21.2.1平行四边形对角线的性质同步练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1 平行四边形对角线的性质 一、单选题 1．如图，在中，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，平分，交于点E，，则的周长是（　　） A．11 B．13 C．22 D．26 5．在平行四边形中，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形中，，则的长为（　　）    A．12 B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 8．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且，若，则阴影部分面积是（    ） A． B． C．2 D．3 二、填空题 9．如图，在▱中，，，、的平分线分别交于、，则的长为______． 10．如图，在中，于点F，于点E．若，，，则的周长为________cm． 11．如图，在平行四边形中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，____________，____________． 12．将一张平行四边形纸片折叠成如图所示的图形，为折痕，点的对应点为．若，，则的度数为____________． 13．如图，，为边上一点，，，为边上的两个动点，且满足，则的最小值为________． 三、解答题 14．在同一平面内，已知，，若直线，之间的距离为，直线，之间的距离为，则直线，之间的距离是多少？ 15．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，延长到点E，使，连接交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 16．如图，在平行四边形中，，的平分线交于E，，交于F．求的大小． 17．如下图，的对角线，相交于点，点在上，点在上，连接，使恰好经过点． (1)求证：． (2)若，，，求的长． (3)记四边形的面积为，的面积为，用等式表示和的关系为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.2.1 平行四边形对角线的性质》参考答案 1．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故选：． 2．C 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质. 在中，的平分线交于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键． 根据平行四边形的性质可求，根据等腰三角形的性质可求，再根据三角形内角和求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， 在中，， ， ， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边等知识，掌握它们是关键；由平行四边形的性质得，，进而求得及，再由角平分线的性质即可得，从而可求得结果． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是：． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查平行四边形的性质，即对角相等，简单计算即可得解；利用平行四边形对角相等的性质，结合已知条件直接计算． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ∴（对角相等）． ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线间的距离，掌握含30度角的直角三角形的性质，平行线间的距离是解题的关键．分别作于E点，于F点，则有，根据含的直角三角形的性质，等腰直角三角形和勾股定理可计算出答案． 【详解】解：如图，分别作于E点，于F点，    ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行四边形的性质求出，结合勾股定理解题即可． 【详解】解：由题意知，， 在中，， ∴． 故选：C ． 8．B 【分析】先证△BOE≌△DOF(AAS)，得S△BOE=S△DOF，所以S阴影=2S△BOE，又因为，所以S△BOE=S△AOB，再根据平行四边形性质得S△AOB=，所以S阴影=，把=16代入即可求解． 【详解】解：∵□ABCD， ∴OB=OD，ABCD， ∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO， ∴△BOE≌△DOF(AAS)， ∴S△BOE=S△DOF， ∴S阴影=2S△BOE， ∵， ∴S△BOE=S△AOB， ∵□ABCD， ∴S△AOB=， ∴S阴影=2×S△AOB=2××＝＝×16=， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，求得S△BOE=S△AOB，S△AOB=是解题的关键． 9． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定方法：等角对等边，以及平行线的性质，正确证明是关键． 根据角平分线的定义以及平行线的性质可以证得，然后根据等角对等边得到，同理，再依据即可求解． 【详解】解：平分，即， 又中，， ， ， ， 同理：， ． 故答案是：． 10．20 【分析】本题考查了平行四边形的性质与含角的直角三角形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角相等，以及含角的直角三角形中角所对直角边是斜边的一半是解题的关键． 先利用平行四边形的性质，得到对边相等、对角相等；再结合垂直条件，识别出含角的直角三角形，利用角所对的直角边是斜边的一半求出邻边和的长度；最后代入平行四边形周长公式计算周长 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴的周长为． 故答案为：． 11． 8 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质，由平行四边形的性质得，由折叠得，从而得，所以；由平行四边形的性质得，，，，由折叠得，，，可证明，得；过点作于点，分别求出，，从而可求出即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴； 由折叠得，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵, ∴， 又， ∴， ∴； 过点作于点，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8；． 12． 【分析】本题考查了翻折的变换，掌握翻折的性质、平行四边形的性质及三角形的内角和定理是解题的关键． 由折叠的性质，得，，根据平行四边形的性质结合两直线平行同位角相等可得，再由三角形的内角和为可求出的度数，即为的度数． 【详解】解：如图，设与交于点． 由折叠的性质，得，， ． 四边形是平行四边形， ， ． 在中，， －， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查轴对称的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，三角形的三边关系；利用轴对称和平行四边形的性质将转化为，然后由三角形的三边关系得，当M点移动到与D点重合时，的值最小值为的长度，最后利用勾股定理求出即可. 【详解】解：如图所示，作E点关于的对称点，连接，，过M作的平行线，过作的平行线，两平行线交于点F，连接， 由轴对称的性质得，， ∵，， ∴四边形为平行四边形 ∴， ∴ ∴当M点移动到与D点重合时，有， 即此时的值最小，最小值为的长度 ∵，， ∴ ∵在中，，， ∴ ∴ ∴ 即 ∴ ∴ ∴在中，. 故的最小值为. 14．直线，之间的距离是或 【分析】本题考查了平行线间的距离．分两种情况画出图形，分别进行解答即可． 【详解】解：当直线在直线，之间时，如图1， 直线，之间的距离为； 当直线在直线，外部时，如图2， 直线，之间的距离为． 综上，直线，之间的距离是或． 15．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可得，推出，结合，利用证明，即可得出结论； （2）易证是等边三角形，得到，由（1）知，即，，即，利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 即， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 由（1）知，即， ∴，即， ∴． 16． 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的有关计算，三角形内角和定理. 根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，由可得，最后根据三角形内角和求出的度数． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）由平行四边形的性质推出，，得到，即可证明推出． （2）求出，由平行四边形的性质推出，由勾股定理求出即可得到． (3)利用全等，将四边形的面积转化为的面积. 进而得到和的关系. 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，． 又， ， ． （2）解：，， ，即． 四边形是平行四边形，， ，． ，， ，． （3）证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于点， ， 在和中， ． 在和中， ， ， ， ， . 故答案为：. 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握知识点. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $