题意可得： ，解得：， 答：科普书和文学书的单价分别是30元和20元． 【小问2详解】 设小明可以购买科普书m本，则购进文学书本，由题意得： ，解得 答：小明最多可以购买科普书4本． 21. 已知关于x，y的方程组的解均为非负数． （1）求方程组的解（用含a的代数式表示）； （2）求a的取值范围； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用加减法解方程组； （2）由方程组的解均为非负数列不等式组解答； （3）根据（2）的结果化简绝对值解答 【小问1详解】 解： 得：，解得． 把代入②得：， 解得． ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵关于，的方程组的解均为非负数， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∴，， ∴． 22. 请阅读绝对值不等式和的解集的过程．       对于绝对值不等式，从图1的数轴上看，大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图2的数轴上看，小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． （1）不等式的解集为_______； （2）解不等式； （3）已知绝对值不等式的解集为，求的值； （4）已知关于，的二元一次方程组的解满足，且m是正整数，请直接写出m的值． 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案； （2）由绝对值的几何意义即可得出答案； （3）由知，据此得出，再结合可得出关于、的方程组，解之即可求出、的值，从而得出答案； （4）两个方程相加化简得出，由知，据此得出，解之求出的取值范围，继而可得答案． 【小问1详解】 解：根据绝对值的定义得：， 解得； 【小问2详解】 根据绝对值的定义得：或， 解得或； 【小问3详解】 解：， ， 解得， 解集为， ， 解得， 则； 【小问4详解】 解：两个方程相加，得：， ， ， ， ， 解得， 又是正整数， 或． 23. 为庆祝元旦，某市统一组织文艺汇演．甲，乙两所学校共92人参加演出，甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人，现准备购买服装参加演出．下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）如果甲校有50人参加演出，那么乙校单独购买服装应付多少元？ （2）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，那么甲、乙两所学校分别有多少人准备参加演出？ （3）在（2）的条件下，如果甲校有10人抽调去参加安全知识比赛，不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案． 【答案】（1）乙校单独购买服装应付元． （2）甲、乙两所学校准备参加演出的人数分别为人和人； （3）最省钱的购买方案是两校联合购买套服装． 【解析】 【分析】考查一元一次方程的应用及方案选择问题，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出乙校参加演出的人数即可求解； （2）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价乙校服装的总价，把相关数值代入求解即可； （3）比较校合买服装的总价钱以及按照单价元买时的总价钱即可得到最省钱的方案． 【小问1详解】 解：甲校有50人参加演出，则乙校参加演出的人数为：（人）， ∴乙校单独购买服装应付：（元） 答：乙校单独购买服装应付元； 【小问2详解】 解：设甲校人，则乙校人， 依题意得，甲校的人数多于乙校的人数，则, ∴， 解得：， ∴（人）， 答：甲、乙两所学校准备参加演出的人数分别为人和人； 【小问3详解】 解：甲校有人参加演出，乙校有人参加演出， 两校联合：元， 而此时比各自购买节约了：元， 若两校联合购买了套只需：元， 此时又比联合购买每套节约：元， 因此，最省钱的购买方案是两校联合购买套服装， 即比实际人数多买套， 答：最省钱的购买方案是两校联合购买套服装． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $