精品解析：广西玉林市容县2026年春季学期期中适应性训练 八年级 数学

2026年春季期期中适应性训练 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 ) A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 5. 如图，在中，，点，，分别为，，的中点．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 学校矩形操场的四条边中点各立一个篮球架，现在用绳子把四个篮球架连起来，平面示意图如图所示．则绳子围成的四边形的形状一定是（ ） A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 8. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，则这个菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个饮料罐下底面直径是，上底面半径是，高是，上底面盖子的中心有一个小圆孔．若一条到达底部长的直吸管如图放置，则在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点是矩形的对角线上一点，过作，分别交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 12. 如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点，点E是上一点，且，连接，下列结论：；；；，成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 14. 校园文化节的展板设计成正六边形，学生会的同学要在、三点拉一条装饰绳，先画出了线段，则的度数为_____． 15. 实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为_____． 16. 如图，O为矩形对角线，的交点，，，是直线上的动点，且，则的最小值是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应用写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 某公园计划美化一块四边形区域，用来打造特色花卉展览区，每平方米的布置费用为150元．已知，相关长度如图所示（，，，）． （1）连接，求证：． （2）请计算美化这块区域所需的费用． 19. 如图，是中的角平分线，交于点． （1）作的角平分线，交于点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）证明：． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2所示，若物体升高至处，求滑块向左滑动到处的距离． 21. 如图，在中，是的中点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22. 阅读材料，理解定义，完成下列问题： 在二次根式运算中，我们常遇到分母含有根号的式子．为了使分母不含根号，我们引入一种新的运算——“共轭化简法”． 定义：共轭化简法 对于形如或的式子，通过乘以一个适当的根式，使分母变为有理数，这个过程称为共轭化简． 1．若分母为单根号，则分子分母同乘； 2．若分母为，则分子分母同乘（称为“共轭式”）． 示例： 问题： （1）利用共轭化简法化简_____；_____． （2）方法迁移，解决变式问题：化简_____． （3）计算：． 23. 综合与实践探究：动点形成的四边形形状探究 任务背景：在数学综合实践课上，老师带领同学们开展了以“直角三角形中的动点问题”为主题的探究活动．如图，在Rt中，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接．同学们围绕动点运动过程中形成的线段关系、特殊四边形形状、特殊三角形形状等问题展开探究，请你结合所学知识完成以下任务． 任务一：基础探究——证明线段相等 （1）在下列横线上填空．求证：． 证明：，， ， 是含的直角三角形． _____， _____， 又， ． 任务二：拓展探究——特殊四边形的判定 （2）探究四边形的形状变化： 求证：四边形是平行四边形； 当为何值时，四边形是菱形？ 任务三：深化探究——特殊三角形的判定 （3）探究的形状变化： 若为直角三角形，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期中适应性训练 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】A．被开方数最简，符合题意； B．=，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式需满足的条件即可解题． 2. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理． 根据勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵ 对于A： ， 该三条边不能构成三角形， ∴ A不能作为直角三角形的三边长. ∵ 对于B： 最长边为4，，，， ∴ B不能作为直角三角形的三边长. ∵ 对于C： 最长边为5，，，， ∴ C能作为直角三角形的三边长. ∵ 对于D： 最长边为7，，，， ∴ D不能作为直角三角形的三边长. 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误； 、，该选项计算正确； 、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误； 、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误． 4. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：设这个多边形是边形， ∵边形过一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，题目中分成了个三角形， ∴， 解得， 因此这个多边形是五边形， 5. 如图，在中，，点，，分别为，，的中点．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：因为，点为的中点，， 故则的长为． 6. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、当，时，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、当，时，无法判定四边形是平行四边形，符合题意； C、当，时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意． 7. 学校矩形操场的四条边中点各立一个篮球架，现在用绳子把四个篮球架连起来，平面示意图如图所示．则绳子围成的四边形的形状一定是（ ） A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线，菱形的判定解答即可； 【详解】解：连接， 因为矩形操场的四条边中点各立一个篮球架， ，， 故， 故四边形是菱形； 8. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，则这个菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质，得，，利用勾股定理，菱形的性质求解即可； 【详解】解：菱形的性质，得，，， 故， 故菱形的周长为； 9. 如图，已知到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得：，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴由图知，数轴上C点所表示的数为：． 10. 如图，一个饮料罐下底面直径是，上底面半径是，高是，上底面盖子的中心有一个小圆孔．若一条到达底部长的直吸管如图放置，则在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，则，依题意得，，在中，，然后通过线段的和与差即可求解． 【详解】解：如图，作于点，则， 依题意得，， ∵点A在上底中心处， ∴点C为下底中心处， ∵下底面直径是， ∴， 在中，， ∴在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）是． 11. 如图，点是矩形的对角线上一点，过作，分别交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】过点作构造矩形，利用矩形对角线平分所在矩形面积的性质，证明两个阴影三角形面积相等，算出单个阴影三角形面积进而求得阴影总面积． 【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点， 则四边形、四边形、四边形、四边形为矩形，， ，，，，， ， ， ，， ， ． 12. 如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点，点E是上一点，且，连接，下列结论：；；；，成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，得到四边形是菱形，利用菱形的性质，三角形中位线求解即可； 【详解】解：平行四边形的对角线交于点 ， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形， ，， 故， 故正确； ； 故错误； ， 故正确； ， ， 故正确； 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，直接根据二次根式有意义的条件作答即可，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴的取值范围是， ∴， 故答案为：． 14. 校园文化节的展板设计成正六边形，学生会的同学要在、三点拉一条装饰绳，先画出了线段，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：根据正六边形的性质可得，， ∴． 15. 实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为_____． 【答案】5或 【解析】 【分析】先利用非负性求出的值，再分为直角边和为斜边两种情况，结合勾股定理求解第三边长即可． 【详解】解： ， ， 解得， 当为直角边时，第三边为斜边，第三边长为； 当为斜边时，第三边为直角边，第三边长为； 综上可知，第三边长为或． 16. 如图，O为矩形对角线，的交点，，，是直线上的动点，且，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当，，在同一直线上时，的最小值等于的长，利用勾股定理进行计算，即可得到的长，进而得出的最小值． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，则， 将沿着的方向平移长的距离，得到，连接， 则四边形是平行四边形， ，， ， 当，，在同一直线上时，的最小值等于的长， 连接，交于， 由轴对称的性质，可得垂直平分， 又矩形中，， 是的中点， 是的中位线， ， ， 又， ， 中，． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应用写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据完全平方公式，平方差公式求解即可； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 某公园计划美化一块四边形区域，用来打造特色花卉展览区，每平方米的布置费用为150元．已知，相关长度如图所示（，，，）． （1）连接，求证：． （2）请计算美化这块区域所需的费用． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， 在中，由勾股定理得： 在中，由勾股定理的逆定理得： 为直角三角形， ． （2）美化这块区域所需的费用为5400元 【解析】 【分析】(1)利用勾股定理，勾股定理的逆定理，计算求解即可． (2)根据面积公式，面积乘以单价计算即可． 本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积 ． 每平方米布置费用为150元 总费用为：元 答：美化这块区域所需的费用为5400元． 19. 如图，是中的角平分线，交于点． （1）作的角平分线，交于点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）证明：． 【答案】（1） 如图所示，射线即为所作． （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图方法，平行四边形的对边相等，对角相等，是解题的关键． （1）根据角平分线的作图方法，作图即可； （2）证明，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2所示，若物体升高至处，求滑块向左滑动到处的距离． 【答案】（1）绳子的总长度为 （2）滑块向左滑动的距离为 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出的值，即可求出绳子的总长度； （2）设物体升高后到达点，滑块滑动到点，则，先求出的长，再根据绳子总长度不变求出的长，根据勾股定理求出的值，即可求出滑块向左滑动到处的距离． 【小问1详解】 解：由题意得，物体到定滑轮的垂直距离为，即， ， 在中，由勾股定理得：， 绳子总长度为：， 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：设物体升高后到达点，滑块滑动到点，则， ， ∵绳子总长度不变， ， 在中，由勾股定理得：， 滑块向左滑动的距离为：， 答：滑块向左滑动的距离为． 21. 如图，在中，是的中点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 在中， 是的中点， ，即， 又， ， 又， ， 在四边形中， ， 四边形是矩形； （2）的长为 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形三线合一的性质得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件和勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：四边形是矩形，是的中点， ， 在中，由勾股定理得：， ， 即， 解得：． 22. 阅读材料，理解定义，完成下列问题： 在二次根式运算中，我们常遇到分母含有根号的式子．为了使分母不含根号，我们引入一种新的运算——“共轭化简法”． 定义：共轭化简法 对于形如或的式子，通过乘以一个适当的根式，使分母变为有理数，这个过程称为共轭化简． 1．若分母为单根号，则分子分母同乘； 2．若分母为，则分子分母同乘（称为“共轭式”）． 示例： 问题： （1）利用共轭化简法化简_____；_____． （2）方法迁移，解决变式问题：化简_____． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中定义的方法直接计算； （2）应用分母为二项式的有理化方法进行计算； （3）将每一项分式进行分母有理化，可以发现原式是一个各项可以前后相消的裂项和，合并后即可求值； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 综合与实践探究：动点形成的四边形形状探究 任务背景：在数学综合实践课上，老师带领同学们开展了以“直角三角形中的动点问题”为主题的探究活动．如图，在Rt中，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接．同学们围绕动点运动过程中形成的线段关系、特殊四边形形状、特殊三角形形状等问题展开探究，请你结合所学知识完成以下任务． 任务一：基础探究——证明线段相等 （1）在下列横线上填空．求证：． 证明：，， ， 是含的直角三角形． _____， _____， 又， ． 任务二：拓展探究——特殊四边形的判定 （2）探究四边形的形状变化： 求证：四边形是平行四边形； 当为何值时，四边形是菱形？ 任务三：深化探究——特殊三角形的判定 （3）探究的形状变化： 若为直角三角形，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） ①证明：∵， ∴四边形是平行四边形； ②当时，四边形是菱形 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据所给过程补充完整即可； （2）①根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形可证结论成立； ②根据列式求解即可； （3）分当时和当时两种情况求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是菱形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，如图①， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 当时，如图②， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∴，即， 解得， 综上所述，当或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $