第二十一章 四边形 单元检测基础卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章 四边形单元检测基础卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．四边形的外角和为（   ） A．180° B．270° C．360° D．540° 2．如图，中，D、E分别为的中点，且的面积为8，则图中阴影部分面积为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0．5 3．如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 5．平行四边形中，若，则的度数为（ 　） A． B． C． D． 6．如图，中，点，分别是，的中点，若，则（   ） A．6 B．10 C．12 D．15 7．如图，点D、E、F分别在三角形的边、、上，连接、，延长至点G．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．我们在学习多边形时，先认识一般多边形，再认识正多边形；在学习特殊四边形时，先认识平行四边形，再认识特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形……这种研究方法主要体现的数学思想为（    ） A．一般到特殊 B．数形结合思想 C．模型思想 D．分类讨论思想 9．学过《勾股定理》后，某班数学兴趣小组到操场上测量旗杆高度，信息如下： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子长度等于旗杆高度（如图甲）； ②一个同学将绳子向一边拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为2米，到旗杆的距离为7米（如图乙）．设旗杆的高度为米，根据以上信息，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为的菱形地砖绕着点O进行铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．如图，在矩形中，，，对角线的长度为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 12．如图，长方形的长与宽比值为，将点B沿折叠与点G重合，将点C沿折叠与点H重合，则长方形的长与宽的比值为（    ） A．2 B． C． D．3 二、填空题 13．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 14．如图，点D，，分别为各边的中点，，则为______．    15．如图，在中，分别是各边的中点，是高，连接，．有如下结论：①四边形是平行四边形；②；③；以上结论正确的有______． 16．如图，菱形ABCD中，．将绕点A顺时针旋转α后恰好与重合，则旋转角α的度数是______． 三、解答题 17．已知边形的内角和为：． (1)五边形的内角和为____________； (2)已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值； (3)一个边形的内角和可以是吗？如果可以，求出的值；如果不可以，请说明理由． 18．已知一个多边形的内角和为． (1)求这个多边形的度数； (2)这个多边形的外角和为________度． 19．如图，在中，延长到点，使．连接交于点，连接，恰有． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求点到线段的距离． 20．如图，四边形的对角线与相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 21．已知：如图，平分，交于E，交于F． 求证：． 22．如图，正方形中，是边上的一点，将沿折叠，使点落在点处，延长交于点，连接． (1)求证：； (2)连接，若，求证：为的中点． 23．已知：如图，是矩形的两条对角线，相交于点O，，． (1)求矩形对角线的长． (2)求矩形的面积． 24．如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，连接，，且，BD平分．求证：四边形EBFD为菱形． 25．定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形． (1)如图1，准矩形中，，若，求出此时的长； (2)如图2，正方形中，点E、F分别是边上的点，且，求证：四边形是准矩形： (3)已知，准矩形中，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是__________． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十一章 四边形单元检测基础卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．四边形的外角和为（   ） A．180° B．270° C．360° D．540° 【答案】C 【分析】任意多边形的外角和为固定值，直接根据该性质即可得出答案． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为，四边形是多边形， ∴四边形的外角和为． 2．如图，中，D、E分别为的中点，且的面积为8，则图中阴影部分面积为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积求解即可． 【详解】解：∵在中，D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故选：B． 3．如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解决本题的关键． 根据平行四边形的判定定理，即“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”由这两个定理判断选项即可． 【详解】解：A选项，∵，， 一组对边平行，一组对边相等无法判定四边形是平行四边形，故不可以判定； B选项，∵，， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故可以判定； C选项，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故可以判定； D选项，∵，， 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故可以判定． 故选：A ． 4．如图，四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 无法判断， 故选：D． 5．平行四边形中，若，则的度数为（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形的对角相等）． 6．如图，中，点，分别是，的中点，若，则（   ） A．6 B．10 C．12 D．15 【答案】C 【详解】解：根据题意，得是三角形的中位线，且， 故； 7．如图，点D、E、F分别在三角形的边、、上，连接、，延长至点G．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】证明，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 8．我们在学习多边形时，先认识一般多边形，再认识正多边形；在学习特殊四边形时，先认识平行四边形，再认识特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形……这种研究方法主要体现的数学思想为（    ） A．一般到特殊 B．数形结合思想 C．模型思想 D．分类讨论思想 【答案】A 【分析】本题主要考查的是正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，依据探究过程并结合选项可作出判断． 【详解】解：这种研究方法主要体现的数学思想是由一般到特殊． 故选：A． 9．学过《勾股定理》后，某班数学兴趣小组到操场上测量旗杆高度，信息如下： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子长度等于旗杆高度（如图甲）； ②一个同学将绳子向一边拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为2米，到旗杆的距离为7米（如图乙）．设旗杆的高度为米，根据以上信息，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出米，米，米，，则可得的长，再在中，利用勾股定理列出方程即可． 【详解】解：由题意得：米，米，米，， ∴四边形是矩形， ∴米， ∴米， ∴在中，，即． 10．如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为的菱形地砖绕着点O进行铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解：由题意得：，正六边形的内角为， ∴， ∴这块正多边形地砖的边数为． 11．如图，在矩形中，，，对角线的长度为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】根据矩形的性质可得，，在Rt中利用勾股定理求解即可. 【详解】解：四边形是矩形， ，. 在Rt中， 由勾股定理得： . 12．如图，长方形的长与宽比值为，将点B沿折叠与点G重合，将点C沿折叠与点H重合，则长方形的长与宽的比值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】设，则，根据折叠性质得出四边形为正方形，求出和的长，再根据第二次折叠求出，进而得出的长，最后计算长方形的长宽比． 【详解】解：设， 长方形的长与宽比值为， ， 由折叠可知， ，，， ， 四边形为正方形， ，， ∵长方形 ∴ ∴， ∴点共线， ∴， 同理可得，三点共线， 由折叠可得，， ∴ 长与宽的比值为． 二、填空题 13．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 【答案】六 【分析】n边形的内角和为 ，多边形的外角和为． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得： ， 解得 即这个多边形是六边形． 14．如图，点D，，分别为各边的中点，，则为______．    【答案】 【分析】根据三角形中位线的性质得到、，进而证明四边形是平行四边形，从而求出的度数． 【详解】解：点D，，分别为各边的中点， 、， 四边形是平行四边形， ． 15．如图，在中，分别是各边的中点，是高，连接，．有如下结论：①四边形是平行四边形；②；③；以上结论正确的有______． 【答案】①②③ 【分析】根据三角形中位线定理得到，，继而得到四边形是平行四边形，结论①正确；根据三角形中位线定理和直角三角形斜边中线定理得到，结论③正确；同理可证，根据判定，得到，结论②正确． 【详解】解：∵分别是的中点， 是的中位线， ，， 四边形是平行四边形，结论①正确； 分别是边的中点， 是的中位线， ， ，是的中点， ， ，结论③正确； ，同理可得， 在和中， ， ， ，结论②正确． 16．如图，菱形ABCD中，．将绕点A顺时针旋转α后恰好与重合，则旋转角α的度数是______． 【答案】/60度 【分析】由旋转的性质及菱形的性质即可得出结论． 【详解】解：因为四边形是菱形，且， 所以对角线平分，， 所以． 所以与是两个大小一样的等边三角形， 又因为将绕点顺时针旋转后与重合， 所以． 综上，旋转角的度数是． 三、解答题 17．已知边形的内角和为：． (1)五边形的内角和为____________； (2)已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值； (3)一个边形的内角和可以是吗？如果可以，求出的值；如果不可以，请说明理由． 【答案】(1)540 (2) (3)不可以，理由见解析 【分析】（1）代入到边形的内角和公式即可求解； （2）根据边形的内角和以及外角和公式列出方程，即可求出的值； （3）设一个边形的内角和是，根据边形的内角和公式列出方程，求出的值即可得出结论． 【详解】（1）解：五边形的内角和为； （2）解：∵一个边形的内角和是它的外角和的2倍， ∴， 解得； （3）解：设一个边形的内角和是， 则， 解得， ∵是整数， ∴不符合题意，舍去， ∴一个边形的内角和不可以是． 18．已知一个多边形的内角和为． (1)求这个多边形的度数； (2)这个多边形的外角和为________度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和 （1）设这个多边形的边数为，根据题意列得方程，解方程即可； （2）根据多边形的外角和即可求得答案． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 解得 ∴这个多边形的边数为8． （2）解：这个多边形的外角和为， 故答案为：360． 19．如图，在中，延长到点，使．连接交于点，连接，恰有． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求点到线段的距离． 【答案】(1)见解析； (2)点到线段的距离为． 【分析】（）由平行四边形性质可得，，然后证明四边形是平行四边形，又，则，所以四边形是矩形； （）由勾股定理得，过点作于点，则，则线段的长即为点到线段的距离，又四边形是矩形，则，，，然后证明是的中位线，所以，从而求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵延长到点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 如图，过点作于点，则， 则线段的长即为点到线段的距离， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴是线段的中点，， ∵， ∴， ∴是线段的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴点到线段的距离为． 20．如图，四边形的对角线与相交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)的周长是3 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，掌握相关图形的判定方法是解决问题的关键； （1）先判定四边形是平行四边形，由平行四边形对角线互相平分得出, ，再由两边及夹角对应相等的两个三角形全等得出结论； （2）由可得平行四边形是矩形．由此得出，进而得出，由此求出三角形周长. 【详解】（1）证明：在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形． ∴, ． 又∵， ∴． （2）解：∵，四边形是平行四边形． ∴平行四边形是矩形． ∴．即． ∴， 即的周长是3． 21．已知：如图，平分，交于E，交于F． 求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，角平分线的定义，等角对等边等知识，利用菱形的判定与性质是解题的关键；由可得四边形是平行四边形，再由平行与平分易得，从而得，由此即可得四边形是菱形，再由菱形的性质即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴． 22．如图，正方形中，是边上的一点，将沿折叠，使点落在点处，延长交于点，连接． (1)求证：； (2)连接，若，求证：为的中点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质等．借助进而通过中位线的判定可以快速证明结论． （1）根据题意易得和，然后由即可证明结论； （2）由（1）的结论，得，,由，得，进而可得，得，，即可证明结论． 【详解】（1）证明：根据翻折的性质，，， 又，，， ，， 在和中，， ． （2）证明：如图，连接，交于点． 由（1）知， ，, 又， ， ， ， ， 点为中点． 23．已知：如图，是矩形的两条对角线，相交于点O，，． (1)求矩形对角线的长． (2)求矩形的面积． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）根据矩形性质得出，由，得，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得； （2）由勾股定理求出，再根据矩形的面积公式即可求得答案． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：由（1）知，， ∵， ∴． 则矩形的面积是：． 24．如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，连接，，且，BD平分．求证：四边形EBFD为菱形． 【答案】证明见解析 【分析】此题考查矩形的性质、菱形的判定．根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而可得利用，即可得出四边形是平行四边形，再利用角平分线+平行模型可证明，由邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论． 【详解】证明：四边形是矩形， ∴，，，， 在与中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∵， ∴， 又∵BD平分，即， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 25．定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形． (1)如图1，准矩形中，，若，求出此时的长； (2)如图2，正方形中，点E、F分别是边上的点，且，求证：四边形是准矩形： (3)已知，准矩形中，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是__________． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据，，求得，根据准矩形的定义，求得的长； （2）只需证明，即可证明四边形是准矩形； （3）当时，过点Ｄ作于点Ｋ，故准矩形的面积是求解即可；当时，过点Ｄ作于点Ｍ，准矩形的面积是求解即可． 【详解】（1）解：，， ， 因为四边形是准矩形， 故； （2）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 设于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 故四边形是准矩形； （3）解：当时，如图，过点Ｄ作于点Ｋ， 则， ， ， 准矩形中，， ，， ，， ， 故准矩形的面积是 ； 当时，如图，过点Ｄ作于点， 准矩形中，， ，， ，， ， ， 过点D作交的延长线于点S， 则四边形是矩形， 故， 故准矩形的面积是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $