北京市东城区2025--2026学年第二学期九年级统一测试（一）数学试卷

东城区2025—2026学年度第二学期初三年级统一测试（一） 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥 2. 在今年全国两会上，政府工作报告明确提出，2026年发展主要预期目标之一是：城镇新增就业1200万人以上．将数字12000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球然后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，点E，F分别在直线上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部交于点H，画射线交于点G，若，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 人字梯为家庭常用工具．如图，若的长都为，当时，人字梯顶端A离地面的高度是（ ）（结果精确到，参考数据：，，） A. B. C. D. 7. 把二次函数的图象向上平移1个单位长度．如果平移后所得抛物线与x轴有且只有一个公共点，那么m的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，等边三角形的三个顶点都在边长为1的正方形的边上．对于这样的等边三角形，给出以下结论： ①等边三角形有无数个； ②等边三角形的周长的最小值为3； ③等边三角形的面积的最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 10. 分解因式：2x2﹣8xy+8y2=____． 11. 方程的解为______． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______. 13. 年月日是第个中国环境日，某中学名学生积极参加了公益活动，为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：），从中随机抽取了名学生进行问卷调查，并将得到的数据整理如下： 活动时间 人数 根据以上信息，估计该中学名学生中参加公益活动时间是的人数是______． 14. 如图，，，是上的点，，垂足为点，且为的中点，若，则的长为______． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm． 16. 某新能源电池厂有40台专用设备，用于生产两种核心零件：正极片和负极片．按照每台设备每天生产的合格的正、负极片的效率分为以下三类： 类别 正极片（片/台） 负极片（片/台） 设备数量（台） 甲类 20 200 15 乙类 12 100 15 丙类 8 70 10 每台设备每天只能生产一种零件．已知每1片正极片需要搭配4片负极片才能组装成一个完整电池． （1）若只由甲类专用设备工作，则一天最多可生产______个电池； （2）若40台专用设备都在工作，则一天最多可生产______个电池． 三、解答题（共68分，第17—22题每题5分，第23—26题每题6分，第27—28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，连接交于点G，延长与的延长线交于点H，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 学校为庆祝第七个国际数学日，举办了主题为“数学与希望”的数学活动，决定购买圆规与笔记本作为奖品．已知圆规每个15元，笔记本每本6元，共花费1560元，它们的数量之比为．此时恰逢商家开展“店庆满送”优惠活动，每满180元送1张兑换券，满360元送2张兑换券，……，以此类推．一张兑换券可兑换2个圆规或4个笔记本．学校花费1560元后，将兑换券也全部用于商品兑换，最终圆规与笔记本的数量相同． （1）求兑换前购买的圆规和笔记本的数量； （2）求用于兑换圆规的兑换券的张数． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于的值，且大于的值，直接写出m的取值范围． 23. 某学校组织“数学传统文化知识”竞赛，分为团体赛和个人赛．九年级组建了A，B两个各20人的集训团队，经过阶段性训练后进行预赛，对选手成绩（百分制）进行整理分析，给出如下部分信息： a．A队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： 其中组的数据是：80，82，82，84，85，88． b．B队成绩如下： 61，67，72，72，74，76，78，80，81，81， 83，83，83，83，85，85，87，92，93，95． c．A，B两队成绩的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 A队 81.55 76 m B队 80.55 n 82 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）若团队成绩按去掉一个最高分和一个最低分计算，则去掉后B队的平均分______（填“增大”“不变”“减小”），方差______（填“增大”“不变”“减小”）； （3）为选拔个人赛种子选手，年级对本次预赛得分90分及以上的甲、乙、丙三名选手进行了5次附加测试，测试成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 96 93 96 90 乙 93 94 94 94 95 丙 95 91 93 92 t 排名规则为：5次测试成绩的平均数高的选手排名靠前；若平均数相同，方差小的选手排名靠前． 若丙在甲、乙、丙三名选手中的排名居中，则表中整数t的最小值为______，最大值为______． 24. 如图，点C在以为直径的上，且，点D为上一点，过点C作的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接交于点G．若，，求的长． 25. 现有A，B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x（分钟）时能量消耗值y（千卡），某测试者进行测试，记录了部分数据如下： x（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 A算法（千卡） 0 50 100 150 200 250 300 350 B算法（千卡） 0 52 95 138 172 200 220 230 （1）两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中与x的函数关系式为____________； （2）在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象； （3）某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为： ①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值； ②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则AI动态算法开始计算，的平均数，如果所得的平均数与的差的绝对值大于或等于25千卡，那么AI动态算法再次计算上一次所得的平均数与的平均数，重复上述操作，直到所得的平均数与的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均数（AI动态算法计算时间忽略不计）． 这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是______千卡（保留整数）；运动60分钟时，手环显示的能量消耗值是______千卡． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于O，A两点． （1）求c的值，并用含a的式子表示A点的横坐标； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②当时，的长随t的增大而增大，直接写出a的取值范围． 27. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到．过点D作，交的延长线于点E，点F为中点． （1）①补全图形； ②求证：； （2）判断之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于的弦和点C，给出如下定义：若为锐角三角形，且直线，中有一条是的切线，则称点是的弦的“锐切点”． （1）如图，的半径为1． ①点，，在点，，中，点______是的弦的“锐切点”； ②若，点C是的弦AB的“锐切点”，则弦的长的取值范围是______； （2）已知点，经过点T，若存在一条长为的线段，线段上的任意一点都是的长为t的弦的“锐切点”，直接写出t的取值范围． 东城区2025—2026学年度第二学期初三年级统一测试（一） 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2（x﹣2y）2 【11题答案】 【答案】 ## 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 200 ②. 400 三、解答题（共68分，第17—22题每题5分，第23—26题每题6分，第27—28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【21题答案】 【答案】（1）兑换前购买圆规80个，笔记本60本 （2）用于兑换圆规的兑换券为2张 【22题答案】 【答案】（1） ， （2） 且． 【23题答案】 【答案】（1）81，83 （2）增大，减小 （3）94，99 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）117；280 【26题答案】 【答案】（1），A点的横坐标为 （2）①；②且或 【27题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2），见解析 【28题答案】 【答案】（1）①，；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $