北京市门头沟区2026年九年级综合练数学试卷

门头沟区2026年九年级综合练习 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图，是某几何体的侧面展开图，该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥 2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果正多边形的一个外角是，那么这个正多边形是（ ） A. 正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（　　）． A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. 1 B. C. 4 D. 6. 年，某人工智能超算中心正式投入运营，该中心平均每天处理的超高清视频数据量约为，那么连续运行天累计处理的超高清视频数据量约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线分别交直线，于点，，．如果以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在直线上方交于点，画直线交直线于点，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，是轴上方的两个动点，四边形是菱形，函数的图象与对角线交于点（点，不重合），过点作轴于点，连接，．给出下面四个结论： ①的面积一定为2； ②和的面积一定不相等； ③一定为锐角三角形； ④可能为等腰三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 10. 分解因式：_______． 11. 方程的解为_______． 12. 某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． 13. 如图，是的直径，是弦，于点，连接，，如果，，那么的长是_______． 14. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．如果，那么的值可以为______（写出一个即可）． 15. 如图，在矩形中，点在上，连接并延长，交的延长线于点．如果，，那么的长是________． 16. 某滑雪场为迎接周末的“冰雪杯”滑雪赛事，需要使用1台造雪机和1台压雪机对A，B，C三条不同的雪道进行造雪和压雪作业．作业规则如下： ①每条雪道必须先造雪、造雪结束后再进行压雪，确保雪道安全； ②造雪机一旦对某一雪道开始造雪作业，直到该雪道造雪作业结束才能更换另一条雪道； ③压雪机一旦对某一雪道开始压雪作业，直到该雪道压雪作业结束才能更换另一条雪道： ④造雪机与压雪机可同时工作． 各雪道进行造雪和压雪作业所需时间（单位：小时）如下表： 雪道 造雪时间 压雪时间 A 10 5 B 8 7 C 6 10 在忽略造雪与压雪间隔的时间等其他因素的情况下： （1）如果雪道按“A-B-C”的先后顺序进行造雪和压雪作业，那么完成全部的造雪和压雪作业需要________小时； （2）如果合理安排雪道作业顺序，使完成全部的造雪和压雪作业的总时间最短，那么最短时间为________小时． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，，点在上，且，对角线平分，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果是的中点，且，，求的长． 21. 屏风是一种传统的中式家具，具有防风、隔断、遮隐、点缀环境和美化空间的作用．折屏是一种能折叠的屏风，又称曲屏．某家具厂为制作一款折屏，画出了单扇折屏的示意图，如图1，已知折屏的上段高、中段高与下段高的比是，横楣条的长度是上段高的2倍．屏芯为装饰区，其高比中段高短27厘米，宽是横楣条的一半，如果屏芯的高是宽的．求该单扇折屏的总高． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，的函数值大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的取值范围． 23. 随着科学技术的发展，人工智能在生产、生活中发挥着越来越大的作用．某中学为了解学生对智能助手的使用体验，随机抽取了名学生对四款智能助手的满意度进行评分（十分制），收集数据并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．对两款智能助手满意度的评分数据的折线图： ．对款智能助手满意度的评分数据： ．对四款智能助手满意度的评分数据的平均数、中位数、众数和方差： 智能助手 平均数 中位数 众数 方差 （1）表中的值为 ，的值为 ； （2）表中的取值范围是 （填序号）； ① ② ③ （3）如果按照以下规则：先比较平均数，平均数较大者满意度更高；若平均数相同，则比较方差，方差较小者满意度更高；若平均数，方差均相同，则比较中位数，中位数较大者满意度更高；若平均数，方差，中位数均相同，则比较众数，众数较大者满意度更高，请对四款智能助手的满意度按照由高到低排序 ． 24. 如图，在Rt中，，以为直径作交于点，取中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）如果，，求的长． 25. 2026年2月3日发布的中央一号文件是新时代以来第14个聚焦“三农”的文件，该文件指出要促进“菜篮子”产业提质增效．某科研小组为研究甲肥、乙肥两种新型肥料对某种蔬菜中维生素C含量的影响，选取等面积的试验田，在相同种植条件下，当施肥量为（单位：亩，）时，分别记录了甲肥作用下蔬菜中维生素的含量为（单位：），乙肥作用下蔬菜中维生素的含量为（单位：），部分数据如下： 施肥量 0 5 10 15 20 25 30 35 30 50 80 100 90 70 40 20 30 45 60 70 75 80 65 50 （1）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在同一平面直角坐标系中，已经画出与的函数图象，请补全与的函数图象； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①如果要求蔬菜中维生素C的含量不低于80mg/100g，且施肥量尽可能低，那么应选择的肥料是 （填“甲肥”或“乙肥”）； ②当施肥量相同时，如果甲肥作用下蔬菜中维生素C的含量比乙肥作用下蔬菜中维生素C的含量至少多15mg/100g，那么施肥量x的取值范围是 （结果取整）； ③已知每使用亩的施肥量，甲肥的成本是0.4元，乙肥的成本是0.2元，而且蔬菜中维生素C的含量也影响蔬菜的品质和利润，当维生素C的含量低于时，每低则利润损失1元．如果施肥量为亩时，那么施用甲肥的额外成本 施用乙肥的额外成本（填“大于”“等于”或“小于”）．注：额外成本=肥料成本+利润损失 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求抛物线的对称轴，并用含的式子表示； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点， ①如果，，求线段的长； ②已知点在抛物线上，当时，线段的长随着的增大而减小，求的取值范围． 27. 在中，且，点在线段上（点与点，不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作交直线于点． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）如图2，当点与点不重合时，过点作交直线于点， ①依题意补全图2； ②用等式表示与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于线段和点，（点，不在直线上），给出如下定义：如果，那么称点是点关于线段的“补角点”． （1）如图1，已知点，，． ①在点，，中，点关于线段的“补角点”是 ； ②如果点是点关于线段的“补角点”，那么点的纵坐标的最大值为 ； （2）如图2，已知的半径为2，线段是的一条弦，且，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，．如果线段上存在点是点关于线段的“补角点”，直接写出的取值范围． 门头沟区2026年九年级综合练习 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考场． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 1800 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】（答案不唯一，任意正数均可） 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. 35 ②. 29 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【21题答案】 【答案】厘米． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1），； （2）②； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）图见详解 （2）①甲肥；②；③小于 【26题答案】 【答案】（1）对称轴为直线， （2）①；② 【27题答案】 【答案】（1）证明见详解； （2）①画图见详解；②，证明见详解； 【28题答案】 【答案】（1）①，；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $