广西壮族自治区桂林市桂林市十二县联考2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题

高一数学参考答案 1.C 【解析】因为集合B={x|y=√1-x2}={x|1-x2≥0}={x|-1≤x≤1}， 且集合A={0,1,2},所以A∩B={0,1}.故选C. 2.D 【解析】本题考查命题的否定、存在量词命题与全称量词命题的否定关系，属于基础题 【分析】直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 写出结果即可. 命题“Hx∈R,]n∈N,使得n≥x2”的否定形式是“]x∈R,Vn∈N*,使得n<x2”.故选D. 3.C 【解标】由原不等式可得3-4 即7≤0，即心+10 x+1≠0， 解得-子≤x< -1,放原不等式的解集为✉-7≤x<-1,放选C 4.A 【解析】由题意得CB=AB-AC=(2,-1)-(3,2)=(-1,-3),设点B的坐标为(x,y),则 y23,解得2-2， ci=x+1y-2)=(-1,-3),即+1=-1，第 y=-,所以点B的坐标为（一2， -1).故选A. 5.D 【解析】略 6.B 【解析】a+2b1=√a+2b=√a2+4a·b+4b=√5+4×(-2)=5.故选B 7.A 【解析】略 8.A 【解析】本题考查平面向量基本定理的运用、向量的加减数乘运算及基本不等式求最值，考查 分析和运用能力，属于中档题 【分析】用向量AM,AN表示出向量AP,再根据P,M,N三点共线，得到入和u的关系，然 后用基本不等式求解即可. 连接AP(图略)，BP=2PC, ∴AP-AB=2(AC-AP), :A的-蓝+号AC 【高一数学·参考答案第1页（共8页）】 .AB=AAM,AC-AN(A>0>0), “A庐-含Ai+号A .P,M,N三点共线， +2华=1. 33 -1+2 故+女（侵+）合+学)=1+器+12爱·动 3, =3（√2-1）， 当且仪当货-金即】 3(2-√2) 时，等号成立， 2 所以+日的最小值为1十2放选A 9.BC 【解析】本题考查不等式的性质，利用作差法比较代数式的大小，属于基础题. 【分析对于A,取a=一2，b=1,即可判断出正误； 对于B,若0<a<1,作差a3-a=a(a2-1),即可比较出大小关系； 对于C,若a>b>0,作出a(b+1)-b(a+1)=a-b>0,即可比较出大小关系； 对于D,若c<b<a,且ac<0,则a>0,c<0,而b可能为0，即可比较出大小关系. 对于A,取a=-2.6=1,则日>不成立，A错误： 对于B,若0<a<1,则a3-a=a(a2-1)=a(a十1)(a-1)<0,所以a3<a,B正确； 对于C,若a>b>0,则a6+1)-b(a+1)=a-b>0,所以a6+1)>6(a+1D,所以牛}> ,C正确： 对于D,若c<b<a,且ac<0,则a>0,c<0,而b可能为0，因此cb2<ab2不正确，D错误.故 选BC 10.AD 【解析】对于A,在△ABC中，由正弦定理可得sinA>sinB,等价于a>b,因为三角形中大 边对大角，所以a>b等价于A>B,A正确； 对于B,因为sin2A=sin2B,所以2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A十B=乏，△ABC 是等腰三角形或直角三角形，B错误； 对于C,由a2十b2一c2>0可以确定C是锐角，但不能确定B和A的大小，所以不能判断 △ABC是锐角三角形，C错误； 对于D,由正孩定理品A品BC,结合条件A品BC 【高一数学·参考答案第2页（共8页）】 得、6 sin B cos B'sin Ccos C' 因为b≠0，c≠0，所以sinB=cosB,sinC=cosC,又0<B<π，0<C<π， 所以B=C=牙，A=元一B一C=受，所以△ABC是等腰直角三角形，D正确，故选AD, 11.BC 【解析]因为函数fx)=nr十e)w>0,p∈R在（资）上单调， πL5π 且)+管)=0，而。9-各(， 所以f(x)的图象关于点(，0)对称，即f(）=0. 设f(x)的最小正周期为T, 则≥暂智即≥解得0<号 又fx)在区间（号，）上恰有2个零点，督怡为第一个零点，相邻两个零点之间相距半个 周期， 所以←售-≤T,即<≤懈得8<8 又0K<号，所以<号，所以w的值可能为得，是放选BC 2.8 【解析】本题考查扇形面积的计算，利用扇形的弧长公式以及面积公式是解决本题的关键，属 于基础题， 【分析】根据弧长公式先求出弧长，然后利用扇形的面积公式进行计算即可. 扇形的圆心角为行，则扇形的弧长1=晋×1-晋，则扇形的面积S=2×骨×1=危： 故答案为器 136 【解析】本题考查同角函数关系，属于基础题. 【分析】根据同角函数关系即可得， sin=-8<0a∈(0，，所以a∈(5，)， 所以sn&-cosa>0,sina-c0s&=V1-2 sin=√1-2X(-5)-写 【高一数学·参考答案第3页（共8页）】 答案 14.√5 【解析】本题考查向量的数量积运算，考查计算能力，属于中档题， 【分析】根据题意设AP=λAM(0≤入≤1)，利用三角形中线的向量表示，即可求出PA· (PB十PC)的最小值，由此求出AM的长度 根据P是中线AM上的一个动点，设A户=λAM(0≤≤1)， :AM是△ABC边BC的中线，即P言+PC=2PM,如图 所示， ∴PA.(PB+PC)=-A户.2PM =-2AM.PM=-2AM.(1-1)AM =2(2-λ)|AM12, 当X=时，取得最小值为A亦=号，解得A-3。 故答案为√5」 15.【解析】本题考查平面向量的加减数乘运算的应用，及利用向量共线证明三点共线. (1由平面向量的加减数乘运算，可得M不=名a十号6。 (2)由平面向量MMC且有公共点，可得M,N,C三点共线。 )解M-M+B时=a+B励 2分 1 +访- 4分 1十<ba)-·-. 5分 6zb-·-·- 6分 (2)证明：M心-M店+B心-2a+b, 8分 M=名a+b, 10分 M心=3Md,MN/M, 12分 且MN与MC有公共点M, ∴.M,N,C三点共线. …13分 16.【解析】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，基本不等式的应用，属于中档题. (1)由正弦定理可得a2-b2一c2=bc,利用余弦定理和特殊角的三角函数值，可得所求角. (2)由余弦定理结合基本不等式可得周长的最大值. 解：(1)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 【高一数学·参考答案第4页（共8页）】 因为sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C, 所以由正弦定理可得a2一b2一c2=bc,… 2分 即b2+c2-a2=-bc. 由余弦定理可得cosA-+c2-Q2=-bc。】 2bc 2bc 5分 由0<A<,可得A=2 3 7分 (2)由题意可得a=3,A= 3 由余弦定理可得a2=b2十c2十bc=(b十c)2-bc, 9分 士c)2-9=bc≤6)）， 11分 由b十c>a=3,解得3<b十c≤2√3，… …13分 故a+b十c≤3+2√3，当且仅当b=c=√3时，等号成立， 即△ABC的周长的最大值为3十2√3.…… …15分 17.【解析】本题考查根据函数y=Asin(awx十p)的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin(wz 十)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题. (1)由图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω的值，由特殊点的坐标求出，可得函数的解 析式 (2)由题意，利用函数y=Asin(wx+p)的图象变换规律，得到g(x)的解析式，再根据正弦 函数的图象和性质，得出结论。 解：(1)由函数f(x)=Asin(wz十p)(A>0,w>0,p<π)的部分图象可知， A=2号-段-(-）-经即T=-径… 2分 所以w=2,f(x)=2sin(2x十p),… 3分 6, 将点(-2,0)代入f(x),并由图可知，-石+p=2kx,k∈Z,lg<,所以p= ……5分 所以f(x)的解析式为f(x)=2sim(2x+) 6分 由2x十晋-k,®CZ,可得x-经-是，k∈Z.枚f()的对称中心为（是0），kCZ …7分 (2)先将f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的？，可得y=2si(4x+)的图象，… 9分 再向右平移2个单位长度后，得到gx)=2sin4(x-)+]=2sin(4r一）的图象 …11分 【高一数学·参考答案第5页（共8页）】 因为x∈[臣]，所以4红-晋∈[吾，] …12分 当4红一晋∈[，]，即x∈[吾，]时，g(x)单调递减， 14分 所以g(x)在[受，无]上的单调递减区间为[否，牙]， 15分 18.【解析】本题考查三角函数的性质、函数与方程的综合应用，考查不等式的恒成立问题，属于 较难题， (1)根据三角恒等变换，得到f(x)=2sin(2z一牙)，进而可得结果。 (2)问题等价于函数y=f()的图象与函数y=n-1的图象在[0，】]上只有一-个交点，求 出fx)在[0，]上的单调性，进而得解。 (3)问题等价于对任意x1∈[-1,1]，41+41十m(21-21)十4>0成立.设21-21 =t,则ge)=:+m十6>0在∈[-3，]上恒成立.债助二次函数的性质，即可求得m 的取值范围. 解：(1)函数f(x)=sin2ax-3cos2ax=2sin(2ax-） 2分 x)的最小正周期为元，w>0,.2=元4 故f(x)的解析式为f(x)=2sim(2x-牙)， 3分 当sin(2x-)=1时，f(x)取得最大值2，当sin(2x-)=-1时，f(x)取得最小值-2， ∴.f(x)的值域为[-2,2]. …4分 (2)方程f(x)-n+1=0在[0，】上有且只有一个解，转化为函数y=f(x)的图象与函效 y=-1的图象在[0，]上只有一个交点… 5分 xe[,1-晋<2晋<晋 6分 ”题数f✉[0号1上单调递哈，在[受登]上单调递波，且了0)=一，() =2, f()=1,.-3≤n-1<1或n-1=2,1-3≤n<2或n=3. 9分 (3)由(1)可知f(x)=2sin(2x-牙)，∴f(x)m=-2. …10分 实数m满足对任意x1∈[-1,1]，都存在x2∈R,使得41+41+m(21一21)+2> 【高一数学·参考答案第6页（共8页）】 f(x2)成立，即41十41十m(21-21)十4>0成立.…11分 令y=41+41+m(21-21)+4, 设21-21=t,则41十41=(21-21)2+2=t2+2. 12分 z1∈[-1，山[一2]可得2+m十6>0在[-是，2]上恒成立 令g=1++6,其对称轴为直线1=受∈[一，] …13分 ①当受≤-号，即m3时，ga)在[-，]上单调递增，g0)m-g(-）- 3>0,解得3≤m<号， …14分 ②当-<-受<，即-3<n<3时，g0m=g(-）=6-T>0,解得-3<m<3 …15分 ③当名≤-受即<-3时，g0=(经)-的+>0懈得号<m≤-3.… ttt000.0。。0…。0t00000000t000004000t00t0004000…0t。6 综上可得，存在加，且m的取值范围是(-号，》 …17分 19.【解析】本题考查平面向量的新定义问题、向量在平面几何中的应用、三角形的面积公式，利 用向量的数量积求向量的模，向量的加减与数乘混合运算，平面向量共线定理，平面向量基 本定理的应用，属于较难题. (1)依题意可得OP=3e1十2e2,再根据数量积的运算律计算可得. (2)依题意可得O=OA+O,即可得到OAPB是平行四边形，从而得到△PFTp △OAT,即可得到A亦-号A,再根据O矿-Oi+A广计算可得， (3)设OM=(x,0),ON=(0,y)(x,y>0),M,P,N三点共线，设M产=λMN(0<1<1), 根据平面向量线性运算及基本定理得到 一'从而得到=吕y=子0以< 2=λy, 1),再由面积公式及基本不等式计算可得， 解：1依题意可得e·e:=e,1e,cos60=1X1X名2， ……1分 .Op=(3,2),.Op=3e1十2e2,… …2分 ∴1o2=(3e,+2e)2=9e,2+12eea+4e,=9+12x2+4=19, .|0p|=√/19.…4分 (2)0A=(3,0),OB=(0,2,OP-(3,2), .'.OA=3e1,OB=2e2,OP=3e1+2 e2,..OP=OA+OB, 【高一数学·参考答案第7页（共8页）】 .四边形OAPB是平行四边形， 。中0ttt0 eaneneneeene。中e。t0。。t小e。e。e。0。 6分 即OABP,.△PFT∽△OAT. ℉是即的中点器-语-方矿-号 …8分 又A-0i-0i=号0+0前)-0i-22e+3e,+2e,)-3e,=2e: 3 2e1, …9分 0i-0+-3e+(2e,-e,)-2e+c0i-(2,). …10分 (3)设OM=(x,0),ON=(0,y)(x,y>0),则OM=xe1,O=ye2.…11分 M,P,N三点共线，.设M=λMN(0<<1), .Op-Oi=入(ON-O),…12分 ∴.(3e1+2e2)-(xe1+0e2)=λ[(0e1+ye2)-(xe1+0e2)], ∴.(3-x)e1+(2-0)e2=λ[(0-x)e1+(y-0)e2], 3x-z-3y=吴0<， …14分 2=λy, W-OM.ONsin 60 1 w3 1 42y= 21(1-≥ =6√3，… 2 λ+(1-λ)72 2 …16分 当且仅当入=时，等号成立，S0m的最小值为6。…17分 回▣回 【高一数学·参考答案第8页（共8页）】桂林市十二县期中联考高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题月的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 米 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册，必修第二册第一章至第四章。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={0,1,2},B={x1y=√1-x2),则A∩B= A.{0) B.1} C.{0,1} D.{0,1,2y》 2.命题“Hx∈R,了n∈N',使得n≥x2"的否定形式是 数 A.Vx∈R,3n∈N·,使得n<x2 B.Vx∈R,Hn∈N',使得n<x2 C.3x∈R,3n∈N',使得n<x2 D.3x∈R,Hn∈N',使得n<x 封 3不等式>3的解集是 A<<- B.{xx≤-2y c{<<- D.{x|x>-1) 4.已知向量AB=(2,-1),AC=(3,2),点C(-1,2),则点B的坐标为 A(-2,-1) B.(0,5) C.(2,-5) D.(2,-1) 5.已知sma=号aE(0,),则cos(e-)= 线 号 B、 10 c-8 得 6.已知向量|a=b|=1,a·b-- 2,则1a+2b1- A.2 B.3 C.√5 D.7 举 7.如图，从高为h的气球A处测量待建规划铁桥BC的长，如果测得桥 电A 头B的俯角是α，桥头C的俯角是B,那么桥横梁BC的长为 A.sin(a) sin asin B B cos(a-β) sin asin B C.sin。-By cos acos D cos(a-B) cosacos 【高-数学第1负（共4负）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 8.在△ABC中，点P满足BP=2PC,过点P的直线与AB,AC所在的直线分别交于点M,N, 若店=i,A花=>0，>0).则+的最小值为 A1+2② M 3 B1+2③ 3 c29 D.2/3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是 A若ab则后>君 B.若0<a<1,则a3<a C若a>b>0,则+6 a+l-a D.若c<b<a,且ac<0,则cb<ab 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列说法正确的是 A.若sinA>sinB,则A>B B.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 C.若a21b2-c2>0,则△ABC是锐角三角形 2若，&A=os BCOS C,则△ABC是等腰直角三角 1.已知函数f)=snc+ga>0,p∈)在(g)上单调，且f(5)+f(）=0,若 f(x)在（等，）上恰有2个零点，则。的值可能为 B 20 c号 36 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若扇形的圆心角为30°，半径为1，则扇形的面积为▲ 13.已知sin acosa=-日a∈(0，x),则sna-c05a=▲ 14.设P是△ABC的中线AM上的一个动点，P所·(P店+P元)的最小值是-，则中线AM 的长是▲ 【高一数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图所示，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，点N在BD上，且3BN=BD,记AB =a.AD=b. (1)以a,b为基底表示MN: (2)证明：M,N,C三点共线 16.(15分) △ABC中，sinA-sin2B-sin2C=sin Bsin C. (1)求角A: (2)若BC=3,求△ABC周长的最大值 17.(15分) 已知函数f(x)=Asin(x十p)(A>0,w>0,p|<π)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式及其图象的对称中心： (2)先将fx)图象上所有点的横坐标缩短为原来的2，再将所得图象向右平移登个单位长 度，得到函数g《x)的图象求gx)在[危·]上的单调递减区间. 5 12 【高一数学弟3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.(17分》 已知函数f(.x)=2sin(wx+牙)-√3cos2ur-1(w>0),f(x)的最小正周期为元 (1)求f(x)的值域. (2)方程x)-n+1=0在[0，)]上有且只有-个解，求实数n的取值范围， (3)是否存在实数m满足对任意x1∈[-1,1]，都存在x2∈R,使41+41+m(21-2) 十2>f(xz)成立？若存在，求n的取值范围；若不存在，说明理由. 19.(17分) 如图，设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向 的单位向量.若向量O及-xe1十ye2,则把有序实数对(x,y)叫作向量OQ在坐标系Oxy 中的坐标，记作OQ=(x,y).在此坐标系Oxy中，若OA=(3,0).O=(0,2),OP=(3, 2),F是BP的中点，AF与OP交于点T. (1)求1OP1: (2)求OT的坐标： (3)若过点P的直线L分别与x轴、y轴正方向交于M,N两点，求SAow的最小值. 【高数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp