9.1.1 生活中的轴对称 课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月11日 9.1.1 生活中的轴对称 第9章 轴对称、平移与旋转 9.1.1 生活中的轴对称 学习目标：1. 感受生活中的轴对称现象，能识别生活中常见的轴对称图形；2. 理解轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的核心特征；3. 能准确找出轴对称图形的对称轴，区分轴对称图形与非轴对称图形，培养几何直观能力。 一、生活中的轴对称现象 在日常生活中，轴对称现象无处不在，它体现了图形的对称美，常见实例如下： - 自然现象：蝴蝶的翅膀、枫叶、雪花、蜻蜓的翅膀，它们左右两边的形状、大小完全相同，呈现出对称的特点。 - 生活用品：长方形的课本、正方形的手帕、圆形的盘子、双扇门、等腰三角形的警示牌，这些物品沿某条直线对折后，两边能完全重合。 - 建筑景观：故宫的宫殿、天坛的祈年殿、对称的桥梁，设计师常利用轴对称设计，使建筑更美观、庄重。 - 汉字与符号：“中”“田”“日”“品”等汉字，以及“≈”“±”等符号，沿某条直线对折后，两边能够完全重合，也是轴对称图形。 观察这些现象可以发现，它们都有一个共同特点：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。 二、轴对称图形的定义 1. 核心定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2. 关键解读： - “沿一条直线折叠”是判断轴对称图形的前提，折叠的直线就是对称轴，对称轴是一条直线，而非线段或射线。 - “直线两旁的部分能够互相重合”，指的是折叠后，两侧的图形完全重合，对应点、对应线段、对应角都完全相等。 - 轴对称图形是针对一个图形而言的，强调图形自身的对称性。 三、轴对称图形的核心特征与常见类型 （一）核心特征 - 1. 一个轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有多条对称轴。 - 2. 对称轴是图形的对称轴，而非图形的一部分，画对称轴时通常用虚线表示。 - 3. 折叠后，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等。 （二）七年级重点掌握的轴对称图形及对称轴数量 - 1. 等腰三角形：1条对称轴（底边的垂直平分线）； - 2. 正方形：4条对称轴（两条对边的垂直平分线、两条对角线所在直线）； - 3. 长方形：2条对称轴（两条对边的垂直平分线）； - 4. 圆形：无数条对称轴（经过圆心的任意一条直线）； - 5. 正六边形：6条对称轴； - 6. 线段：2条对称轴（线段所在直线、线段的垂直平分线）。 四、易错点提醒 - 1. 混淆“轴对称图形”与“两个图形关于直线对称”：轴对称图形是一个图形自身对称，而两个图形关于直线对称是两个图形之间的对称关系，二者不可混淆。 - 2. 错误认为“有对称轴的图形就是轴对称图形”：必须满足“沿对称轴折叠后，两侧部分完全重合”，不能仅凭有直线就判断为轴对称图形（如一般的平行四边形，有对边平行，但沿任何直线折叠都无法重合，不是轴对称图形）。 - 3. 漏数对称轴：如正方形有4条对称轴，容易漏数对角线所在的两条；圆形有无数条对称轴，不可误记为1条。 - 4. 误将对称轴画成线段：对称轴是直线，画的时候需用虚线延伸至图形外部，不可只画图形内部的线段。 五、基础练习 1. 判断下列图形是否为轴对称图形？若是，画出至少1条对称轴：（1）平行四边形；（2）等腰三角形；（3）圆形；（4）“喜”字。 2. 写出3个生活中常见的轴对称图形，并说明它们各有几条对称轴。 参考答案：1. （1）不是；（2）是，1条；（3）是，无数条；（4）是，1条；2. 示例：正方形（4条）、长方形（2条）、蝴蝶翅膀（1条）。 学习目标 1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道二者之间的区别与联系. 2.能识别轴对称图形、两个图形成轴对称及其对称轴. 3.通过具体实例，类比思考，抽象出轴对称图形和成轴对称的特征. 轴对称和轴对称图形 探究一：拿出一张纸对折，动手剪出一个图案(折横处不要完全剪断)，打开这张对折的纸，你能得到什么？它有什么特点？ 轴对称图形： 把它们沿着某条直线对折，可以发现对折后的两部分完全重合.像这样的图形，叫做轴对称图形， 这条直线叫做这个图形的对称轴. 对称轴 知识要点 例 找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. ... (达州)在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是 ( ) A A B C D 中考链接 探究二：观察下列图形，你能发现什么特点. 每一组里，某一边的图形沿虚线对折之后与另一边的图形完全 . 重合 合作探究 A B C 知识要点 像这样，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点. 你能举出日常生活中两个图形成轴对称的例子吗? 轴对称图形 两个图形关于对称轴成轴对称 区别： 轴对称图形和两个图形关于对称轴成轴对称一样吗？ 两个图形的位置关系 一个图形本身的特性 对称点在两个图形上 对称点在同一个图形上 想一想 联系： 轴对称 图形 两个图形关于对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 轴对称 图形 请你标出下图中 A、B、C 三点的对称点 A1、B1、C1. 做一做 A B C 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等. A1 B1 C1 请你说说小翼是如何将下列式子变成真正的式子. 回顾导入 1.你一定见过许多美丽的照片或图片，如图所示的三幅图都给我们一种美妙和谐的轴对称形象. 现在请你尽可能多地找出类似的照片或图片，与你的同伴一起欣赏. 随堂练习 【教材P114~115 练习 第1题】 随堂练习 2.观察下列各种图形，分别判断是不是轴对称图形. 解：①⑥⑧⑨⑪是轴对称图形； ②③④⑤⑦⑩⑫不是轴对称图形. 【教材P114~115 练习 第2题】 随堂练习 3.如图，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，四边形ABGE沿EG对折能与四边形DCGE重合，点A的对称点是点_____；四边形AFHD沿HF对折能与四边形BFHC重合，点B的对称点是点_____. D H C E A F B G D A 【教材P114~115 练习 第3题】 随堂练习 4.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠B=50°，AD ⊥BC，垂足为点 D，△ADB 与△ADE 关于直线 AD 对称，点B的对称点是点E，则∠CAE 的度数为_______. 10° 随堂练习 1. 下列实验仪器的平面示意图中，是轴对 称图形的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 2. 视力表中的字母“ ”有各种不同的摆放形式，下面每种组 合的两个字母“ ”是关于某条直线成轴对称的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 18 3. 如图，与关于直线对称，则 的度数为 ( ) C （第3题） A. B. C. D. 中考考法 19 （第4题） 4. 如图，若与关于直线 对 称，交于点 ，下列结论不一定正确 的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 20 5. 小明在镜子中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时 的是图中的( ) C A. B. C. D. 【点拨】实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应是 最接近4时的，所以C选项中的实际时间最接近8时.故选C. 中考考法 21 6. 下列图形中，对称轴的条数大于3的有___个. 3 【点拨】①有4条对称轴，②有6条对称轴，③有4条对称轴， ④有2条对称轴，所以对称轴的条数大于3的有3个.故答案为3. 中考考法 22 （第7题） 7. 如图， 所在直线是三角形 的对称轴，点，是 上的两点，若 ， ，则图中阴影部分的面积是___. 3 【点拨】所在直线是三角形 的对称轴， ，， ， . 中考考法 23 （第8题） 8. 如图所示，点在的内部，点， 分 别是点关于，的对称点，线段 分别 交，于点，，若的周长是 ， 则线段的长是____ . 20 【点拨】，关于对称，，关于 对称， 易得， . 又的周长是，即 ， . 中考考法 24 轴对称 如果一个图形，把它沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴 把一个图形沿着某一条直线对折，如果能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴 定义 区别 轴对称图形：具有特殊形状的一个图形 成轴对称：有着特殊位置关系的两个相同图形 课堂小结 $