精品解析：河南省南阳市新野县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

新野县2025年春期期中质量调研七年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 若是关于x的一元一次方程，则等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 2. ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 5，1 D. 7， 7. 《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有x人，那么可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 若，则x，y的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 9种 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解为___________． 12. “a的4倍与2的差是正数”则a的最小整数是___________． 13. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____． 14. 三个同学对问题“若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是___________． 15. 如图，点A和B在数轴上表示的数分别是和8，动点P从A出发，以1个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时动点Q从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线的方向向左运动，运动时间为t秒，当点A，P，Q这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，t的值为_______________________． 三、解答题：（共75分） 16. 解方程：． 17. 解二元一次方程组： ． 18. 解不等式组 19. 甲、乙两地相距1040千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半多7千米，动车平均每小时行驶多少千米？ 20. A、B两件商品的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将A商品按的利润定价，B商品按照的利润定价，在实际出售时候，两件商品均按9折销售，这样商店共获利157元，问A、B两件商品的定价各是多少钱？ 21. 【数学问题】解方程组 【思路分析】兰兰观察后发现方程①的左边是，而方程②的括号里也是，她想到可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． 【完成解答】请你按照兰兰的思路，完成解方程组的过程． 解：把①代入②，得： 【迁移运用】请你按照上述方法，解方程组 22. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划每个月生产安装24辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成每个月的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 23. 某家电超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示． 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲型号 乙型号 第一周 2 3 850 第二周 3 4 1200 （备注：进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本．） （1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新野县2025年春期期中质量调研七年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 若是关于x的一元一次方程，则等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为 1 ，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，再解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ， 解得：， 故选：B． 2. ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，故选项A说法不正确，不符合题意； B．当时，不等式不成立，故选项B说法不正确，不符合题意； C．当时，两边均为，不等式不成立，故选项C说法不正确，不符合题意； D．∵，，两边乘以正数，不等号方向不变，∴说法正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 逐一分析各选项的变形是否符合等式的基本性质． 【详解】解：A．原方程，变形后为，错误，不符合题意． B．原方程，展开应为，但选项写为，漏乘常数项，错误，不符合题意． C．原方程，两边同乘得，变形正确，符合题意． D．原方程，两边同乘2应得，但选项写为，未正确乘2，错误，不符合题意． 故选：C． 4. 若是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程的解，将代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解集表示在数轴上，掌握不等式的性质，解集表示在数轴上的方法是关键，根据不等式的性质分别求解不等式，再根据大于或大于等于向右边，小于或小于等于向左边，有等号的用实心点表示，不含等号的用空心点表示，公共部分为解集，无公共部分表示无解． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， 解集表示在数轴上如图所示， 故选：D ． 6. 关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 5，1 D. 7， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用二元一次方程组的解求参数，掌握二元一次方程的解法是解题关键．将代入，解得，再求出的值，即可得到答案． 【详解】解：关于x、y的方程组的解为， 将代入，解得， 则， 则，的值分别为7，， 故选：D． 7. 《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有x人，那么可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设共有人，由每 3 人共乘一车，则余两辆空车可知车辆数为辆，由每 2 人共乘一车，则余 9 人步行可知车辆数为辆，据此列出方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 8. 若，则x，y的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可． 详解：∵， ∴ 将方程组变形为， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程组的解为． 故选D． 点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 9. 若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，解出不等式，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，即可求解． 【详解】解：求解不等式得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 10. 把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 9种 【答案】B 【解析】 【分析】可列二元一次方程解决这个问题． 【详解】解：设的钢管根，根据题意得： ， 、均为整数， ，，，． 故选B． 【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把的系数化为1，得， 故答案为：． 12. “a的4倍与2的差是正数”则a的最小整数是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查列不等式及求不等式整数解，理解题意，准确表示出不等式是解决问题的关键．先列出不等式，再求出最小整数解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则a的最小整数是1， 故答案为：1． 13. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围． 【详解】解：， ①+②得， 则， 根据题意得， 解得． 故答案是：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式． 14. 三个同学对问题“若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，整体思想应用是关键；把方程组变形为，结合已知得，即可求解． 【详解】解：方程组变形为， ∵关于x、y的方程组的解是， ∴，解得： 故方程组的解为． 故答案为：． 15. 如图，点A和B在数轴上表示的数分别是和8，动点P从A出发，以1个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时动点Q从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线的方向向左运动，运动时间为t秒，当点A，P，Q这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，t的值为_______________________． 【答案】或或12 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴．当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，分点P是线段的中点、点Q是线段的中点及点A是线段的中点三种情况考虑，根据中点到两端点的距离相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P是线段的中点时，， 解得：； 当点Q是线段的中点时，， 解得：； 当点A是线段的中点时，， 解得：． 综上所述，t的值为或或12． 故答案为：或或12． 三、解答题：（共75分） 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，移项合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把的系数化为1，得． 17. 解二元一次方程组： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握好代入消元法和加减消元法是解题关键． 使用代入消元法，将①式变形后代入②式，即可求得x的值，进一步求出y的值． 【详解】解：由①得，， 把③代入②，得， 解得，， 把代入③，得， ∴方程组的解是． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解出一元一次不等式的解集，再利用找一元一次不等式组的解集的规律即可求解，准确找出一元一次不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 19. 甲、乙两地相距1040千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半多7千米，动车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】动车平均每小时行驶302千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系并列出方程是解题的关键；设动车平均每小时行驶千米，则快车平均每小时行驶千米；根据等量关系：两车行驶的路程和为1040千米，列出一元一次方程，最后求解即可． 【详解】解：设动车平均每小时行驶千米，则快车平均每小时行驶千米， 依据题意得出：． 解得：， 答：动车平均每小时行驶302千米． 20. A、B两件商品的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将A商品按的利润定价，B商品按照的利润定价，在实际出售时候，两件商品均按9折销售，这样商店共获利157元，问A、B两件商品的定价各是多少钱？ 【答案】甲商品的定价为450元，乙商品的定价为280元 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设商品的成本为元，商品的成本为元，根据题意列出方程组并解方程组即可解决． 【详解】解：设商品的成本为元，商品的成本为元， 由题意得：， 解得：； 则商品的定价为（元）； 商品的定价为（元）； 答：甲商品的定价为450元，乙商品的定价为280元． 21. 【数学问题】解方程组 【思路分析】兰兰观察后发现方程①的左边是，而方程②的括号里也是，她想到可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． 【完成解答】请你按照兰兰的思路，完成解方程组的过程． 解：把①代入②，得： 【迁移运用】请你按照上述方法，解方程组 【答案】 完成解答：把①代入②，得， 解得：， 把代入①得：， ， 原方程组的解为； 迁移运用 【解析】 【分析】本题考查解三元一次方程组、解二元一次方程组，掌握整体思想是解题的关键． （1）【完成解答】把①代入②求出x的值，再把x的值代入①即可求解； （2）【迁移运用】把①代入③求出c的值，把c的值代入②求出a的值，再把a的值代入①即可求解． 【详解】解：完成解答：略 迁移运用： 把①代入③得：， 解得：， 把代入②得：， 解得， 把代入①得：， ， 原方程组的解为 22. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划每个月生产安装24辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成每个月的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆新能源汽车，每名新工人每月可以安装2辆新能源汽车 （2）工厂有4种新工人的招聘方案，①招聘新工人8人；②招聘新工人6人；③招聘新工人4人；④招聘新工人2人 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每名熟练工每月可以安装x辆新能源汽车，每名新工人每月可以安装y辆新能源汽车，根据1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆新能源汽车；2名熟练工和3名新工人每月可以安装14辆新能源汽车；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设工厂有a名熟练工，根据使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成每个月的安装任务，列出二元一次方程，求出满足题意的正整数解，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设每名熟练工每月可以安装x辆新能源汽车，每名新工人每月可以安装y辆新能源汽车， 根据题意得：， 解得：， 答：每名熟练工每月可以安装4辆新能源汽车，每名新工人每月可以安装2辆新能源汽车； 【小问2详解】 设工厂有a名熟练工， 根据题意得：， 整理得：， 又、n都是正整数，， ，6，4，2， ∴工厂有4种新工人的招聘方案： ①招聘新工人8人； ②招聘新工人6人； ③招聘新工人4人； ④招聘新工人2人． 23. 某家电超市销售甲、乙两种型号的电风扇，每台进价分别为160元和120元，近两周的销售情况如下表所示． 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲型号 乙型号 第一周 2 3 850 第二周 3 4 1200 （备注：进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本．） （1）求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再次采购这两种型号的电风扇共50台，求乙型号电风扇至少要采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）甲、乙两种型号的电风扇销售单价为200元，150元 （2）乙型号电风扇至少要采购13台 （3） 解：能， 根据题意得， 解得， 则， 的正整数解为13，14． 能实现利润超过1850元的目标． 答：有两种采购方案， ①采购甲型电风扇37台，乙型13台； ②采购甲型电风扇36台，乙型14台． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用， （1）设甲、乙两种型号的电风扇的销售单价为元，元，根据表格列方程组解决即可； （2）设乙型号电风扇采购台，则甲型号电风扇采购台，根据题意列不等式解决即可； （3）根据超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元列出不等式，求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种型号的电风扇的销售单价为元，元． 根据题意得，， 解得， 答：甲、乙两种型号的电风扇销售单价为200元，150元； 【小问2详解】 解：设乙型号电风扇采购台，则甲型号电风扇采购台， 根据题意得，， 解得， 是正整数， 的最小值是13． 答：乙型号电风扇至少要采购13台； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $