2025年北京市门头沟中考一模数学试卷

门头沟区2025年九年级综合练习（一) 数学 2025.4 考 1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 生 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 等边三角形 等腰直角三角形 正五边形 正六边形 A B c D 2.如图，直线m∥n,直线1交m,n于A,B,过点A作AC⊥AB,交直线n于点C,如果 ∠1=58°，那么∠ACB的度数为 A.29° B.32° C.42° D.48 C 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 2 A.a>2 B.4< C.ab>0 D.a<-b 4,不透明袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，它们除颜色外无差别.如果从中随机取出 一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，两次都取到白色小球概率为 A B. c D. 3-4 数学试卷第1页（共8页） 1.如果关于x的一元二次方程a2-4x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A.k<4且k≠0 B.k≤4且k≠0 C.k>4 D.k≥4 6.在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨，电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票 房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房，用科学记数法可表示为 A.1.581×10元 B.5.27×10元 C.5.27×103元 D.5.027×107元 7.下面是“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法： (1)以点O为圆心，适当长为半径画孤，交OA于点M,交OB于点N. (2)分别以点M,N为圆心，大于MN长为半径画孤， 2 两弧在∠AOB内部交于点C B (3)画射线OC,射线OC即为所求. 上述方法是通过判定△OMC≌△ONC得到∠MOC=∠NOC的，其中判定△OMC≌△ONC 的依据是 A.两边及其夹角分别相等的两个三角形金等 B.三边分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 8.如图，点E是正方形ABCD内一点，△EBC是等边三角形，连接AC交BE于点F,连接 AE和DE,下列结论中正确的是 D ①AE=DE:@∠EFC=2∠EDC:③∠AED=2∠AEB: AB=1+5B那 2 A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 9.如果5在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 x-9 10.分解因式：x3-2x2+x= 11.方程3-2 2xx+3 =0的解为 数学试卷第2页（共8页） 2 12.某中学随机抽查了50名学生，了解他们每天完成家庭作业的时间，结果如表所示： 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 人数 3 6 32 9 根据相关规定，初中学生每天完成家庭作业的时间不得超过15小时.如果该校共有学生 2000人，估计该校学生完成家庭作业时间，符合要求的约有 人 13.如图，点M在函数=3x>0)图象上，过点M作MhLx轴于点，交函数乃=上 (x>0)图象于点N,连接OM和OW,如果△MOW的面积为1，那么k= A 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E,AC∥OD,∠BEC=75°，∠B=_° 15.如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O,∠BDC的平分线分别交BC、AC于M、 N两点.如果BM=√反，那么线段ON的长为 16.某次测验共四道试题，均为选择题，每题四个选项中只有一个是正确的.每道题答对得10 分，答错得0分.乙同学答对了一半以上的题目，他们的解答及得分如下表： 第1题 第2题 第3题 第4题 总分 甲同学 A B c 20 乙同学 D D B A m+10 丙同学 B C B D m 丁同学 D B A n 问：第二题的正确答案为 m+n= 数学试卷第3页（共8页） 3 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题 每小题7分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算：（π-2）°+V8-2cos60°+- [3(x+1)>x-1, 18.解不等式组 x-9∠2x 2 19.已知x+2)=2,求代数式子+4x+4++2的值， 上2 20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, D E 过点C作CE∥BD,交AD的延长线于点E. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； 0 B (2)连接OE,如果AB=1,∠ACD=60°，求OE的长. 21.随着农业技术的高速发展，新农机大量运用让中国人的“饭碗”越端越牢.装有北斗导航 的无人插秧机大幅度提高了插秧的速度.现有某种型号的无人插秧机若干台，农田若干 亩.如果每台无人插秧机每天插秧45亩，那么工作5天后还剩400亩农田未插秧；如果每 台无人插秧机每天插秧50亩，那么工作6天后还剩100亩农田未插秧，问有几台无人插秧 机和多少亩农田？ 22.在平面直角坐标系x0y中，直线y=a+b（k≠0)与直线y=-+3交于点(2,1). (1)求k和b的值； (2)当x>4时，对于x的每一个值，函数y=mx+2（m≠0)的：于y=-+3的值， 且小于y=a+b的值，直接写出m的取值范围。 数学试卷第4页（共8页） 4 23,为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛.初 赛有45名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制 打分，评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按4：4：2比例计算出每人的总评成绩作为最终 的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： ①45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不含 最大值) 频数 复 12 10 8 6 82888919497100成绩（分） ②其中总评在9194分的选手成绩如下： 93 9191.5 92 92.6·91.6 93.5 92 92.2 91 93.8 91 ③初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 91.6 小武 90 85 96 a 根据以上信息，回答下列问题： (1)将“45名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整； (2)45名选手初赛成绩的中位数为 分： (3)总评在9194分选手成绩的众数为 分： (4)上表中a=■ 分： (5)如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛.试分析小文和小武 二人中，谁能进入决赛，并说明理由。 数学试卷第5页（共8页） 5 24.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，以CD为直径的⊙O与BC 交于点E,过E作⊙O的切线与AB交于点F D (1)求证：EF⊥AB: ②)如果如A三于，D=5,求DF的长， 25.某科研团队正在研究一种新型材料，他们首先在实验室内记录了该种材料的导电性Ⅵ（单 位：西门子/米，S/m)与温度x(单位：℃)之间的数据.但考虑到不同环境会影响材料 的导电性，他们又在室外进行了一次实验，记录了室外的导电性2（单位：西门子/米， S/m)与温度x(单位：℃)之间的数据，部分数据如下： 0 10 20 30 40 50 y 0.6 a 2.2 3.0 3.8 4.6 n 0.8 1.7 2.3 2.8 3.1 3.3 (1)补全表格中a= (结果保留小数点后一位)： (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画y与x,2与x之间的关系.在给出的平面直角 坐标系中，画出这两个函数的图象： 导电性(S/m) 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 15 1.0 0.5 0 20304050 60温度（℃） (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①该种材料在温度为 ℃时（结果保留整数)，室内外的导电性相同，此时的导 电性为S/m（结果保留小数点后一位)： ②当温度达到 C时（结果保留整数），室内外的导电性相差0.3S/m. 6 26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3(a,b为常数，a≠0)· (1)当a=1,b=2时，求抛物线的顶点坐标； (2)已知点A(t-1,片)，B(t+2,y2)和C(2t-1,k)都在抛物线上，如果对于2t+b=0, y<3<k,都有>以2，求t的取值范围. 27.如图，在四边形ABCD中，∠ABD=∠ADB,CB⊥BD于B,AF⊥BD于F,CB=AF, AF的延长线交CD于E. (1)求证：EF=F: (2)过点A作GA⊥AD,交BD于G,以G为圆心，BG长为半径作弧，交AB于H,连 接HD. ①依题意补全图形： ②用等式表示EF与HD之间的数量关系，并证明. 数学试卷第7页（共8页） 7 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和点Q(a,b)给出如下规定：如果将点P沿直线x=a 翻折后得到点P',再将点P'沿直线y=b翻折后得到点H,点H就是点P的“相称点”. (1)如图1，如果点P(-l,1),a=b, ①在点H,(4,2),H(1,0),H(0,-2)中，点P的“相称点”的是 ②点P的“相称点”与点P的距离最小值是 (2)如图2，⊙0的半径和等边△4BC的边长均为1，点A(0,m),点P和点2(a,b)都在 ⊙O上，如果在△ABC的边上存在点P的“相称点”，求m的取值范围， H 12 图1 图2 数学试卷第8页（共8页） 8