精品解析：广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

容县2024年春季期期中适应性训练 八年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1. 式子有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≥3 B. x≤3 C. x≥﹣3 D. x≤﹣3 2. 下列二次根式中能与合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 在矩形、菱形、正方形、等边三角形的轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等边三角形 4. 下面四组数据中，能构成直角三角形三条边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 4，5，6 C. ，， D. 9，10，11 5. 直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 2 6. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，，的度数是度数的2倍，则对角线长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形，若，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8 10. 如图，在中，用直尺和圆规作平分线交于点E，若，，则的长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 11. 如图，将面积为的正方形绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为，点E在边上，四边形也为正方形，的面积为S，则（ ） A. B. C. D. S与的长度有关 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）． 13 计算：____________ 14. 矩形的长和宽分别是3与2，则它的面积是__________． 15. 如图，菱形中，其面积为，，则与间的距离是__________． 16. 已知，，则______． 17. 如图，已知矩形中，E、F、G、H分别是的中点，四边形的周长等于，则矩形的对角线长__________． 18. 如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，则点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，四边形是正方形，G是上的一点，，垂足为E，，垂足为F． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求这块草坪的面积． 23. 如图，在中，，是的一个外角，平分．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作线段的垂直平分线，与交于点F，与边交于点E，连接，； （2）判断四边形形状并证明． 24. 已知：如图1，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接、，得到四边形（即四边形的中点四边形）． （1）四边形的形状是__________，证明你的结论． （2）如图2，请连接四边形的对角线与，当与满足__________条件时，四边形是正方形，证明你的结论． 25. 勾股定理神秘而美妙，它证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2． 证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF＝EC＝b﹣a． ∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab 又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝c2+a（b﹣a） ∴b2+ab＝c2+a（b﹣a） ∴a2+b2＝c2 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明： 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求