湖南长沙市长郡中学等校2026年普通高中学业水平合格性考试信息卷(模拟四) 数学试题

2026年普通高中学业水平合格性考试信息卷（模拟四） 数学 时量：90分钟，满分：100分 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页. 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 一、单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列空间几何体中可能是棱台的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列情况适合用抽样调查的是（ ） A. 调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查某班学生的身高情况 D. 学校招聘，对应聘人员进行面试 4. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴正半轴上，且，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 若“，”是真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，直线与的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 异面但不垂直 D. 异面且垂直 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 函数y＝2sin(3x＋)，x∈R的最小正周期是(　　) A. B. C. D. π 10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是 A. B. C. D. 11. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 复数，下列说法不正确的是（    ） A. 的实部为2 B. 的虚部为 C. D. 13. 半径的球的表面积（ ） A. 6π B. 8π C. 10π D. 12π 14. 在中，若，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 15. 以下一些说法，其中正确的有（ ） A. 一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是 B. 买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖 C. 乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的 D. 昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为90%”是错误的 16. 如图是定义在区间上的函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是(　　)　　 A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数在区间上没有单调性 17. 已知直线l与平面，命题p：l与相交，命题q：l在外，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 18. 已知“，不等式恒成立”，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19. 已知函数是定义域为的奇函数，若，则______． 20. ______ 21. 写出一个与向量共线的向量________. 22. 为调查一批种子的发芽率，从中抽取了100粒种子进行试验，发现其中有8粒种子未能发芽．据此估计该批次种子的发芽率为______．（用百分数表示） 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 已知圆锥的底面半径为2，高为4，D是母线PA的中点，C在底面圆周上，． （1）求圆锥的表面积和体积； （2）求DC与平面ABC所成角的正弦值． 24. 如图，底面是正方形的直棱柱中，，. （1）求直线与平面ABCD所成角的正切值； （2）求证：. 25. 已知函数，且． （1）求的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）若，求的取值范围． 2026年普通高中学业水平合格性考试信息卷（模拟四） 数学 时量：90分钟，满分：100分 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页. 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 一、单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 【17题答案】 【答案】A 【18题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】8 【21题答案】 【答案】（答案不唯一） 【22题答案】 【答案】92% 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【23题答案】 【答案】（1）表面积，体积 （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析 【25题答案】 【答案】（1）定义域为，奇函数 （2）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $