精品解析：湖北孝感市汉川市2025－2026学年下学期期中质量测评八年级数学试卷

2025—2026学年度下学期期中质量测评 八年级数学试卷 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上各题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法．熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键． 根据二次根式的乘法求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：B． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐一进行判定即可． 【详解】解：A．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意； B．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意； C．，，，故该选项是勾股数，符合题意； D．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意． 故选：C． 3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，关键是根据定义进行判断；根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐一分析选项即可． 【详解】解：∵最简二次根式需满足两个条件： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 对于选项A，的被开方数不含分母且不能开得尽方，符合最简二次根式的定义； 对于选项B，的被开方数含分母，不符合最简二次根式的定义； 对于选项C，，不符合最简二次根式的定义； 对于选项D，，不符合最简二次根式的定义； ∴只有选项A是最简二次根式， 故选：A． 4. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．运用平行四边形两组对角分别相等的性质即可求解． 【详解】解：由四边形是平行四边形可得：， 故选：B． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的合并规则、算术平方根的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A．因为与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．因为，故该选项错误，不符合题意； C．因为，故该选项错误，不符合题意； D．因为，故该选项正确，符合题意． 6. 如图，在中，，于点D，E是的中点，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，正确理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．先计算，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，即得答案． 【详解】，， ， ，E是的中点， ． 故选B． 7. 如图，菱形的对角线、的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得出，，再根据勾股定理得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴． 根据勾股定理，得， 所以这个菱形的边长为5． 8. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了（ ）米，却踩伤了花草． A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的应用，解题关键是理解题意，利用勾股定理求出斜边后还需要继续求出多走的部分． 根据勾股定理求出斜边的长，然后求出两直角边和与斜边的差即可． 【详解】解：如图所示， 在中，已知，， ， 所以他们仅仅少走了． 故选：C． 9. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 【答案】B 【解析】 【分析】此题综合考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键． 因为正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分． 【详解】解：矩形、菱形、正方形的对角线相互平分， 故选：B． 10. 如图，将边长分别是4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠前后对应的边相等得到，设，则，然后在中用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵折叠前后对应边相等， ∴，设，则， 在中由勾股定理可知：，代入数据： ∴， 解出， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理求线段长等，熟练掌握矩形性质及勾股定理的应用是解决本题的关键． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：________ 【答案】 2（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 解得， ∴（答案不唯一）． 12. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为和，则斜边的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，据此计算即可． 【详解】解：∵在直角三角形中，两条直角边的长分别为和， ∴斜边的长为． 13. 若最简二次根式和能合并，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式、同类二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．两个最简二次根式能合并，说明它们是同类二次根式，即被开方数相同． 【详解】解：∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴被开方数相同，即， 解得：， 当时，，是最简二次根式，且被开方数与相同，故能合并． 故答案为：2． 14. 如图，直角三角形中，，，，点D是上的一个动点，过点D作于E点，于F点，连接，则线段长的最小值为__________． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接． ∵，，， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短，可得当时，最短，即线段的值最小， 此时，， 即， 解得， ∴线段长的最小值为． 故答案为：． 15. 如图，在中，交于点O，平分，，．则（1）_____，（2）_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得邻角互补，结合已知条件求出的度数，进而得到的度数； （2）利用角平分线的定义和平行线的性质证明是等边三角形，求出的长，作高利用勾股定理求出高，最后利用平行四边形面积公式计算即可  【详解】解：（1）四边形是平行四边形， ∴，， ， 又， ，即， ， ； （2）四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， 在中，， 是等边三角形， ， ， ， 如图，过点作于点， 则， ， ． 三、用心做一做，显出自己的能力！（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算及乘除混合运算，掌握运算法则，正确进行计算是解题的关键； （1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）按照二次根式的乘除法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 在中，，，，的对边分别为a，b，c． （1）若，，求c； （2）若，，求b． 【答案】（1）13 （2）20 【解析】 【分析】利用直角三角形勾股定理，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，已知两条边的长度即可求出第三条边的长度． 【小问1详解】 解 已知在中，，，，的对边分别为，，，由勾股定理得 ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，，， ． 18. 在的正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，图1中的线段的两个端点都在格点上． （1）在图1中，线段的长为___________． （2）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上． 【答案】（1） （2） 解：正方形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，格点作图，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接利用勾股定理求解即可； （2）作边长为的正方形即可． 【小问1详解】 解：, 故答案为：； 【小问2详解】 略 19. 一个n边形的内角和为． （1）求n的值； （2）从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成 个三角形． 【答案】（1）10 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可解答； （2）利用从一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成个三角形，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据多边形内角和公式得： 解方程得： 所以n的值为10． 【小问2详解】 解：从n边形一个顶点出发的所有对角线，能将多边形分成个三角形． 当时，分成的三角形个数为：． 20. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． （1）请判断的形状？ （2）求修建的公路的长． 【答案】（1）是直角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握这两个定理是解题关键． （1）根据勾股定理的逆定理，由得到是直角三角形． （2）利用的面积公式可得，，从而求出的长． 【小问1详解】 解：是直角三角形． ，，， ， ， ， 是直角三角形． 【小问2详解】 解：， ， ． 答：修建的公路的长是． 21. 如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）20 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理证明，由已知即可证明结论； （2）先求出，，，然后根据三角形面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，是的中位线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积． 22. 阅读与思考 【阅读理解】 爱思考的小聪在解决“已知，求的值”的问题时，他是这样分析与解答的： ∵， ∴ ∴，即， ∴， ∴． 【任务】 请你根据小聪的分析过程，解决如下问题： （1）计算：________； （2）求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式分母有理化即可得答案； （2）把各项分别分母有理化，再加减即可得答案； （3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，． （1）求证：． （2）当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，求证：四边形是正方形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． 又， ∴． ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． ∴． （2） 解：四边形是菱形． 理由如下： ∵为的中点， ∴． 又， ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． 又， ∴四边形是菱形． （3） 证明：∵，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴． ∴． ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，问题即可得证． （2）先证四边形是平行四边形，再根据对角线的位置关系，即可判断四边形的形状． （3）只需求得的度数，问题即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，菱形和正方形的判定，平行线的判定及性质，牢记平行四边形的判定定理及性质，菱形和正方形的判定定理，平行线的判定定理及性质是解题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为，点B的坐标为，且a，b满足，点C的坐标为． （1）______；______；点B的坐标为______； （2）在x轴上存在点D，使得的面积是12，求出点D的坐标； （3）如图2，动点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒），解答下列问题： ①当垂直平分线段时，求出t的值； ②当t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出t的值． 【答案】（1）12，8， （2）或 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，二次根式有意义的条件，得出a和b的值，即可得出点A和点B的坐标； （2）设点D的坐标为，然后确定底和高，根据三角形面积公式列出方程，解绝对值方程即可得出结论； （3）①若垂直平分线段，可得，；根据即可求解；②分类讨论当点P在线段上时，当点P在线段的延长线上时，两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：， ． ， ． 【小问2详解】 解：∵在x轴上存在点D，使得的面积是12， ∴设点D的坐标为，以为底，高为点B到x轴的距离8． 根据三角形面积公式： 代入，得： 化简得， 或， 解得或 ∴点D的坐标为或． 【小问3详解】 解：①∵点A的坐标为， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， 在直角三角形中，， ∴， 解得：， 此时， ∴时，垂直平分线段； ②当点P在线段上时，，， 当，且时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 当点P在线段的延长线上时，，， 当，且时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 综上所述，当或时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期中质量测评 八年级数学试卷 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上各题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，于点D，E是的中点，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线、的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 8. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了（ ）米，却踩伤了花草． A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 9. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 10. 如图，将边长分别是4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 请写出一个使在实数范围内有意义的的值：________ 12. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为和，则斜边的长为_____． 13. 若最简二次根式和能合并，则a的值为______． 14. 如图，直角三角形中，，，，点D是上的一个动点，过点D作于E点，于F点，连接，则线段长的最小值为__________． 15. 如图，在中，交于点O，平分，，．则（1）_____，（2）_____． 三、用心做一做，显出自己的能力！（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在中，，，，的对边分别为a，b，c． （1）若，，求c； （2）若，，求b． 18. 在的正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，图1中的线段的两个端点都在格点上． （1）在图1中，线段的长为___________． （2）在图2中，画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在格点上． 19. 一个n边形的内角和为． （1）求n的值； （2）从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成 个三角形． 20. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． （1）请判断的形状？ （2）求修建的公路的长． 21. 如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的面积． 22. 阅读与思考 【阅读理解】 爱思考的小聪在解决“已知，求的值”的问题时，他是这样分析与解答的： ∵， ∴ ∴，即， ∴， ∴． 【任务】 请你根据小聪的分析过程，解决如下问题： （1）计算：________； （2）求的值； （3）若，求的值． 23. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，． （1）求证：． （2）当为的中点时，四边形是什么特殊的平行四边形？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，求证：四边形是正方形． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为，点B的坐标为，且a，b满足，点C的坐标为． （1）______；______；点B的坐标为______； （2）在x轴上存在点D，使得的面积是12，求出点D的坐标； （3）如图2，动点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒），解答下列问题： ①当垂直平分线段时，求出t的值； ②当t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $