2.2探索直线平行的条件 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第二节 探索直线平行的条件 北师大版数学七年级下册 第二章 相交线与平行线 1 李老师有一块小画板(如图①)， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB 。 李老师身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？ ① ② 新课导入 如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？ 在日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在往墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直.那么木条a与墙壁边缘的夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? 木条a与墙壁边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行. 情境导入 (1)如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a．在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系. 上图是木条转动过程中的3种情况，你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？ a 2 c (1) b 1 (2) b c a 1 2 1 (3) b c a 2 b a 1 c 2 图一 做一做 探究新知 2 1 c (1) (2) (3) b b b c c a a a 1 1 2 2 ∠1＞∠2 ∠1＝∠2 ∠1＜∠2 　　按照上面的方式，发现木条a，b的位置关系与∠1，∠2的大小关系密切相关：当∠1=∠2时，木条 a 与木条 b 平行.　 做一做 探究新知 ∠1和∠2不是同位角 练1.各图中的两角是同位角吗? ∠3和∠4是同位角 跟踪训练（检测目标1） 评价标准： A等级：2题全对. B等级：1题对. C等级：全错. 活动一：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a，观察、思考、交流后回答： 探究二：平行的条件（指向目标2） （1）观察∠2的变化及它与∠1的大小 关系，何时木条a与木条b平行？ （2）改变∠1的大小，再试试，是否 仍有同样的结论？ 合作探究 任务要求： 时间：3分钟 先操作观察 再小组合作 交流分享结论 探究新知 【思考1】内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ ∠1 ＝ ∠3 ( ) 证明：∵∠1 ＝ ∠2 ( ) 对顶角相等 已知 ∴ ∠3 ＝ ∠2 ( ) ∴ 直线 a∥b ( ) 等量代换 同位角相等，两直线平行 3 b a c 1 2 已知：∠1 ＝∠2 . 求证： a∥b 内错角相等，两直线平行 归纳总结 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 数学语言： ∵∠3=∠2(已知), ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). 2 b a 3 c 归纳 判定两条直线平行的三种方法： 判定方法1：同位角相等，两直线平行 判定方法2：内错角相等，两直线平行 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． B C A E D 做一做 你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线， 说说你的理由． BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． 新课讲授 2 1 l2 l1 B A ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 两直线平行,用符号“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b. 应用格式： 知识归纳 直线平行的判定方法1： 新课讲授 2.如图所示，已知∠1=∠2,试说明AB与CD的位置关系. 解:AB∥CD. 理由:因为∠1=∠2(已知), ∠2=∠3(　　 　　　),  所以∠1=　　　　(　　　 　　),  所以AB∥CD(　 　 　　　　　　　).  对顶角相等 ∠3　 等量代换 同位角相等,两直线平行 探究新知 如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢？ b a 截线 这条截线的作用是构造出同位角、内错角、同旁内角，从而将两直线的位置关系转化为角之间的数量关系，进而可以通过操作、观察来探索同位角或内错角或同旁内角的数量关系与两直线平行之间的联系.这一过程渗透了转化思想、空间观念、几何直线及推理能力. 探究新知 如图，某公园的两条直线 AB 和 CD 交于点 O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD 上的点 P，再修建一条直线 MN，并且使 MN 与 AB 平行.你能在图中画出直道 MN 吗？ 无数条 (1)过点 P 的直线有多少条？ (2)满足什么条件的直线才能与AB平行？ 如图，满足∠DPN ＝∠DOB 时，直线 MN 才能与 AB 平行. (同位角相等，两直线平行) B A D C O P M N 解：CE∥DF．理由如下： 　　∵∠ACE＝∠BDF， 　　∠ACE＋∠ECB＝180°， 　　∠BDF＋∠FDA＝180°， 　　∴∠ECB＝∠FDA （等角的补角相等）， 　　∴CE∥DF （内错角相等，两直线平行）． A E F B D C 典型例题 例3．如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD， DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°， 试判断AD与BC的位置关系，并说明理由． E A B C D 典型例题 分析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°．再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°．由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，可知∠ADC＋∠BCD＝2（∠EDC＋∠ECD）＝180°，由此可得出结论． 17 当堂检测 1.下列图中∠1和∠2是同位角的是( ) 2.小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话： 小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行， 小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直。你认为小明与小刚谁说的是正确的？（ ） (A)小明正确 (B)小刚正确 (C)小明与小刚都正确 (D)都不正确 3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，且∠1=125°，∠2等于多少度时AB与CD平行吗？ D B 55° 每题3分，1.2号9分，3，4号层6分 学习评价 解：①　AB∥CD. ∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD. ②　EF∥GH. ∵ ∠AMP=∠ANQ=45° ∴ EF∥GH. 3.找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段，并说明理由. E G B D F H A C M N P Q 课堂练习 平行线的判定方法一： 探索直线平行的条件 平行线的性质： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行于同一条直线的两条直线平行 注：两直线平行，用符号“∥”表示.如直线a与直线b平行，记作a∥b. 总结归纳 如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？说说你的理由。 答：木条 a 与墙壁的边缘所夹的角为90°时，才能使木条a与木条b平行。 问题解决 小结课堂，架构体系 本节课我们在平行线定义的基础上，又学习了哪些与平行线相关的知识？ 本节课我们运用了哪些探究方法？ $