精品解析：北京市门头沟区2026年九年级综合练数学试卷

门头沟区2026年九年级综合练习 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图，是某几何体的侧面展开图，该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见几何体的侧面展开图特征判断，扇形是圆锥的侧面展开图． 【详解】解：根据题图可知，该侧面展开图为扇形，则该几何体为圆锥． 2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得到的范围：，，逐个判断选项． 【详解】解：A、数轴上在左侧，因此，故此选项错误； B、由得，，因此，故此选项正确； C、，，因此，故此选项错误； D、，因此，故此选项错误． 3. 如果正多边形的一个外角是，那么这个正多边形是（ ） A. 正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等，设该正多边形的边数为，进而求出的值，确定该正多边形的边数． 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等， 设该正多边形的边数为， ， 该正多边形是正六边形． 故选：． 4. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了运用列表法与树状图法求概率，根据题意正确画出树状图是解题的关键． 先根据题意画出相应的树状图，即可确定所有等可能结果数以及满足题意的结果数，再运用概率公式求解即可． 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有4种等可能性，其中两次摸球摸到的小球都是红球的可能性有1种， ∴两次摸出的都是红球的概率是． 故选A． 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，掌握知识点是解题的关键． 一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式为零，代入系数计算即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴． 故选A． 6. 年，某人工智能超算中心正式投入运营，该中心平均每天处理的超高清视频数据量约为，那么连续运行天累计处理的超高清视频数据量约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算天的总数据量，再把结果转化为标准的科学记数法形式． 【详解】解：根据题意，可知运行天的数据量为． 7. 如图，直线，直线分别交直线，于点，，．如果以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在直线上方交于点，画直线交直线于点，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据作图步骤判断出直线是线段的垂直平分线，得到；再由平行线的同位角相等，得出；最后在中利用三角形内角和定理，计算出的度数为． 【详解】解：根据作图步骤：以为圆心、为半径画弧得，得，即是线段的中点；再分别以、为圆心画弧得交点，直线是线段的垂直平分线， ∴（在直线上），即 ∵，直线截、，同位角相等， ∴， 在中，内角和为， ∴． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，是轴上方的两个动点，四边形是菱形，函数的图象与对角线交于点（点，不重合），过点作轴于点，连接，．给出下面四个结论： ①的面积一定为2； ②和的面积一定不相等； ③一定为锐角三角形； ④可能为等腰三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的对角线的性质，结合反比例函数值的几何意义，证明，举出反例等，逐一判断即可． 【详解】解：设点的坐标为， 、， 点在函数的图象上， ， ， 故①正确； 四边形是菱形， 、， 在和中， ， ， 故②错误； 举反例，当点位于的中点时， 四边形是菱形， ，即， 此时为直角三角形， 故③错误； 当点运动到使得或或的位置时，为等腰三角形， 由于点是动点， 则可能为等腰三角形， 故④正确； 综上所述，正确的有①④． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是关键，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零． 【详解】解：若在实数范围内有意义， ∴， 解得，， 故答案为：． 10. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，得到答案． 【详解】解：． 11. 方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母将分式方程转化为一元一次方程，求解后检验即可得到原方程的解． 【详解】解：已知， ， ， 解得， 检验：当时，最简公分母， 故为原分式方程的解． 12. 某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． 【答案】 1800 【解析】 【分析】先求出抽取的样本中体育活动时间合格的频率，再用总人数乘以该频率，即可估计出总体合格的人数． 【详解】解：由题意得，合格为每天综合体育活动时间不低于小时，对应样本中合格的人数为 ， 样本中合格的频率为 ， 因此，估计该校名学生中合格人数为 ． 13. 如图，是的直径，是弦，于点，连接，，如果，，那么的长是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求出 的度数，再根据垂径定理得到 及，进而求出 的度数，最后在 中利用勾股定理或含 30 度角的直角三角形性质求出 DE 的长即可求解． 【详解】解：如图，连接， ， ， 是 的直径，， ，， ， 在 中，，， ， ， ， 由勾股定理得， ． 14. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．如果，那么的值可以为______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，任意正数均可） 【解析】 【分析】根据两点的横坐标均为正，可知两点位于同一象限，再根据反比例函数的性质判断出的取值范围，写出一个符合要求的值即可． 【详解】解：∵点，的横坐标都大于， 两点在同一象限， ∵， ∴在该象限内，随的增大而减小， ∴由反比例函数的性质可得， 的值可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 15. 如图，在矩形中，点在上，连接并延长，交的延长线于点．如果，，那么的长是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据矩形的性质结合勾股定理求出长，证明，则，据此求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， 、、， 在中，由勾股定理得：， ， 、， ， ， 即， 解得：． 16. 某滑雪场为迎接周末的“冰雪杯”滑雪赛事，需要使用1台造雪机和1台压雪机对A，B，C三条不同的雪道进行造雪和压雪作业．作业规则如下： ①每条雪道必须先造雪、造雪结束后再进行压雪，确保雪道安全； ②造雪机一旦对某一雪道开始造雪作业，直到该雪道造雪作业结束才能更换另一条雪道； ③压雪机一旦对某一雪道开始压雪作业，直到该雪道压雪作业结束才能更换另一条雪道： ④造雪机与压雪机可同时工作． 各雪道进行造雪和压雪作业所需时间（单位：小时）如下表： 雪道 造雪时间 压雪时间 A 10 5 B 8 7 C 6 10 在忽略造雪与压雪间隔的时间等其他因素的情况下： （1）如果雪道按“A-B-C”的先后顺序进行造雪和压雪作业，那么完成全部的造雪和压雪作业需要________小时； （2）如果合理安排雪道作业顺序，使完成全部的造雪和压雪作业的总时间最短，那么最短时间为________小时． 【答案】 ①. 35 ②. 29 【解析】 【分析】第一问按照给定作业顺序，根据规则依次确定每个雪道压雪的开始与结束时间，即可得到总时间；第二问列举所有不同作业的顺序，分别计算每种顺序的总时间，比较得到最短总时间即可． 【详解】解：(1) 按“”顺序作业，造雪完成时间依次为 ：， ：， ： 根据规则，压雪需满足压雪机空闲，且对应雪道已完成造雪，因此 压雪开始时间为，结束时间为， 压雪开始时间为，结束时间为， 压雪开始时间为，结束时间为， 即完成全部作业需要小时； (2) 三条雪道共种不同作业顺序，除顺序外，其余5种顺序的总时间分别为： ①顺序，总时间为， ②顺序，总时间为， ③顺序，总时间为， ④顺序，总时间为 ⑤顺序， 造雪完成时间依次为，，， 压雪结束：， 压雪结束：， 压雪结束：， 即该顺序总时间为． 综上可知，最短总时间为． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算零指数幂、二次根式、绝对值和特殊角的三角函数，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据已知条件得到，再对代数式的分子分母分别化简，将分子转化为，分母提取公因式转化为，进而整体代入求出代数式的值． 【详解】解：， ， ． 20. 如图，在四边形中，，点在上，且，对角线平分，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果是的中点，且，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得四边形是平行四边形，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得，然后可得，进而根据三角函数及勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， 解得：（负根舍去）， ∴． 21. 屏风是一种传统的中式家具，具有防风、隔断、遮隐、点缀环境和美化空间的作用．折屏是一种能折叠的屏风，又称曲屏．某家具厂为制作一款折屏，画出了单扇折屏的示意图，如图1，已知折屏的上段高、中段高与下段高的比是，横楣条的长度是上段高的2倍．屏芯为装饰区，其高比中段高短27厘米，宽是横楣条的一半，如果屏芯的高是宽的．求该单扇折屏的总高． 【答案】厘米． 【解析】 【分析】设折屏的上段高、中段高与下段高分别为，则横楣条的长度是，，，根据屏芯的高是宽的列方程并解方程求出，即可求出该单扇折屏的总高． 【详解】解：设折屏的上段高、中段高与下段高分别为，则横楣条的长度是，，， ∵屏芯的高是宽的． ∴， 解得， ∴， 即该单扇折屏的总高为厘米． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，的函数值大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）依据题意，根据函数的图象是由函数的图象平移得到，从而，结合函数过点，可得，进而计算可以得解； （2）由（1）可得为，为，可得，再根据当时，对于的每一个值都成立即可求解． 【小问1详解】 解：∵函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， 将点代入得，， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴， ∵当时，对于的每一个值，的函数值大于的函数值，且小于的函数值， ∴， 由，得， ∵， ∴ ， 当时，， ∴当时，对于的每一个值，恒成立时，， ∴； 由，得， ∵， ∴， 当时，， ∴当时，对于的每一个值，恒成立时，， ∴； 综上所述，． 23. 随着科学技术的发展，人工智能在生产、生活中发挥着越来越大的作用．某中学为了解学生对智能助手的使用体验，随机抽取了名学生对四款智能助手的满意度进行评分（十分制），收集数据并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．对两款智能助手满意度的评分数据的折线图： ．对款智能助手满意度的评分数据： ．对四款智能助手满意度的评分数据的平均数、中位数、众数和方差： 智能助手 平均数 中位数 众数 方差 （1）表中的值为 ，的值为 ； （2）表中的取值范围是 （填序号）； ① ② ③ （3）如果按照以下规则：先比较平均数，平均数较大者满意度更高；若平均数相同，则比较方差，方差较小者满意度更高；若平均数，方差均相同，则比较中位数，中位数较大者满意度更高；若平均数，方差，中位数均相同，则比较众数，众数较大者满意度更高，请对四款智能助手的满意度按照由高到低排序 ． 【答案】（1），； （2）②； （3）． 【解析】 【分析】（1）由图求出对款智能助手满意度的评分数据，根据众数定义即可求解； 由对款智能助手满意度的评分数据，根据中位数定义即可求解； （2）由图求出对款智能助手满意度的评分数据结合表格的平均数，即可求出的取值范围； （3）根据数据结合题意比较即可求解． 【小问1详解】 由的折线图可知，对款智能助手满意度的评分数据：， 排序后为，即众数为； 由对款智能助手满意度的评分数据：， 即中位数的值为； 【小问2详解】 由的折线图可知对款智能助手满意度的评分数据：， 排序后为， 由表格可知的平均数为， ∴， ∴的取值范围是②， 【小问3详解】 先比较平均数，的平均数的平均数的平均数的平均数， 若平均数相同，则比较方差，的方差的方差的方差, 若平均数，方差均相同，则比较中位数，的中位数的中位数， 若平均数，方差，中位数均相同，则比较众数，的众数的众数， ∴四款智能助手的满意度按照由高到低排序为． 24. 如图，在Rt中，，以为直径作交于点，取中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）如果，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，即，再结合，等边对等角得，是半径，则是的切线； （2）先证明，结合和求出的值，再利用勾股定理求出，接着证明，得到比例关系，设，将相关数值代入求解出即可． 【小问1详解】 解：连接，交于点， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ∵点在上， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：， ∴是的中位线， ， ，， ， 即，， ，， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 设， 则， 即， 解得：或（舍）， ． 25. 2026年2月3日发布的中央一号文件是新时代以来第14个聚焦“三农”的文件，该文件指出要促进“菜篮子”产业提质增效．某科研小组为研究甲肥、乙肥两种新型肥料对某种蔬菜中维生素C含量的影响，选取等面积的试验田，在相同种植条件下，当施肥量为（单位：亩，）时，分别记录了甲肥作用下蔬菜中维生素的含量为（单位：），乙肥作用下蔬菜中维生素的含量为（单位：），部分数据如下： 施肥量 0 5 10 15 20 25 30 35 30 50 80 100 90 70 40 20 30 45 60 70 75 80 65 50 （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请补全与的函数图象； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①如果要求蔬菜中维生素C的含量不低于80mg/100g，且施肥量尽可能低，那么应选择的肥料是 （填“甲肥”或“乙肥”）； ②当施肥量相同时，如果甲肥作用下蔬菜中维生素C的含量比乙肥作用下蔬菜中维生素C的含量至少多15mg/100g，那么施肥量x的取值范围是 （结果取整）； ③已知每使用亩的施肥量，甲肥的成本是0.4元，乙肥的成本是0.2元，而且蔬菜中维生素C的含量也影响蔬菜的品质和利润，当维生素C的含量低于时，每低则利润损失1元．如果施肥量为亩时，那么施用甲肥的额外成本 施用乙肥的额外成本（填“大于”“等于”或“小于”）．注：额外成本=肥料成本+利润损失 【答案】（1）图见详解 （2）①甲肥；②；③小于 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，函数的实际应用，能够将实际问题转化成函数问题是解题的关键． （1）根据表中数据，描点连线即可； （2）①根据图象判断即可；②根据题意可得，当取值相同时，，根据图象和表中数据即可求解；③根据表中数据，可以计算甲肥和乙肥的额外成本，根据数量关系“额外成本=肥料成本+利润损失”，计算额外成本并比较即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ①通过图象可知，当时，，，即当蔬菜中维生素C的含量不低于80mg/100g时，甲肥的施肥量尽可能低，故选择甲肥； ②当取值相同时，，则； ③当施肥量为亩时，甲肥的成本是，，则利润损失为，即甲肥的额外成本为； 乙肥的成本是，，则利润损失为，即乙肥的额外成本为； 由于，施用甲肥的额外成本小于施用乙肥的额外成本． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求抛物线的对称轴，并用含的式子表示； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点， ①如果，，求线段的长； ②已知点在抛物线上，当时，线段的长随着的增大而减小，求的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出、的关系，进而求出对称轴； （2）①根据题意得到抛物线和直线的表达式，进而求出点、的坐标，从而求出线段的长； ②当时，得到，设抛物线与直线交于点H，进而求出点的坐标，设、，当或时，线段的长随着的增大而减小，分两种情况讨论，求出的表达式，进而列出不等式组，据此求解即可． 【小问1详解】 解：将点和点代入抛物线得： ， 解得：， 抛物线， 则抛物线对称轴为：； 【小问2详解】 解：①由（1）知，抛物线， 当，时， 抛物线，直线，， 将代入抛物线得：， ， 将代入直线得：， ， ； ②解：由题意得，抛物线图象开口向下， 由（1）知，抛物线， ， 、， 设抛物线与直线交于点H， 则， 解得：或， 为原点坐标， ， 点在抛物线上， 当时，， ， 设、， ， 如图，当或时，线段的长随着的增大而减小， 分情况讨论： 当时， 由题意得：， ； 当时，， ， 当时，有最大值， ， ， 此不等式组无解； 综上所述，当时，线段的长随着的增大而减小，的取值范围为． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象性质，数形结合和分类讨论的思想方法的运用是解题的关键． 27. 在中，且，点在线段上（点与点，不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作交直线于点． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）如图2，当点与点不重合时，过点作交直线于点， ①依题意补全图2； ②用等式表示与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见详解； （2）①画图见详解；②，证明见详解； 【解析】 【分析】（1）结合平行线的判定与性质，利用平行四边形的判定定理，证明四边形为平行四边形，进而得到； （2）①根据题意补全图形； ②先通过证明，得到对应边、对应角相等，再结合直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，推导与的数量关系． 【小问1详解】 证明：点与点重合， ， ， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ； 【小问2详解】 解：①如图所示； ②，证明如下： 如图，设的中点为，连接，， ，， ， ， 由旋转得，，， ， 又，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 为直角三角形， ， ， ， ， 又， ， ． 28. 在平面直角坐标系中，对于线段和点，（点，不在直线上），给出如下定义：如果，那么称点是点关于线段的“补角点”． （1）如图1，已知点，，． ①在点，，中，点关于线段的“补角点”是 ； ②如果点是点关于线段的“补角点”，那么点的纵坐标的最大值为 ； （2）如图2，已知的半径为2，线段是的一条弦，且，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，．如果线段上存在点是点关于线段的“补角点”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，；② （2） 【解析】 【分析】（1）①分两种情况讨论：若点和点在线段的两边，根据以及圆周角定理，得到点，，，在同一圆上，由圆心在中垂线上确定圆心在轴上，根据勾股定理解三角形求出半径大小得到圆心坐标，算出，，心距离，即可确定是否为补角点；若点和点在线段的同一侧，则点的可能坐标在第一种情况所求圆在下方圆弧关于翻折到上方所得圆弧上，即可确定是否为补角点；②根据①中所求圆弧即可得到点的纵坐标的最大值； （2）根据点是点关于线段的“补角点”，，得到，因此，点在以为弦、圆周角为的圆上，根据在点的上方和下方两种情况讨论，得到点可能坐标组成图形，则一次函数的图象与该图形必有交点，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：①若点和点在线段的两边，根据以及圆周角定理，可知点，，，在同一圆上， 又圆心在中垂线上，则圆心在轴上， 由，，，则关于轴对称， ，， ∴ ， ，故圆心在轴下方， 设圆的半径为，圆心为点，则，， 在中，有，即，解得， ，； 若点和点在线段的同一侧，则点的可能坐标在第一种情况所求圆在下方圆弧关于翻折到上方所得圆弧上，设圆心为点，则，； 点到点的距离为： ，故点是点关于线段的“补角点”； 点到点的距离为： ， 点到点的距离为： ，故点不是点关于线段的“补角点”； 点到点的距离为： ，故点是点关于线段的“补角点”． ②画出①中所得点可能坐标组成的两段圆弧，如图所示，可得点的纵坐标的最大值为若点和点在线段的同一侧时所得圆弧与轴交点，此时点的纵坐标，即最大值为． 【小问2详解】 解： 根据点是点关于线段的“补角点”，，得到，点，，，在同一圆上， 由，可知是等边三角形，，且点在中垂线上， 因此，点在以为弦、圆周角为的圆上，圆心为， 由故该圆心在与之间， 设位置如图，作于，在上，，， 设圆的半径为， ，， 在中，有，即，解得， 点到的距离为：， ， 故该圆心在与之间， ， 设图象如图，设与，轴交于，两点，则，， ，，， 作于，，， 与一次函数的距离， ， ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的相关计算、四点共圆、圆内接四边形对角互补、圆周角定理、轴对称、勾股定理、等边三角形性质与判定、点到直线的距离、一次函数图象，解题关键是分类讨论和数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 门头沟区2026年九年级综合练习 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图，是某几何体的侧面展开图，该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥 2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果正多边形的一个外角是，那么这个正多边形是（ ） A. 正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（　　）． A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. 1 B. C. 4 D. 6. 年，某人工智能超算中心正式投入运营，该中心平均每天处理的超高清视频数据量约为，那么连续运行天累计处理的超高清视频数据量约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线分别交直线，于点，，．如果以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在直线上方交于点，画直线交直线于点，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，是轴上方的两个动点，四边形是菱形，函数的图象与对角线交于点（点，不重合），过点作轴于点，连接，．给出下面四个结论： ①的面积一定为2； ②和的面积一定不相等； ③一定为锐角三角形； ④可能为等腰三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 10. 分解因式：_______． 11. 方程的解为_______． 12. 某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． 13. 如图，是的直径，是弦，于点，连接，，如果，，那么的长是_______． 14. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．如果，那么的值可以为______（写出一个即可）． 15. 如图，在矩形中，点在上，连接并延长，交的延长线于点．如果，，那么的长是________． 16. 某滑雪场为迎接周末的“冰雪杯”滑雪赛事，需要使用1台造雪机和1台压雪机对A，B，C三条不同的雪道进行造雪和压雪作业．作业规则如下： ①每条雪道必须先造雪、造雪结束后再进行压雪，确保雪道安全； ②造雪机一旦对某一雪道开始造雪作业，直到该雪道造雪作业结束才能更换另一条雪道； ③压雪机一旦对某一雪道开始压雪作业，直到该雪道压雪作业结束才能更换另一条雪道： ④造雪机与压雪机可同时工作． 各雪道进行造雪和压雪作业所需时间（单位：小时）如下表： 雪道 造雪时间 压雪时间 A 10 5 B 8 7 C 6 10 在忽略造雪与压雪间隔的时间等其他因素的情况下： （1）如果雪道按“A-B-C”的先后顺序进行造雪和压雪作业，那么完成全部的造雪和压雪作业需要________小时； （2）如果合理安排雪道作业顺序，使完成全部的造雪和压雪作业的总时间最短，那么最短时间为________小时． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，，点在上，且，对角线平分，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果是的中点，且，，求的长． 21. 屏风是一种传统的中式家具，具有防风、隔断、遮隐、点缀环境和美化空间的作用．折屏是一种能折叠的屏风，又称曲屏．某家具厂为制作一款折屏，画出了单扇折屏的示意图，如图1，已知折屏的上段高、中段高与下段高的比是，横楣条的长度是上段高的2倍．屏芯为装饰区，其高比中段高短27厘米，宽是横楣条的一半，如果屏芯的高是宽的．求该单扇折屏的总高． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，的函数值大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的取值范围． 23. 随着科学技术的发展，人工智能在生产、生活中发挥着越来越大的作用．某中学为了解学生对智能助手的使用体验，随机抽取了名学生对四款智能助手的满意度进行评分（十分制），收集数据并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．对两款智能助手满意度的评分数据的折线图： ．对款智能助手满意度的评分数据： ．对四款智能助手满意度的评分数据的平均数、中位数、众数和方差： 智能助手 平均数 中位数 众数 方差 （1）表中的值为 ，的值为 ； （2）表中的取值范围是 （填序号）； ① ② ③ （3）如果按照以下规则：先比较平均数，平均数较大者满意度更高；若平均数相同，则比较方差，方差较小者满意度更高；若平均数，方差均相同，则比较中位数，中位数较大者满意度更高；若平均数，方差，中位数均相同，则比较众数，众数较大者满意度更高，请对四款智能助手的满意度按照由高到低排序 ． 24. 如图，在Rt中，，以为直径作交于点，取中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）如果，，求的长． 25. 2026年2月3日发布的中央一号文件是新时代以来第14个聚焦“三农”的文件，该文件指出要促进“菜篮子”产业提质增效．某科研小组为研究甲肥、乙肥两种新型肥料对某种蔬菜中维生素C含量的影响，选取等面积的试验田，在相同种植条件下，当施肥量为（单位：亩，）时，分别记录了甲肥作用下蔬菜中维生素的含量为（单位：），乙肥作用下蔬菜中维生素的含量为（单位：），部分数据如下： 施肥量 0 5 10 15 20 25 30 35 30 50 80 100 90 70 40 20 30 45 60 70 75 80 65 50 （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请补全与的函数图象； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①如果要求蔬菜中维生素C的含量不低于80mg/100g，且施肥量尽可能低，那么应选择的肥料是 （填“甲肥”或“乙肥”）； ②当施肥量相同时，如果甲肥作用下蔬菜中维生素C的含量比乙肥作用下蔬菜中维生素C的含量至少多15mg/100g，那么施肥量x的取值范围是 （结果取整）； ③已知每使用亩的施肥量，甲肥的成本是0.4元，乙肥的成本是0.2元，而且蔬菜中维生素C的含量也影响蔬菜的品质和利润，当维生素C的含量低于时，每低则利润损失1元．如果施肥量为亩时，那么施用甲肥的额外成本 施用乙肥的额外成本（填“大于”“等于”或“小于”）．注：额外成本=肥料成本+利润损失 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求抛物线的对称轴，并用含的式子表示； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点， ①如果，，求线段的长； ②已知点在抛物线上，当时，线段的长随着的增大而减小，求的取值范围． 27. 在中，且，点在线段上（点与点，不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作交直线于点． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）如图2，当点与点不重合时，过点作交直线于点， ①依题意补全图2； ②用等式表示与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于线段和点，（点，不在直线上），给出如下定义：如果，那么称点是点关于线段的“补角点”． （1）如图1，已知点，，． ①在点，，中，点关于线段的“补角点”是 ； ②如果点是点关于线段的“补角点”，那么点的纵坐标的最大值为 ； （2）如图2，已知的半径为2，线段是的一条弦，且，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，．如果线段上存在点是点关于线段的“补角点”，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $