精品解析：重庆市重庆市云阳县初二中教育集团、盛堡初级中学等2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

初二中教育集团2025年春季七年级期中定时作业 数学试卷 一、单选题：（本大题10个小题，每个小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 5. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. ④ B. ①③ C. ②③④ D. ②④ 8. 如图是用相同长度小棒摆成一组有规律的图案，①图案需要4根小棒，②图案需要10根小棒，③图案需要16根小棒，④图案需要22根小棒…，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒（ ）根． A. 40 B. 46 C. 55 D. 72 9. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（ ）． A. B. C. D. 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到： ①对进行“差绝对值运算”的结果是8； ②x，2，5的“差绝对值运算”的最小值是3； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 的立方根是_____． 12. 如图，直线相交于点O，则_______． 13. 在平面直角坐标系内，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是______． 14. 若x，y满足方程组，则_____________． 15. 已知的整数部分是，小数部分是，是的算术平方根，则的值是_________． 16. 已知的立方根是3，的算术平方根是6，则的平方根是______． 17. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则________． 18. 一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数．我们称这个三位数为M的“弘文数”，记作．如：168的“弘文数”为“618”；所以；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“铸峰数”，记作．如123的“铸峰数”为．所以．的值为 ______；若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等，若N的“铸峰数”与N之差为24，则N的最大值为 ________． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）计算：． （2）解方程；． 20. 解下列方程组： （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 22. 已知点是平面直角坐标系内的点． （1）若点P到两坐标轴的距离相等，求x的值； （2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值． 23. 在《哪吒2》的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制两种丹药．已知炼制一颗丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末，炼制一颗B丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完．则炼制丹药与丹药各多少颗？ 24. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点B. E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F. 求证：∠C=∠D. 证明：因为∠1=∠2(已知). 又因为∠1=∠ANC(______)， 所以______(等量代换). 所以______∥______(同位角相等，两直线平行). 所以∠ABD=∠C(______). 又因为∠A=∠F(已知)， 所以______∥______(______). 所以______(两直线平行，内错角相等). 所以∠C=∠D(______). 25. 随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知盒乒乓球和根跳绳元，盒乒乓球和根跳绳共计元． （1）求盒乒乓球和根跳绳的售价分别为多少元？ （2）若吕老师计划正好用元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 26. 已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上． （1）如图1，若，，且，则的度数为 ； （2）如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：； （3）如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二中教育集团2025年春季七年级期中定时作业 数学试卷 一、单选题：（本大题10个小题，每个小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、开方开不尽，是无理数，符合题意； B、是分数，为有理数，不符合题意； C、0是整数，为有理数，不符合题意； D、，是整数，为有理数，不符合题意； 故选：A． 2. 下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答． 【详解】解：纵观各选项，第四象限的点是． 故选：A． 3. 已知，是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程得： ， ， 解得， 故选：A． 4. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先由得出，再结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ∴， 故选：B 5. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，首先根据平行线的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴点在第三象限． 故选：C． 7. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． A. ④ B. ①③ C. ②③④ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是命题、平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短，解题关键是熟练掌握相关性质和公理． 根据平行线的性质、垂直、平行公理、垂线段最短逐项判断即可得解． 【详解】解：①同旁内角不一定互补，①命题错误，是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②命题错误，是假命题； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，③命题错误，是假命题； ④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，④命题正确，是真命题． 故选：． 8. 如图是用相同长度小棒摆成一组有规律的图案，①图案需要4根小棒，②图案需要10根小棒，③图案需要16根小棒，④图案需要22根小棒…，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒（ ）根． A. 40 B. 46 C. 55 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据图形及数字规律的性质计算，即可得到答案． 【详解】第1个图案需要小棒数量：4 第2个图案需要小棒数量： 第3个图案需要小棒数量： 第4个图案需要小棒数量： … 第个图案需要小棒数量： ∴第8个图案需要小棒数量： 故选：B． 【点睛】本题考查了图形和数字规律的知识；解题的关键是准确得出规律，从而完成求解． 9. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据题意可以列出相应的二元一次方程组即可． 【详解】解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意得， ， 故选：B． 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到： ①对进行“差绝对值运算”的结果是8； ②x，2，5的“差绝对值运算”的最小值是3； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值计算，定义新运算问题，实数计算等．根据题意将代入题中式子计算即可判断①的结论正确；对x，2，5进行“差绝对值运算”得到，再由绝对值几何意义得到的最小值为6，即可判断②的结论不正确；对a，b，c进行“差绝对值运算”得到，再根据绝对值几何意义即可得到本题答案． 【详解】解：对进行“差绝对值运算”的结果是， ①的结论正确； 对x，2，5进行“差绝对值运算”得到， 由绝对值的几何意义知，当时，取得最小值为3， 的最小值为6， ②的结论不正确； 对a，b，c进行“差绝对值运算”得到， 而利用绝对值的意义去绝对值后，的不同表达式一共有7种， ，，，，，，0， ③的结论不正确， 以上说法中正确的个数为1个． 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 的立方根是_____． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 故答案为： 12. 如图，直线相交于点O，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系内，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平移确定点的坐标，根据横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减进行作答即可． 【详解】解：依题意，在平面直角坐标系内，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是， 故答案为：． 14. 若x，y满足方程组，则_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．求解即可． 【详解】解：， ，得． 故答案为：7． 15. 已知的整数部分是，小数部分是，是的算术平方根，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，实数的混合运算，根据题意得出，代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵的整数部分是，小数部分是，是的算术平方根， ∴ ∴ 故答案为：． 16. 已知的立方根是3，的算术平方根是6，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根以及算术平方根的计算，比较简单，注意运算时解方程要进行验算，确保计算的正确；区分算术平方根与平方根，一个正数的平方根有两个，但是算术平方根只有一个，并且是正的． 根据平方根的概念，可推出和的值，然后得到关于a和b的二元一次方程组，可解出a和b的值，再代入中得出的值即可得出答案． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵的算术平方根是6， ∴， 解得：； ∴， ∴的平方根为； 故答案为． 17. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键． 直接利用平行线的性质以及含有30°角的直角三角板的特征进而得出答案． 【详解】解：如图， ， ∵， ∴ ∵直尺的两条对边平行， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数．我们称这个三位数为M的“弘文数”，记作．如：168的“弘文数”为“618”；所以；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“铸峰数”，记作．如123的“铸峰数”为．所以．的值为 ______；若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等，若N的“铸峰数”与N之差为24，则N的最大值为 ________． 【答案】 ①. 459 ②. 284 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，整式的加减，不定方程，掌握新定义运算是解题的关键．先根据定义求出、的值求差即可；用N的“团结数”与N之差为列方程，结合a，b是正整数求解． 【详解】解：∵，， ∴， ,由题意可得，， N的团结数是：， ∴， 解得，或 即N是或， 最大的数为：， 故答案为：459，284． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）计算：． （2）解方程；． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、绝对值以及利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解答的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再加减运算即可； （2）利用平方根定义解方程即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数． 【详解】解：（1）解：原式； （2）解：由得， ∴， ∴或． 20. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 由①式得：， 把代入②式得：， 解得：， 把代入， 解得：， ∴方程组的解为： 【小问2详解】 解： 由①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）直接利用点平移变换规律得出答案； （2）直接利用各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：为上的点，点平移后得到，表示点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位； ∴，，先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，分别得到，，； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解： ． 22. 已知点是平面直角坐标系内的点． （1）若点P到两坐标轴的距离相等，求x的值； （2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值． 【答案】（1）1或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的特点，利用到两坐标轴的距离相等列出方程是解题关键． （1）根据题意可得，然后分别求解即可； （2）由点P在第三象限且到两坐标轴的距离之和为16可得，求出x即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 或， 当时，解得：， 当时，解得：， 综上，x的值为1或； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：． 23. 在《哪吒2》的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制两种丹药．已知炼制一颗丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末，炼制一颗B丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完．则炼制丹药与丹药各多少颗？ 【答案】炼制丹药5颗，炼制B丹药6颗 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设炼制丹药x颗，炼制B丹药y颗，根据哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末建立方程组求解即可． 【详解】解：设炼制丹药x颗，炼制B丹药y颗， 由题意得，， 解得， 答：炼制丹药5颗，炼制B丹药6颗． 24. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点B. E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F. 求证：∠C=∠D. 证明：因为∠1=∠2(已知). 又因为∠1=∠ANC(______)， 所以______(等量代换). 所以______∥______(同位角相等，两直线平行). 所以∠ABD=∠C(______). 又因为∠A=∠F(已知)， 所以______∥______(______). 所以______(两直线平行，内错角相等). 所以∠C=∠D(______). 【答案】见解析. 【解析】 【详解】分析：根据对顶角相等可知∠1=∠ANC，根据同位角相等，两直线平行，可知DB∥EC，再根据平行线的性质可知∠ABD=∠C，再根据平行线的性质以及判定即可得出答案． 详解：证明：∵∠1=∠2(已知). 又∵∠1=∠ANC(对顶角相等)， ∴∠2=∠ANC(等量代换). ∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行). ∴∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等) 又∵∠A=∠F(已知)， ∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等). ∴∠C=∠D(等量代换). 点睛：考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法与性质定理是解题的关键. 25. 随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知盒乒乓球和根跳绳元，盒乒乓球和根跳绳共计元． （1）求盒乒乓球和根跳绳的售价分别为多少元？ （2）若吕老师计划正好用元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 【答案】（1）盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元 （2）有种购买方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程及方程组的应用，解题的关键是正确找出等量关系． （1）设盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元，根据题意列方程组，即可求解； （2）设购进盒乒乓球和根跳绳，根据题意得：，进而得到，结合，均为正整数，即可求解． 【小问1详解】 解：设盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元， 根据题意得：， 解得：， 盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元； 【小问2详解】 设购进盒乒乓球和根跳绳， 根据题意得：， ， ，均为正整数， 当时，； 当时，； 答：有种购买方案：①购进盒乒乓球和根跳绳；②购进盒乒乓球和根跳绳． 26. 已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上． （1）如图1，若，，且，则的度数为 ； （2）如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：； （3）如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）满足条件的关系是或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义先求出再根据平行线的性质即可得到； （2）设则，由角平分线的定义得到则 ，同理可得，再由垂直的定义得到, 则 ； （3）分当点在点上方时，当点在点C，K之间时，点H在点C，D之间时，三种情况画出图形，根据角之间的关系求解即可． 本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∵, ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：设． ， ． 平分， ， ． ，， ，， ． ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，当点H在点K上方时，过点H作，则， ，， ， ， ， ； 如图，当点H在点C，K之间时，过点H作，则， ，， ， ， ， ，即； 如图，当点H在点C，D之间时，过点H作，则， ，， ， ， ， ． 综上所述，满足条件的关系是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $