7.1归纳推理及其方法课件-2025-2026学年高中政治统编版选择性必修三逻辑与思维

复合判断的演绎推理方法 联言推理 选言推理 假言推理 推理依据 推理结构的有效式 相容选言的有效式 充分条件有效式 必要条件有效式 充要条件有效式 合成式和分解式 肯定否定式 否定肯定式 一假即假，全真则真 推理依据 相容选言判断：一真即真，全假则假 不相容选言判断：有且只能由一个真 否定肯定式 不相容选言的有效式 肯前肯后，否后否前 否前否后，肯后肯前 同肯同否 回顾旧知 【回顾旧知】推理的类型 内 涵 演绎推理 从一般性前提推出个别性结论的推理 必然推理 归纳推理 从个别性前提推出一般性结论的推理 或然推理（除完全归纳推理外） 类比推理 从一般性前提推出一般性结论， 或从个别性前提推出个别性结论的推理 有一只火鸡很喜欢归纳，当它发现主人第一次给它喂食是上午9点钟时，并没有急着下结论，而是继续细心观察。火鸡留意主人每一次给它喂食的时间，包括晴天、阴天、雨天、雪天等不同的天气下，想在主人给它喂食的时间上找出一些规律。 经过一段时间的观察，火鸡发现：无论什么天气，主人都会准时在上午9点钟给它喂食。于是，火鸡果断地做出结论：主人每天上午9点钟给我喂食。当它做出这个结论后不久，圣诞节来临了，它怎么也没有想到，主人在圣诞节这天上午9点钟，把它杀了。 这是英国哲学家罗素举的一个例子，想表达：无论归纳了多少种事例，归纳的结论始终是充满不确定性的，只要出现了一个反面例子，归纳的结论就会被推翻。 人们在澳大利亚发现黑天鹅之前，一直都认为，所有的天鹅是白色的（有限归纳法存在谬误的可能） 逻辑与思维 第七课 学会归纳与类比推理 7.1 归纳推理及其方法 1.了解完全归纳推理和不完全归纳推理的含义及特点。 2.掌握因果联系的含义、客观性和探究因果联系的方法。 3.学会归纳推理及其方法。 学习目标 华罗庚曾经讲过这样一个事例。从一个袋里摸出来的，第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一个猜想：“是不是这个袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会出现另一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。这时，我们会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓。 思考：从思维的角度，谈一谈华罗庚讲的事例中每个猜想的依据。 探究与分享 生活中的农谚 (1)朝霞不出门，晚霞行千里。 (2)晚上火烧云,明天晒死人。 (3)月亮挂圈,必定变天。 (4)水缸穿裙,出门挨淋。 (5)星星密，雨滴滴;星星稀，好天气。 (6)夏至刮东风，半月水来冲。 (7)鸡迟宿，鸭欢叫，风雨不久到。 (8)蚂蚁搬家，蛇过道，不久雨就到 以不完全归纳的方式形成。 从思维角度看，它是从个别性的前提，推出一般性的结论。 农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶。我国的很多地区都有农谚流传。有的地方就流传这样的农谚，“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，“正月十五雪打灯，一个谷穗打半斤” 列举几条农谚，想一想它们是如何形成的。 归纳推理的含义 1 1.归纳推理的含义和类型？ 2.完全归纳推理和不完全归纳的含义、特征？ 1、前提：通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理加工，得到一些个别性或特殊性知识。P60-1 2、含义：以搜集到的个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论，这种推理形式叫作归纳推理。（归纳推理具有概括性)P60-1 例：我们摩擦冻僵了的双手,手便暖和起来; 我们敲击冰冷的石块,石块能发出火光; 我们用锤子不断锤击铁块,铁块的温度会升高。 由此可知,物体运动能够产生热。 个别性情况 一般性结论 【提醒】： 归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。 所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。 一、归纳推理的含义 推理1：我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来； 我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光； 我们用锤子不断锤击铁块，铁块的温度会升高。 由此可知，运动能够产生热。 推理2：太平洋里蕴藏有石油， 大西洋里蕴藏有石油， 印度洋里蕴藏有石油， 北冰洋里蕴藏有石油， (太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋) 所以，地球上的全部大洋里都蕴藏有石油。 思考：以上两个推理各自有什么特点？哪个结论更可靠？ 探究与分享 前提不涉及认识的全部对象，只涉及其部分对象 前提涉及认识的全部对象 2.归纳推理的类型 （1）不完全归纳推理： 前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象 （2）完全归纳推理：其前提遍及认识的全部对象 划分依据：归纳推理的前提是否涉及认识对象的全部 一、归纳推理的含义 （1）完全归纳推理 ①含义：归纳推理的前提遍及认识的全部对象，这样的推理就叫作完全归纳推理。 P60-2 ②特点：前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理，它不属于逻辑推理分类中的或然推理。P60-3 ③局限性：在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，而且，在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。P61-1 3、类型： 一、归纳推理的含义 需要运用不完全归纳推理 课本案例 P60 微型小说是有故事情节的， 短篇小说是有故事情节的， 中篇小说是有故事情节的， 长篇小说是有故事情节的。 微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。 所以，所有的小说都是有故事情节的。 完全归纳推理的逻辑形式如下： S1 是（或不是）P S2 是（或不是）P S3 是（或不是）P …… Sn是（或不是）P （S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象） 所以，所有的S都是（或不是）P ④完全归纳推理的逻辑形式： 课堂探究 花生仁是否有花生衣包着？甲将一筐花生一一剥开查看。乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。 思考：你怎么看甲与乙的做法？类似“花生仁是否有花生衣包着”的问题，你怎么解决？ 一、归纳推理的含义 乙的做法更好一点。因为人的精力和时间都是有限的，面对数量较大甚至是无数的对象，人们只能采取简单枚举的不完全归纳推理的方式获取一般性结论。但这种做法只是根据对部分对象情况考察，就得出一般性结论，还不能说是完全可靠。因此，还应采取多种方法，（比如剥更多的花生、考察更多认识对象，进行化学和生物领域的科学实验、总结专业结论等）尽可能提高结论的可靠程度。 类似问题： 产品合格检查；犯罪心理特点的研究；鸟类生活习性的研究等等，均可用不完全归纳推理方式. 一、归纳推理的含义 （2）不完全归纳推理 ①依据：凭借思维的能动性，只考察其中的部分情况。P61-2 ②含义：是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。P61-2 ③特点：前提与结论之间的联系是或然的。 ④逻辑错误：只根据一两件事实材料就得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。（例如守株待兔）P61书本案例 3、类型： 一、归纳推理的含义 麻雀会飞, 乌鸦会飞, 大雁会飞, 天鹅,秃鹫,喜鹊,海鸥等等也会飞 所以,所有的鸟都会飞。 （2）不完全归纳推理 ⑤不完全归纳推理的逻辑形式： 不完全归纳推理的逻辑形式如下： S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P …… Sn 是（或不是）P (S1，S2，S3…Sn是S类的部分对象) 所以，所有的S都是（或不是）P 3、类型： 一、归纳推理的含义 简单枚举归纳推理 未遇反例之前提，由部分情况得出一般性结论 使用方便，节约时间 或然性 只根据一两件事实材料就简单得出一般性结论 “轻率概括” 所有的天鹅都是白的 科学归纳推理 根据某类中部分对象与其属性之间所具有的因果联系推出 金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀， 因为金属受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀。 而金、银、铜、铁都是金属， 所以，所有金属受热后体积都膨胀。 因 果 相关链接： （5） 不完全归纳推理的类型 完全归纳推理和不完全归纳推理 含义 特点 局限性 完全归纳推理 不完全归纳推理 其前提遍及认识的全部对象 这种推理的前提与结论之间具有保真关系，它不属于逻辑推理分类中的或然推理，而是必然推理。 是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性，推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。 ①有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，或也没有必要都进行考察。 ②思维具有能动性，人们只考察认识对象中的部分情况，往往也能得到一般性结论。 这种推理的前提与结论之间的联系是或然的，不具有“保真”关系。 “轻率概括”：只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠。（如守株待兔） 含义 原因 特点 逻辑错误 由于认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对每个对象，也没有必要对认识的每种情况都进行考察。 【知识小结】 （6）不完全归纳推理的意义 ①不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。 ②由于它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。 ③我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高这种推理的可靠程度。 一、归纳推理的含义 1、人们发现，3²-1=8，5²-1=24，7²-1=48，9²-1=80，11²-1=120，13²-1=168，…等号后面的数都是8的倍数，而3、5、7...都是大于1的奇数。根据以上发现，人们推断：所有大于1的奇数的平方减去1，得到的数都是8的倍数。这个推理（ ） ①演绎推理 ②归纳推理 ③完全归纳推理 ④或然推理 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【解析】从“3²-1=8，5²-1=24，7²-1=48，9²-1=80，11²-1=120，13²-1=168”推出所有大于1的奇数的平方减去1，得到的数都是8的倍数，这是从特殊性前提推出一般性结论的推理，是归纳推理，而归纳推理（除完全归纳推理外）是或然推理，②④符合题意，①③排除。 C 2.父亲叫儿子去买火柴,并嘱咐儿子火柴要擦得着。儿子回来后对父亲说:“我今天买的火柴每一根都擦得着。”父亲问:“你怎么知道的?”儿子说:“我每一根都试过了。”父亲听后,哭笑不得。从科学思维的角度看,儿子( ) A.没有认识到量变会引起质变 B.不善于从个别中概括总结出一般 C.充分发挥了人的主观能动性 D.没有坚持适度原则 B 归纳推理的方法 貳 1.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件是什么？ 2.提高不完全归纳推理可靠性的要求是什么？ 3.因果联系的含义是什么？探求因果联系的方法是什么？ 【思考】福尔摩斯运用什么方法推断出该女士佩戴的项链是雇主 借给她的？福尔摩斯精准的推理为何最后会被泼红酒？ 最后被泼红酒：他推断该女士是抛弃前夫嫁给现任，而实际是因为前夫去世。这个推理是不完全推理，由于它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。即便前提都为真，结论也未必真。 福尔摩斯推理女士佩戴的项链是雇主借给她的过程中运用完全归纳推理，以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论，只要前提为真，推理结构正确，完全归纳推理必然推出真结论，是必然推理。 【思考】福尔摩斯运用什么方法推断出该女士佩戴的项链是雇主借给她的？福尔摩斯精准的推理为何最后会被泼红酒？ 1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件（P62）： （1）断定个别对象情况的每个前提都应该是真实的。 （不能有一个虚假的） （2）所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。 二、归纳推理的方法 2、提高不完全归纳推理结论的可靠程度的方法（P62）： ①提高不完全归纳推理的可靠程度， 需要在认识对象与有关现象之间寻找因果联系。 ②考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。（补充） ③考察的范围越广，推理的可靠程度越高。（补充） 二、归纳推理的方法 3.因果联系 （1） 含义：事物或现象之间引起与被引起的关系。因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。 （2）探求因果联系的方法：人们常用的探求因果联系的方法有 求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法等。 解读：不能把没有因果关系的两个事物或现象误认为有因果关系；虽然因果关系一定是前因后果，但并不意味着有先后关系的事件一定有因果关系。 二、归纳推理的方法 （2）探究因果联系的方法 ①求同法 例1：甲、乙、丙、丁四户人家都报告说，家人发生了呕吐、昏迷现象。警察发现，这些住户的居住条件各不相同，饮食也不同，中毒者的年龄、健康情况也不同，但有一个情况是共同的，他们同饮一口井的水。井水可能是引起呕吐、昏迷的原因。 如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的,那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。 特点：“异中求同” a A (A是定量，其他都是变量。) ②求异法——“同中求异” 如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。（即在被研究现象出现与不出现的两个场合中，如果其他情况相同，唯有一个情况不同。） “求异法”逻辑形式 场合 先行情况 被研究对象 1. ABC a 2. －BC － …… 所以，A与a有因果联系。 （2）探究因果联系的方法 （A是变量，其他都是定量） 例：把一定数量的白薯种子分成两部分，一部分先用温水浸过，另一部分则不经过这道程序。结果用温水浸过的那块白薯地的产量比未经过浸种的产量要高。由于其他条件都相同，可以得出结论：用温水浸白薯种子是白薯增产的原因。 在这个逻辑案例中，人们是通过求异法来探索因果关系的，求异法的推理规则是： ①求异法是用实验的方法进行的，而且一般在两个场所进行。 ②求异法是“同中求异”，排除相同的情况，找出不同的情况。 ③求异法是或然性推理，其结论没有必然性。 场 合 相关情况 被研究对象 甲林场 施肥、浇水、除草、挂吊瓶杀虫 没有发生病虫害 乙林场 施肥、浇水、除草 所以，挂吊瓶杀虫是甲林场没有发生病虫害的原因 例如： ①含义：如果被考察现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。 ②正确地应用共变法需要注意两点： 第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系；如果还有其他现象同时发生变化，结论就不可靠。 第二，两种现象的共变总有一定限度，超出这个限度，共变关系就会消失，或者会发生另一种相反的共变关系。 例：中国科学家发现,当太阳上的黑子大量出现时,长江流域的雨量就多;当太阳上的黑子出现不那么多时,长江流域的雨量就不那么多;当太阳上的黑子出现很少时,长江流域的雨量也就很少。 场合 先行情况 被研究对象 1. A1、B 、C、D a1 2. A2、B 、C、D a2 3. A3、B 、C、D a3 …… 所以，A与a有因果联系。 A1 a1 a2 a3 A2 A3 （2）探究因果联系的方法 ③共变法——“求量的变化” 求同求异并用法 A含义：如果在某一现象出现的几个场合中(正事例组)，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况(负事例组)，那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。 B.特点：既求同又求异/“两同一异”。 例如：医疗队调查甲状腺肿大原因： 流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘； 不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。 医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。  求同求异并用法的使用步骤是：通过在正反两面分别使用求同法，再对其结论使用求异法，最终推出A与a之间具有因果关系。简而言之，就是两次使用求同法，一次使用求异法推出结论的。即A出现，则a出现；A不出现，则a不出现。根据求异法可知：A是a的原因。（可以看为正反两个场合　　有Ａ　　　无Ａ　） （2） 探求因果联系的方法：④求同求异并用法——“两同一异” 例：古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。 （两次求同，一次求异） “富人的精米和白面都去糠、麸而多得脚气病”， 求同； “穷人的各种食物都有糠、麸而少得脚气病”，这是求同；“ 穷人吃糠、麸少得脚气病，富人不吃糠、麸（吃精米白面）多得脚气病”,这是求异。 剩余法 A.含义：我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知） B.特点：“从余果求余因”。 例如：居里夫人发现，沥青铀矿石的放射性强度是该矿石中含铀量放射性强度的许多倍。她推测：在沥青铀矿石中还有未知的放射性元素。她从沥青铀矿石中提炼沉淀物，从沉淀物中发现了两种比铀的放射性更强的元素钋po和镭 “剩余法”逻辑形式 已知复合现象1（A、B、C、D）是复合现象2（a、b、c、d）的原因， B是b的原因， C是c的原因， D是d的原因， 所以，A与a有因果联系。 （2） 探求因果联系的方法：⑤ 剩余法——“从余果求余因” 课堂小结：根据特点区分探求因果联系的方法 特点 思路 求同法 “异中求同” 如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系 求异法 “同中求异” 如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系 共变法 “求量的变化” 如果被考查现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系 求同求异并用法 “两同一异” 如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况，那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。 剩余法 “从余果中求余因” 我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因 【注】：判明因果联系的方法所得的结论都是或然性的。在运用时，应当注意其合理性，努力提高结论的可靠程度。综合运用这些方法将提高结论的可靠程度。 例如:摩擦生热的论证 可以通过 获得，那就是几种不同的事物摩擦都生热; 也可以通过 获得，锯片不锯木头时不热、锯木头就热; 还可以通过 获得，那就是锯一会儿微热，锯时间长就烫手。 经过几种方法的检验，结论就可靠多了。 求同法 求异法 共变法 二、归纳推理的方法   演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理） 区 别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提，推出一般性的结论 结论断定的知识范围 推出了新的判断， 但没有超出前提范围 把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围 前提与结论的联系 前提与结论之间具有必然的联系 前提与结论之间（除完全归纳推理之外） 都只具有或然的联系 联系 ①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到； ②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。 【提醒】： 归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。 所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。 【易混区分】：演绎推理与归纳推理的关系 归纳推理 含义 类型 完全归纳推理 不完全归纳推理 含义 特征 含义 保真条件 依据 类型 简单枚举推理 科学归纳推理 因果联系 含义 探求方法 求同法、求异法、共变法.. 课堂小结 因此，求同法的结论不具有必然性，结论不一定是正确的，是或然性推理。使用求同法，必须注意这些场合中只能有一个相同情况，若还有其他因素没有被发现，结论可能会出现误差。 1.“鼓响时鼓面有震动，锣响时锣面有震动，胡琴响时琴弦有震动；各种发声的东西很不相同，但都和震动有关。可见，声音是由震动引起的。”这里用的是寻求因果联系的（ ） A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法 解析：选A。共同的因素是“震动”，根据求同法，得出“声音是由震动引起的”。 高考再现 1.（2025·山东高考）《长安三万里》,制作历时3年;《哪吒之魔童闹海》,5年；《西游记之大圣归来》,8年。甲、乙据此分别得出如下结论： 甲：优秀国产动画电影都需要漫长的制作周期 乙：只有激发创作团队精益求精的工匠精神，才能创作出优秀动画电影 据材料，下列说法正确的是（   ） ①甲使用了科学归纳推理得出结论 ②针对乙的结论，通过否定它的前件而在结论中否定它的后件，这是正确的推理结构 ③以甲的结论为前提进行换位质推理，可得“有些需要漫长制作周期的不是优秀国产动画电影” ④若以“动画电影”为属概念，则《哪吒之魔童闹海》与《长安三万里》在外延上是反对关系 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ D 简单枚举推理 必要条件假言推理的有效式：否定前件式 先换位，再换质，得出“有些需要漫长制作周期的不是非优秀国产动画电影” 2.（2025·河南高考）在古代文献的研究中，对于疑难字词，学者们往往采用“以义求义”的训释（对古书字句做解释）方式，尽可能全面地展现需要解释的字词的相关例子，并反复推敲，从而得出一个字义。此研究过程所运用的推理（   ） ①前提和结论之间具有保真关系 ②是或然推理，但能够得出一般性结论 ③需对认识对象中的全部情况逐一进行考察 ④可在前提中涉及更多对象，以提高其可靠程度 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ C 提示：通过题干的描述可知，对疑难字词的训释研究没有涉及认识对象中的全部情况，所运用的推理是不完全归纳推理，因此，选项①和③错误。 高考再现 $