精品解析：重庆市云阳县农村初中联盟2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

重庆市云阳县农村初中联盟2025-2026学年下学期八年级期中 数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下面各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，同时满足以上条件的二次根式是最简二次根式，据此逐项判断即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、被开方数是小数，不是最简二次根式，该选项不合题意； 、是最简二次根式，该选项符合题意； 、，不是最简二次根式，该选项不合题意． 故选：． 2. 如图，在中，若，则（ ） A. 110° B. 100° C. 70° D. 140° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的对角相等和平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形对角相等的性质和平行线的性质解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 又， ， 故选A． 3. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ） A. ，，． B. 1，1，2 C. 5，12，13 D. 8，13，17 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据勾股定理的逆定理判断，若三角形三边满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则能组成直角三角形，依次验证各选项即可得到结果. 【详解】∵ 根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最大边的平方即可判断. 选项A，，，，∴ 不能组成直角三角形. 选项B，，，，且不满足三角形三边关系，∴ 不能组成直角三角形. 选项C，，，即，∴ 能组成直角三角形. 选项D，，，，∴ 不能组成直角三角形. 4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得为中点，结合为中点，利用三角形中位线定理可得，由及已知条件求出的值，进而求得周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 是中点， ，是的中位线， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 5. 估计的结果应在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先将原式进行计算，再对原式的值进行判断即可得解. 【详解】＝， ∵， ∴8.46＜8.52， ∴2＜＜3， ∴的结果应在2和3之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了实数的计算以及实数范围的确定，熟练掌握实数的混合运算是解决本题的关键. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 正方形既是矩形，又是菱形 B. 有一个内角是直角的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的判定、矩形的判定以及正方形的判定进行解答． 【详解】解：A. 正方形既是矩形，又是菱形，故此选项说法正确； B. 有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故此选项说法错误； C. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项说法错误； D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项说法错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了菱形的判定、矩形的判定以及正方形的判定，熟练掌握相关判定理是解答本题的关键． 7. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（ ） A. 10 B. 10或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，题目中没有说明两条边是否包含斜边，因此需分边长为8的边是直角和斜边两种情况，利用勾股定理分别求解． 【详解】解：当边长为8的边是直角边时， 第三边为斜边，边长为：； 当边长为8的边是斜边时， 第三边为直角边，边长为：； 因此第三边的长是10或， 故选B． 8. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在上的点D处，折痕交于点F，再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交于点E，交于点G，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先根据折叠得到，，，，然后根据直角三角形的两个锐角互余以及折叠的性质，求出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠性质得：，，，， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 9. 四边形是菱形，对角线，，于点H，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理，得，利用菱形面积的两种表示法建立等式求解即可． 【详解】解：因为四边形是菱形，对角线，， ，，， ， ， ， ， 解得． 10. 对代数式M定义新运算：．对于若干个数，先将任意两个数求和，再将这些和分别进行新运算，最后再将新运算的结果求和，称此为“新运算操作”．例如，对1，2，3进行“新运算操作”，得以下结论正确的有（ ） ①若，则； ②在实数范围内存在x，使得进行“新运算操作”的结果为8； ③a，b，c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式共有6种． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义实数运算、二次根式的化简等知识．根据二次根式的性质化简逐项进行解答判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴或， 解得或， 故①错误； ②进行“新运算操作”得到， ∵在实数范围内存在x，使得进行“新运算操作”的结果为8； ∴， 则， ∵在数轴上和的距离为8， ∴在数轴上找不到一个数，使得到和的距离之和为6， ∴无解， 故②错误， a，b，c的“新运算操作”结果为， 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 当，，时，原式； 根据a，b，c的取值范围，化简结果可能存在的不同表达式共有8种． 故③错误， 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 12. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】先根据题意列方程求出正多边形的边数，再计算正多边形一个内角的度数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， ∴该正多边形的内角和为， 由题意得， 解得， 该正多边形的内角和为， 则这个正多边形一个内角的度数为． 13. 如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10=_____． 【答案】﹣8 【解析】 【分析】根据勾股定理求得AB的长，即可得x的值，再代入计算即可． 【详解】根据题意得：OB= ， ∴x=； ∴原式=2﹣10=﹣8， 故答案为﹣8. 【点睛】本题考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，解决问题时经常用到勾股定理． 14. 如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为______． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】把圆柱体沿展开，则的长是圆柱体底面圆周长的一半，在中利用勾股定理即可求出的长，的长就是蚂蚁在圆柱体的侧面爬行的最短路程． 【详解】把圆柱体沿展开，得到矩形，如下图所示， 连接，则就是蚂蚁爬行的最短路线． ∵圆柱体的底面圆周长为， ∴ ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱体的侧面展开，两点之间线段最短，勾股定理的应用，熟练掌握圆柱体的侧面展开的特征是解本题的关键． 15. 如图，已知正方形的边长为8，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由正方形可得，，再可得四边形是矩形，则的最小值即为的最小值，当时，最短，利用等面积法求出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵正方形的边长为8， ∴，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴的最小值即为的最小值， ∵P是对角线上一点， ∴当时，最短，此时， ∴， ∴的最小值为． 16. 对于一个四位正整数，若满足各个数位上的数字均不为且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”．将的千位数字与百位数字对调得到新数，将的十位数字与个位数字对调得到新数，记，若n是最小的“和同数”，则_______；若，都是“和同数”，，（，，，都是整数，，，，），记，且能被整除，当最大时，此时的值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式的加减的应用，根据“和同数”的定义推导数位关系，结合代数式化简分析最值与整除条件是解题的关键． ①依据“和同数”定义（四位、数字非且不等、千位十位百位个位），让高位数字最小：千位取，百位取，结合“千位十位百位个位”得“十位个位1”，选最小的十位、个位，确定最小和同数为，按定义对调数位得到、，代入计算即可得；②拆分、的数位，结合“和同数”条件，分别推导出、，对调、的数位并作差，代入、的表达式，约分得到、的最简形式，由的形式，确定“分子最大、分母最小”的取值方向，再结合“能被整除”的条件，找到符合要求的、，代入求出、，相加即可． 【详解】解：①∵四位正整数的千位最小为，百位最小为（数字且互不相等），且“和同数”需满足“千位十位百位个位”，即十位=个位， ∴十位=个位， 又∵十位需、且最小， ∴十位取，个位取， ∴最小和同数， ∵，千位与百位对调得，十位与个位对调得， ∴； ②∵（千位，百位，十位，个位），且是“和同数”，需满足“千位十位百位个位”， ∴，即， ∵千位与百位对调得，十位与个位对调得， ∴，代入，得， ∴， ∵（千位，百位，十位，个位），且是“和同数”，需满足“千位十位百位个位”， ∴，即， ∵千位与百位对调得，十位与个位对调得， ∴，代入，得， ∴， ∵，要使最大，需综合考虑、的取值与能被整除，经检验，当，时，取得满足条件的最大值， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为①；②． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、解分式方程，注意解分式方程最后一定要验根． （1）先去绝对值，计算零指数幂，负指数幂，再计算乘法，最后进行加减运算即可； （2）方程两边同时乘以，将分式方程变为整式方程，再进行求解，最后验根即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 经检验，当时，， 即是方程的增根， ∴此方程无解． 18. 如图，在平行四边形中，点在边上，且． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，连接，．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 证明：四边形ABCD是平行四边形， ． ①________． 平分， ． ②________． ． 又， ③________． 又， 四边形是平行四边形． 又， 平行四边形是④________． ． 【答案】（1）见解析； （2），，，菱形． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定与性质，平行四边形的性质，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图方法，菱形的判定方法与性质． （1）根据角平分线的尺规作图方法，求解即可； （2）根据角平分线的定义和平行四边形的性质得到四边形是菱形，再根据菱形的性质即可求证． 【小问1详解】 解：根据题意，作图如下： 【小问2详解】 证明：四边形ABCD是平行四边形， ． ． 平分， ． ． ． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 又， 平行四边形是菱形． ． 故答案为：，，，菱形． 19. 先化简，再求值其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先通分，并将除法运算转化为乘法运算，再约分化简成最简式，最后把a的值代入计算即可解题． 【详解】解： ， ， 原式． 20. 如图，在菱形中，，对角线，交于点，为的中点，连接，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，中位线的判定和性质，掌握菱形的性质，中位线的判定和性质是关键． 根据菱形的性质得到，由点为的中点，为的中点，得到是的中位线，则，由即可求解． 【详解】解：在菱形中，， ，，为的中点， 为的中点， 是的中位线， ， ， ． 21. 如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若平分，且，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明四边形是矩形是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，又由即可证明结论成立； （2）求出，利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， 在中，， ， 在中， ． 即的长是． 22. 2025年春晚机器人表演爆火，带动了机器人相关产品的热潮，某科技店计划购进A、B两类机器人配件，已知A类配件比B类配件每个的进价高，若用360元等额资金分别购进A、B两类配件，则A类配件的数量比B类配件的数量少3个． （1）求A、B两类机器人配件每个的进价； （2）3月，该科技店用5400元购进A类配件和B类配件若干个，将A类配件售价定为每个88元，B类配件售价定为每个60元，售后共获利1400元，求购进A、B两类配件的数量． 【答案】（1） A类配件每个进价72元，B类配件每个进价45元 （2） 购进A类配件50个，B类配件40个 【解析】 【分析】（1）设B类配件的进价为未知数，根据A、B进价的关系表示出A的进价，再结合“360元购买时A的数量比B少3个”列分式方程求解； （2）设购进两类配件的数量，根据总进价和总利润列二元一次方程组求解． 【小问1详解】 解：设B类配件每个进价为元，则A类配件每个进价为（元）， 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解， 则， 答：A类配件每个进价72元，B类配件每个进价45元． 【小问2详解】 解：设购进A类配件个，购进B类配件个， 根据题意可得 解得， 答：购进A类配件50个，B类配件40个． 23. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是80海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口B与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时． （1）货船从港口A航行到港口B需要多少时间． （2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由港口A向港口B运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1小时才符合航行安全标准．请问这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？ 【答案】（1）5小时 （2）符合航行安全标准，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及方位角的应用，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，结合勾股定理列式（海里），因为货船的航行速度为20海里/小时，则（小时），即可作答． （2）先在上取两点M，N使得海里，结合，分别算出的长度，然后结合等腰三角形的三线合一，得出海里，因为货船的航行速度为10海里/小时，则小时，即可作答． 【小问1详解】 解：∵港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口B在灯塔C的南偏西方向上， ∴， ∵港口A与灯塔C的距离是80海里，港口B与灯塔C的距离是60海里 （海里）， ∵货船的航行速度为20海里/小时 （小时）， 答：货船从A港口到B港口需要5小时； 【小问2详解】 答：这艘船在本次运输中符合航行安全标准，理由如下： 如图：过C作交于D， 在上取两点M，N使得海里 ∵， ∴（海里）， ∴（海里）， ∵， ∴是等腰三角形 ∵ ∴海里， ∴（小时） ∵， ∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准． 24. 材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：， 观察上面的解题过程，并解答下列问题： （1）____，的倒数是____． （2）若是的小数部分，化简． （3）利用上面的解法，请化简：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化化简即可解答； （2）估算出的整数部分，即可求得a的值，然后把值代入并化简即可； （3）利用分母有理化的方法化简每个二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：， 的倒数是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即的整数部分为2， ∴． 当时，； 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 在中，，，点在射线上（与、两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与直线相交于点． （1）若点在线段上，如图1，判断：线段与线段的数量关系是_____，位置关系是_____； （2）如图2， ①若点在线段的延长线上，判断（1）中线段与线段的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由； ②当为中点，时，求线段的长． 【答案】（1）， （2）①成立，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，由正方形的性质得到，，由角的和差关系得到，即可证明，得到，，可得，，根据等角对等边即可得到； （2）①根据等腰直角三角形的性质得到，由正方形的性质得到，，由角的和差得到，可证明推出，得出，可得，，，根据等角对等边即可得到，即可得出（1）中结论依然成立； ②过点作于，根据等腰直角三角形的性质得出，，根据①中结论，结合为中点，得出，根据勾股定理可得． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 【小问2详解】 解：①（1）中结论仍然成立，理由如下， ∵在中，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； ②如图，过点作于， ∵，是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 由①可知，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市云阳县农村初中联盟2025-2026学年下学期八年级期中 数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下面各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，若，则（ ） A. 110° B. 100° C. 70° D. 140° 3. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ） A. ，，． B. 1，1，2 C. 5，12，13 D. 8，13，17 4. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是中点，且，则平行四边形的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 5. 估计的结果应在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 下列说法正确的是（ ） A. 正方形既是矩形，又是菱形 B. 有一个内角是直角的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 7. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（ ） A. 10 B. 10或 C. D. 或 8. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在上的点D处，折痕交于点F，再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交于点E，交于点G，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 四边形是菱形，对角线，，于点H，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 对代数式M定义新运算：．对于若干个数，先将任意两个数求和，再将这些和分别进行新运算，最后再将新运算的结果求和，称此为“新运算操作”．例如，对1，2，3进行“新运算操作”，得以下结论正确的有（ ） ①若，则； ②在实数范围内存在x，使得进行“新运算操作”的结果为8； ③a，b，c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式共有6种． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为______． 13. 如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10=_____． 14. 如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为______． 15. 如图，已知正方形的边长为8，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，，则的最小值为____． 16. 对于一个四位正整数，若满足各个数位上的数字均不为且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”．将的千位数字与百位数字对调得到新数，将的十位数字与个位数字对调得到新数，记，若n是最小的“和同数”，则_______；若，都是“和同数”，，（，，，都是整数，，，，），记，且能被整除，当最大时，此时的值为_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 如图，在平行四边形中，点在边上，且． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，连接，．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 证明：四边形ABCD是平行四边形， ． ①________． 平分， ． ②________． ． 又， ③________． 又， 四边形是平行四边形． 又， 平行四边形是④________． ． 19. 先化简，再求值其中． 20. 如图，在菱形中，，对角线，交于点，为的中点，连接，求的度数． 21. 如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若平分，且，求线段的长． 22. 2025年春晚机器人表演爆火，带动了机器人相关产品的热潮，某科技店计划购进A、B两类机器人配件，已知A类配件比B类配件每个的进价高，若用360元等额资金分别购进A、B两类配件，则A类配件的数量比B类配件的数量少3个． （1）求A、B两类机器人配件每个的进价； （2）3月，该科技店用5400元购进A类配件和B类配件若干个，将A类配件售价定为每个88元，B类配件售价定为每个60元，售后共获利1400元，求购进A、B两类配件的数量． 23. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是80海里；港口B在灯塔C的南偏西方向上，港口B与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时． （1）货船从港口A航行到港口B需要多少时间． （2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由港口A向港口B运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1小时才符合航行安全标准．请问这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？ 24. 材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：， 观察上面的解题过程，并解答下列问题： （1）____，的倒数是____． （2）若是的小数部分，化简． （3）利用上面的解法，请化简：． 25. 在中，，，点在射线上（与、两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与直线相交于点． （1）若点在线段上，如图1，判断：线段与线段的数量关系是_____，位置关系是_____； （2）如图2， ①若点在线段的延长线上，判断（1）中线段与线段的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由； ②当为中点，时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $