21.2.1 平行四边形及其性质 同步练习 2025—2026学年人教版八年级数学下册

21.2.1平行四边形及其性质同步达标训练题人教版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．如图，在中，，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，若，，则的长是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（   ） A．3 B． C． D． 4．如图，在中，于E，于F，若，，，则长为（   ） A．2 B． C．3 D．4 5．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，对角线，交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，点是平行四边形内任意一点，过点作交于、于，作交于、于，已知平行四边形、的面积分别为和，则平行四边形与的面积和为时，的面积为（    ） A． B．5 C． D． 二、填空题 9．如图，在中，若，，则的长为________． 10．在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则的长为 _____． 11．如图，中，，，为边上一动点，为平面内一点，则以点、、、为顶点的平行四边形有______个，的最小值为______． 12．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则________，的面积为________．      三、解答题 13．如图，在平行四边形中，点为边上一点，且． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 14．如图，在中，对角线AC、BD交于点O，，，． (1)求证：； (2)求的周长． 15．如图，在平行四边形中，，，，并且，满足，若动点从点出发，以每秒的速度沿线段向点运动；点从点出发以每秒的速度在间往返运动，当点到达点时，动点、同时停止运动，回答下列问题： (1)______，______． (2)设、两点同时出发，设点运动的时间为秒，请问是否存在的值，使得以，，，四点组成的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 16．如图，在中，对角线、交于点，过点，并与、分别交于点、，，． (1)求证：； (2)若，求的周长． 17．如图，在平行四边形中，，． (1)求、的长度； (2)若，求的度数． 18．如图，在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，，，，点C是线段的中点，直线交线段于点F，交x轴于点E． (1)写出点D的坐标________，点E的坐标________； (2)求直线的表达式； (3)平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 二、填空题 9．3 10．10或14 11．3 12．6 三、解答题 13．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 是等腰三角形，， ， 在和中， ． ， （2）解：由（1）可得， ， 即， ， ， ， ． 14．【详解】（1）∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴． 又， ∴． ∴． （2）在中， ． 在中， ． ∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴的周长． 15．【详解】（1）解：∵，满足，， ∴， ∵，， ∴，． （2）解：∵， ∴当时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形， ∵， ∴， 当第一次到达点B后返回时， ， 解得，符合题意； 当第一次返回点C后再向B点运动时， ， 解得，符合题意； 当第二次到达B点向点C运动时， ， 解得，符合题意； 综上可知，存在的值，使得以，，，四点组成的四边形是平行四边形，为4.8秒或8秒或9.6秒 16．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ； （2）解：四边形是平行四边形， ，， ， 由（1）知， ， ， 的周长为． 17．【详解】（1）解：∵在平行四边形中，，， ∴，； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，，， ∴，，， ∴，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． （2）解：设直线的关系式为：， ∵直线经过点A，点E， ∴， 解得，， ∴直线的关系式：； （3）解：∵，设直线为， ∴， 解得：，即直线为， ∴，解得：， ∴， ①如图所示，当为平行四边形的对角线时， ，， ∴结合平移的性质可得：， ②如图所示，当为平行四边形的对角线时， 则，轴， 即点的坐标为：， ③当为平行四边形的对角线时， 同理可得：． 综上，点G的坐标为：或或． 学科网（北京）股份有限公司 $