第二十一章四边形单元检测卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章 四边形 单元检测卷 一、单选题 1．如图，在中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，，，点E为的中点，连结，若四边形的面积为16，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．如图，在菱形中，对角线与交于点Ｏ，，垂足为E，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，若，则的长为（   ） A．4 B．3 C．5 D．6 6．如图，将梯形分成了一个三角形和平行四边形，三角形的面积与平行四边形面积的比是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点．则下列结论：四边形是正方形；，，正确的是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，为的中点，，，则四边形的对角线的长为（　　） A． B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．若一个多边形的内角和与外角和之比为，则该多边形的边数为_______． 10．如图，用4根长度相等的木棒首尾顺次连接组成四边形中，，则该四边形的面积是___________． 11．如图，四边形是平行四边形，过点A作于点E，于点F，连接，下列说法：①若，则平行四边形是菱形；②若是等边三角形，则；③若平行四边形是菱形，则．其中说法正确的是________．（只需填写正确结论的序号） 12．如图，在正方形中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且，OC、EF交于点G．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的为___________．（将正确的序号都填入） 13．如图，在中，，是高，，将折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，若，则的长为_______． 三、解答题 14．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． (1)求这个多边形是几边形； (2)求这个多边形的内角和． 15．如图，把边长为的等边三角形绕边的中点O旋转，得到． (1)四边形是什么样的四边形？说明理由． (2)求四边形的两条对角线的长度． (3)求四边形的面积． 16．如图，平行四边形中，对角线，于点E，于点F， (1)求证：四边形是矩形． (2)若，求的度数． 17．如图，中，点E，F分别是对角线上的两点，且．求证：． 18．如图，点E，F是平行四边形对角线上的两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十一章 四边形 单元检测卷》参考答案 1．B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，熟知是解题的关键． 根据求解即可． 【详解】由题知，， ． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，平行四边形的判定与性质，先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质与三角形的中线等分三角形的面积可得答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形的面积为16， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 故选B 3．A 【分析】本题考查了菱形的性质，由菱形的性质可得，从而得出，再结合计算即可得解，熟练掌握菱形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查矩形的性质，平行线的判定和性质，过点作，得到，推出，进行求解即可． 【详解】解：∵矩形， ∴， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 5．A 【分析】本题主要考查平行四边形，三角形中位线的知识，根据四边形是平行四边形，得到；再根据点E是的中点，得出是的中位线，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴根据三角形的中位线定理可得：， 则． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查的是三角形和平行四边形的面积公式，平行线间的距离，是解答此题的关键．根据三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，解答此题即可． 【详解】解：设两平行线间的距离为， ∴三角形的面积为：，平行四边形的面积为：， ∴， 故选：A． 7．D 【分析】先证明≌，得，再得四边形为平行四边形，进而由，得四边形是正方形，便可判断正误； 根据，进行推理说明便可； 根据正方形的性质，得出与互相垂直平分，然后利用等底等高的三角形面积相等即可解决问题． 【详解】∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴四边形是正方形， 故正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故正确； ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，， ∴， 故正确； 故选：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 8．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质，根据，，可得四边形为平行四边形，根据，为的中点，则，则平行四边形为菱形，由，，，可得，证明四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形， 又，为的中点， ， 平行四边形为菱形， ∴， ∴ 又 ∴四边形是平行四边形， ∴， ，，， ， ∴． 故选：B． 9．9 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和的综合，根据n多边形的内角和公式和外角和为列方程求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得，即该多边形的边数为9， 故答案为：9． 10．16 【分析】本题主要考查了菱形的判定及性质，熟练掌握菱形的面积计算公式，是解题的关键．根据四边相等的四边形是菱形可得四边形是菱形，再由菱形的两条对角线，求出菱形的面积即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴该四边形的面积是：． 故答案为：16． 11．①②③ 【分析】利用平行四边形的面积，若，则，即可由菱形的判定得出平行四边形是菱形，可判定①正确；由是等边三角形，得，由四边形内角和可求得，再利用菱形的性质求出，可判定②正确；利用菱形的面积，可得出，再利用等腰三角形的性质可得出，可判定③正确． 【详解】解：①∵， 又∵， ∴， ∴平行四边形是菱形，故①正确； ②是等边三角形， ， 又，， ， 四边形是平行四边形， ，， ，故②正确； ③∵平行四边形是菱形 ∴ ∵ ∴ ∴，故③正确； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，四边形内角和，熟练掌握等边三角形和菱形的判定与性质是解决问题的关键． 12．①②③ 【分析】利用正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理计算判断即可． 【详解】∵正方形，， ∴， ， ∴，， ∴， ∴，， 故①②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， 故③正确； ∵正方形， ∴， ∴， 无法判定， 故④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 13．3 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，平行线的判定和性质，中位线性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．根据折叠得出，，，证明点F为的中点，点E为的中点，根据中位线的性质得出，根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质得出，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：根据折叠可得：，，， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F为的中点， 同理，点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：3． 14．(1)六边形 (2) 【分析】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键． （1）设内角为，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出 （2）根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】（1）解：设多边形的每一个内角为，则每一个外角为， 由题意得，， 解得，，， 这个多边形的边数为：， 答：这个多边形是六边形； （2）解：由（1）知，该多边形是六边形， 内角和， 答：这个多边形的内角和为． 15．(1)四边形是菱形，理由见解析 (2)，． (3) 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理． （1）直接利用中心对称的性质，结合菱形的判定方法得出答案； （2）直接利用中心对称的性质利用勾股定理得出答案； （3）直接利用菱形面积对角线乘积的一半得出答案． 【详解】（1）解：四边形是菱形， 理由：把边长为的等边绕边的中点旋转，得到， ， ， 四边形是菱形； （2）解：把边长为的等边绕边的中点旋转，得到， ，， ， ， 四边形的两条对角线的长度分别为和； （3）解：四边形的面积为：． 16．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的证明，矩形的判定与性质，三角形内角和定理，通过比值换算，求出角的度数，再通过三角形内角和计算是解题的关键． （1）要证明平行四边形是矩形，证明求得即可． （2）首先根据矩形的性质和得到，，则，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是矩形； （2）解：由（1）得：四边形是矩形， ，， ， 在直角三角形中，， ． 17．见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，由平行四边形的性质得到，再由平行线的性质得到，，则可证明，得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2)平行四边形的面积为 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，含角的直角三角形，平行四边形的面积公式，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平行四边形的对角线互相平分的性质，和，即可证明，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形， （2）作四边形的边上的高，根据角直角三角形的性质求出高，即可求解， 【详解】（1）解：连接，交于， 在平行四边形中，，， ∵， ， 又， ∴， ∴， 四边形是平行四边形， （2）解：作交的延长线与点， ，， ， ∴， 故平行四边形的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $