安徽省蚌埠市2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外的 私域群聊等。版权所有，违者必究！ 。。。。。。。。 八年级数学参考答案 1.C2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.A 10.D提示：如图，作点A关于BC的对称点A',连接A'D交BC于点 P',连接P'A,A'C,根据对称性可得P'A'=P'A.当点P运动至与 点P'重合时，PD十PA的值最小， PD+PA=P'D+P'A=P'D+P'A'=AD. .∠ACB=45°， .∠A'CB=45°， .∴.∠ACA′=90°. :CD=5AC=2, .CA=CA'=6. 传违者 在Rt△A'CD中，A'D=√AC2+CD=√62+22=2√10， ..PD十PA的最小值为210. 故选D. 11.<12.1213.8 1管e分)(eCE≤8分， 提示：(1).B是AC的中点， “B'C=2AC=3,设BE=x,则CE=BC-BE=8-x,根据折叠 可知B'E=x. 在Rt△CBE中，B'C2十CE=B'E2,∴.3+(8-x)2=x2,解得x 3 16’ ∴CE=8- -票放斧案为器 (2)根据轴对称的性质可得BE=B'E, 【八年级数学参考答案第1页（共6页）】 【HKB-AH(6)】 当B'E的值最大即点A与点B重合时，CE的值最小，如图1，此时 AE=BE, 设B'E=BE=m,则CE=8-m, 在Rt△ACE中，AC2十CE2=AE2,∴.62十(8-m)2=m2,解得m= 5cE= 当B'E的值最小即点C与点B'重合时，CE的值最大，如图2，此时 CE=BE=BE=4. 综上所述，CE的取值范围为≤CE≤4， A(B 必究 C(B) 图1 图2 15.解：原式=√5-2√3+√3 6分 =0.… 8分 16.解：移项，得x2一4x=-2, 配方，得x2-4x+4=一2+4， 。。。。。 2分 即(x-2)2=2, 开平方，得x-2=士√2，…6分 所以原方程的根是x1=2十√2，x2=2一√2.…8分 17.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=22,AC=4√2， .AB2=AC2+BC2=8十32=40， ∴.AB=2√10.… …4分 (2):S△Ax=2AC·BC=2AB·CD, ..CD= AC·BC2√2X4√2410 8分 AB 2W10 【八年级数学参考答案第2页（共6页）】 【HKB-AH(6)】 18.解：(1)（作法不唯一）如图，线段AB即所求.…4分 (2)(作法不唯一)如图，点C即所求. …8分 19.解：(1)证明：由题意可知△=(-2m)2-4(2m一3)=4m2一8m十12 =4(m2-2m+1)+8 =4(m-1)2+8. 3分 .(m-1)2≥0， .4(m-1)2+8>0, .该方程总有两个不相等的实数根， …5分 (2).x1,x2是方程x2一2m.x+2m一3=0的两个根， .x1十x2=2m,x1x2=2m-3.… …7分 :1+1-2 X1 I2 -2.即g2.解得m=3、…10分 xix2 20.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D. BC=36 cm,SMARC=7 BC.AD= 18AD=216cm2, B M .'.AD=12 cm. .AB=AC, ∴BD=CD=2BC=18cm. .36÷4.5=8,8×1<18,∴.点M始终在BD上运动， 根据题意可得BM=t,则DM=18一t, 在Rt△ADM中，AM=AD2+DM2=122+(18-t)2=(t2-36t+ 【八年级数学参考答案第3页（共6页）】 【HKB-AH(6)】 468)cm. …5分 (2).t=2, .'.CN=4.5t=9 cm,BM=t=2 cm. 由(1)得AD=12cm,BD=CD=18cm, ..DM=BD-BM=16 cm,DN=CD-CN=9 cm, .'.MN=BC-BM-CN=25 cm. 在Rt△ADM中，AM=√AD+DM2=√12+16=20cm, 在Rt△ADN中，AN=√AD+DN2=√12+92=15cm. .'AM2+AN2=400+225=625,MN2=252=625, ∴.AM2+AN2=MN2, .△AMN是以MN为斜边的直角三角形.…10分 21.解：(1)①两点之间，线段最短；②CD;③13. 6分 (2)如图，连接BQ,将BQ沿QP的方向平移，使点Q 平移至点P的位置，点B的对应点为B',则BB'= PQ=5 km,B'P=BQ. 当点A,P,B共线时，AP+BP=AP+BQ有最小 值，最小值为AB', 过点A作AE⊥BB'交其延长线于点E. '.'AC=2 km,BD=3 km,AE=12 km, .∴.B'E=BE-BB'=10-5=5(km), .AB′=√AE+BE2=√12+52=13(km), ∴.从A到B的最短路程是AB'十PQ=18(km).…12分 22.解：(1)由题意可知一元二次方程x2一3.x+c=0(c≠0)的伴随方程 为cx2-3.x十1=0，…2分 将x=2代入cx2-3x+1=0中，得4c-6+1=0, 解得c= 5 ... 4分 (2)(i).mn= =-1,m=一4n, a .-4n2=-1,解得n=士2 1 【八年级数学参考答案第4页（共6页）】 【HKB-AH(6)】 ·m>,n= 2m=2. 6分 m十n=-b.3 2解得6=-3， b a…2 ∴.一元二次方程a.x2十bx一a=0(a≠0)的伴随方程为一2x2-3x十 2=0.… …8分 (i)证明：.m,n为一元二次方程a.x2十bx一a=0(a≠0)的两 个根， 心m十n=- a,mn=-1. .一元二次方程ax2十bx-a=0(a≠0)的伴随方程为-ax2十bx十 a=0, 设-ax2十bx十a=0的两个根为x1x2,则x1+x2=a,x1·x2 b =-1. b …11_m十0 a b111 =一1， m n mn -1a’mn mn 141 11 x1十x2= X1·C2=一· mn m n ∴.一元二次方程ax2十bx一a=0(a≠0)的伴随方程的两个根分别 为对品 …………·12分 23.解：(1).AD是BC上的高， .∠ADC=∠ADB=90°. .‘CB=CA=9,CD=2BD, .BD=3,CD=6. 在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=92-62=45, 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=AB2-9, .AB2-9=45, .AB=3√6. 4分 (2)(ⅰ)证明：如图1，过点C作CM⊥AB于点M. 【八年级数学参考答案第5页（共6页）】 【HKB-AH(6)】 .'CB=CA,∴.AM=BM. 在△ACM中，CM=AC2-AM, 在△ECM中，CM=CE2-EM, .'.AC2-AM2=CE2-EM2,AC2-CE2=AM2- EM2. 图1 .'.AC2-CE2=(AM+EM)·(AM-EM)=(BM+EM)·(AM -EM)=BE·AE.…9分 (ⅱ)如图2，连接BF,由(1)可得AD=√AC2-CD =3√5， 275 .∴.S△ABC= 2BC·AD= 2· 图2 .'CD=2BD,.SAACD=95,SAABD= 95 哈 产m,则A0> m DF 1 m+1'ADm+1' m m+1SAACD= 9√5m 1 .S△ACF ,SADCF=- 95 m+1 +1 +1' 1 95 .S△BDF= 2(m+1) ..AF 9√5m ·DF =m,.S△ABP= 2(m+1) 35m 1 BE-2AE-2 9√5 2· .3√5m19√5m9√5 S如=5%S8心20十9，整理得7m 3m+3, 3 AF 3 解得m= 即DF=4 …14分 【八年级数学参考答案第6页（共6页）】 【HKB-AH(6)】八年级数学 下册第16~18章 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列各式中属于二次根式的是 A.-2 B.√a C.√6 D.5 2.下列是一元二次方程的是 的 A.3x2+2y+1=0 B.x2+3=0 C.ax2+bx+c=0 D+2 3.下列式子中，属于最简二次根式的是 A√ B.√5 C.§ D.12 4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 5.下列各等式成立的是 A.√J(-2)z=2 B.2+√3=23 C.√3-√2=1 D.√2X3=5 6.如图，点O是一港口，渔船A从O出发沿北偏东53°方向以12海里/时 的速度出海，渔船B同时从O出发沿南偏东37°方向以10海里/时的 速度出海，两个小时后，两艘渔船相距的距离为 A4√11海里 都 B.4√31海里 C.6√11海里 痴 D.4√6I海里 B 7.若m,n是方程x2一x一3=0的两个实数根，则mn十2m十2n的值为 第6题图 A.-5 B.-1 密 C.1 D.5 8.中国（安庆）黄梅戏艺术节是中国首个以黄梅戏为主题的全国综合性艺术节，安庆市某校八 (1)班同学互赠黄梅戏主题书签，共赠主题书签2450张，若八(1)班共有n名学生，则所列方 程是 A.n(n+1)=2450 B2n(n+1)=2450 C.n(n-1)=2450 D.2n(n-1)=2450 9.若方程mx2+2x十3=0有实数根，则m的取值范围为 Ams B.m≤3且m≠0 .1 C.m≥3 3且m≠0 D.m≥- 【八年级数学第1页（共4页）】 【HKB-AH(6)】 10.如图，在△ABC中，∠ACB=5,点D在AC上，且CD=号AC=2,P 是BC上的动点，连接PA,PD,则PD十PA的最小值为 A.2√6 B.2√2+3 C.62 D.2/10 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：23 3√2（填“>”<”或“=”）. 12.勾股定理最早出现在《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅五.”有一组勾股数，已知其中的 两个数分别是5和13，则第三个数是 13.承龙马精神，赴崭新征程.某网店销售一种与马有关的手办，成本价是5元/个，在销售中发 现，当这种手办的价格定为7元/个时，每天可卖出160个，在此基础上，单价每提高1元，每 天就少卖20个，若该网店一天销售这种手办所获得的利润是420元，为了让顾客得到优惠， 价格应定为 元/个. 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,D,E分别是 AB和BC边上的点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为 点B B (1)若B'是AC的中点，则CE的长为 (2)若点B′在线段AC上（含端点），则CE的取值范 B E 围为 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算w丽÷厅-6×w2+3/得. 16.解方程：x2一4x十2=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2√2，AC=42,CD⊥AB于点D. (1)求AB的长. (2)求CD的长. D B 第17题图 【八年级数学第2页（共4页）】 【KEB-AH(6)】 18.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A在格点（即小正方形的顶点）上. (1)在网格中作线段AB,使AB=√13，点B在格点上 (2)在(1)的条件下，作格点C,连接AC,BC,使AC=√17，BC=2√5， 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的一元二次方程x2一2mx十2m一3=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根 (2)若c1,c2是方程x2-2mx十2m-3=0的两个根，且是+1=2，求m的值， 20.如图，在△ABC中，BC=36cm,AB=AC,S△MBc=216cm2,M,N是边BC上的两动点，点 M从点B出发向点C以1cm/s的速度运动，点N从点C出发向点B以4.5cm/s的速度 运动，当其中一点到达终点时，另三点也随之停止运动.连接AM,AN,设运动的时间为ts. (1)用含t的式子表示出AM2的值， (2)当t=2时，通过计算说明△AMN的形状. B M 第20题图 六、（本题满分12分) 21.综合与实践 【项目主题】 几何模型在最短路径问题中的应用 【项目准备】 求代数式√x+32+√(12-x)2+2的最小值，√x2+32可看作直角边分别是x和3的直 角三角形的斜边，√(12一x)2十2是直角边分别是12一x和2的直角三角形的斜边.因此， 构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所 示)，这时BC=x十12一x=12,AB=3,CD=2.原问题就变成“点E在线段BC的何处时， 【八年级数学第3页（共4页）】 【HKB-AH(6)】 AE十DE的值最小？” 12-x 12-x 2 D 图1 D 图2 解决方法：如图2，连接AD,交BC于点E,此时当点E与点E重合时，AE十DE的值最 小，依据为①，将AB延长至点F,使得BF=②（填线段），连接DF,则AF=AB十 BF=3+2=5,BC=DF=12,易求得AD=③，即AE+DE的最小值为AD的长， (1)请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ;② ;③ 【项目应用】 (2)如图3，一条河的两岸平行，河宽5km,A村庄到河岸的垂直距离为 B 2km,B村庄到河岸的垂直距离为3km,且A,B之间的水平距离为 些 Q 12km.现计划在河上建一座垂直于河岸的桥PQ,使得从A到B的路 程最短，求出这个最短路程的长， 擗 图3 & 七、（本题满分12分） 22.“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解 能力、应变能力和创新能力.定义：方程cx2十bx十a=0是一元二次方程ax2+bx十c=0的 伴随方程，其中a,b,c为常数（且a,c≠0）.根据此定义解决下列问题： (1)若x=2是一元二次方程x2-3x十c=0(c≠0)的伴随方程的一个根，求出c的值， (2)若m,n为一元二次方程ax2十bx一a=0(a≠0)的两个根，且m>n. 烟 (1)若m=一4n,a=2,求一元二次方程ax2十bx一a=0(a≠0)的伴随方程. (1)求证：一元二次方程ax十证-a=0a≠0)的件随方程的两个根分别为，分 嘛 霄 八、（本题满分14分） 23.如图，在△ABC中，CB=CA=9,AD是BC上的高，且CD=2BD, (1)求AB的长. (2)若E是AB上一点，连接CE交AD于点F. (|)求证：AC2-CE2=BE·AE. 1者驱-2A,求的值 ▣▣ D 第23题图 【八年级数学第4页（共4页）】 【HKE-AH(6)】