临考押题卷02（山西省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷整合山西多地模拟题，覆盖集合、函数、立体几何等核心知识，解答题以智能机器人试验等真实情境为载体，融合空间观念、推理能力与数据观念，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、复数求解、向量夹角、概率计算、立体几何位置关系等|单选基础巩固，多选综合应用，如正方体棱夹角与线线关系考查空间观念| |填空题|3题/15分|二项式系数、切线方程、双曲线离心率|聚焦数学运算，如曲线切线方程考查导数几何意义| |解答题|5题/77分|解三角形、立体几何证明与二面角、抛物线方程与直线位置关系、导数单调性与证明、概率统计期望|以智能机器人试验为情境（题19）体现数据观念；立体几何结合正方体动态问题（题16）培养空间想象；导数题分层设问提升推理能力|

2026年高考临考押题卷 高三数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2026山西朔州二模)已知集合A={xr2-x-2≤0}，B={xk<0},则AnB=() A.[-1,0 B.[-1,2] C.(0,2] D.[-2,0) 2.（2026山西晋中.模拟预测)设复数z满足(1+zi)1-i)=2i,则：=() A.2-i B.1-2i C.2+i D.1+2i 3.(2026山西太原二模)已知=2，=1，a-=V万，则向量a与乃夹角为() A.60 B.120 C.135 D.150 4.(2026山西·二模)若6个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为() A昌 B. c D 5.(2026山西晋中·三模)已知直线m,n为两条不重合的直线，若m与正方体ABCD-AB,C,D,的各棱所成的角相等， 则“n与正方体ABCD-A,B,C,D,的各棱所成的角相等”是“m/1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2026山西临汾二模)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若a=√5，且 c-2b+2W3cosC=0,则A为() B.a C.π 2 D. 7.(2026山西临汾二模)椭圆+上=1的左、右焦点分别为F,万，点P为椭圆上的点，则aFPF,面积的最大 259 值是() 1/4 A.12 B.15 C.20 D.25 ,x≤a 8.(2026山西晋中.三模)已知a>0且a≠1，若函数f(x)= 的值域为R,则a的取值范围为() loga (x+a)-1,x>a 1 A. B.「2,2] C.[V2,+o D.[2,+0】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2026山西智中模拟预测)已知函数)=V5s如2x+引则() A.函数f(x)的最小值为√2 ⑧.点-开0是函数了x图象的一个对称中心 C.函数f(x在区间 π3π 8’8 上单调递增 D.函数f(x)的图象可由y=V2cos2x的图象向左平移g个单位长度得到 10.(2026山西太原·二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=1n∈N),则下列结论正确的是() A.a,=3 B.{an}是等比数列 c.522 D.若Sn≥2026an,则n≥10 11.(2026山西吕梁二模)如图，在棱长为3的正方体ABCD-A,B,CD,中，点P为线段BC,上的一个动点，则() D A B D B A.三棱锥A,-PAD的体积为定值 B.存在点P,使AC,⊥平面APD C若即-8C,则=面角48P-A的余弦值为号 D.若BP=}BC,则过点A,D,P三点的平面截正方体所得截面的周长为5√2+2N0 3 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2/4 12.(2026山西吕梁二模)(1+2x)的展开式中x2的系数为 13.(2026山西大同一模)曲线y=x3+2x在点(-1，a处的切线方程为一 142s医太原二横)已双线C号若-a>06>0的6，有盒点分别展5,5，点.4是我玉.右 点，点M是双曲线C的一条渐近线与圆x2+y2=a2+b2的一个交点，若∠A,MA2=45°，则双曲线C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2026山西晋中.三模)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V3bcos A+B -csinB. 2 (1)求C; (2)若2c2-b2)=ab,b=2,求ABC的面积 16.(2026山西运城二模)将正方体ABCD-A,B,C,D,截去三棱锥C,-B,CD,后得到如图所示的几何体，且H为AC 的中点 A D B D C (1)证明：A,H/1平面B,CD. (2)求二面角A-B,H-A的正弦值. 17.(2026山西临汾二模)已知抛物线C:y2=2px（p>0)的焦点为F,点P(2,%)在抛物线上，且PF=4 (1)求抛物线C的方程； (②)已知过点F的直线交抛物线C于A,B两点，AOB的面积为8√5，求直线AB的方程， 18.(2026山西朔州二模)已知函数f(x)=ae-+x-2,其中aeR. (1)讨论∫(x)的单调性： (2)若a≥1，证明：当x>0时，f(x≥2lnx; ③若a=1,设0<m<1a,且fa]+f=0,证明：ma小f月k0 3/4 19.(2026山西太原·二模)在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等高难度表演某 实验室为测试A,B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每次独立执行一个动作，若某型号机器人试验 成功，则下一轮继续使用该型号机器人进行试验；若试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验， 已知A型号机器人试验成功的概幸为号，失数的概幸为；：8型号机器人试给成功的餐幸为，失败的屐幸为；试 验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人 (I)记X为前3轮试验的总得分，求X的数学期望E(X); (②)设P为第轮试验使用A型号机器人的概率. ①求数列{P}的通项公式； ②记Sn为前轮试验的期望总得分，求Sn关于的表达式， 4/4 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山西朔州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知：集合，且集合， 所以. 2．（2026·山西晋中·模拟预测）设复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，， 由 ， 可得，解得，所以. 3．（2026·山西太原·二模）已知，则向量与夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 将代入化简可得， 所以， 所以向量与夹角为. 4．（2026·山西·二模）若6个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，分2步分析.第一步：先从6个人里选2人，这2人位置不变，其余4人都不在自己原来的位置，第二步：分析剩余的4人都不在自己原来位置的站法数目，由分步计数原理计算结合古典概率计算公式计算可得答案. 【详解】根据题意，分两步：第一步，先从6个人里选2人，这2人位置不变，有种选法； 第二步，对于剩余的4个人，每个人都不能站在原来的位置上， 因此第一个人有3种站法， 被占了自己位置的那个人在剩下三个位置中任选一个，有种站法， 其余2人只有一种站法，因此4个人共有种站法， 故不同的站法有135种. 而基本事件总数为，所以所求概率为. 5．（2026·山西晋中·三模）已知直线为两条不重合的直线，若与正方体的各棱所成的角相等，则“与正方体的各棱所成的角相等”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】直线与正方体的各棱所成的角相等， 则它必与同一顶点出发的三条棱所成的角相等，显然正方体的体对角线满足条件. 当时，由等角定理可知结论成立，即必要性成立， 因正方体的四条体对角线交于同一点，故得不出，充分性不成立. 即“与正方体的各棱所成的角相等”是“”的必要不充分条件. 6．（2026·山西临汾·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】 由正弦定理得： 又因为在中，所以 所以 所以 所以 所以又因为 所以 所以 所以 故选:A. 7．（2026·山西临汾·二模）椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的点，则面积的最大值是（   ） A．12 B．15 C．20 D．25 【答案】A 【分析】利用焦点三角形的几何性质求解即可. 【详解】 的面积为 所以 故选：A. 8．（2026·山西晋中·三模）已知且，若函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，单调递增，则， 当时，，要使函数的值域为， 则需在时的值域包含，故需满足， 解得. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山西晋中·模拟预测）已知函数，则（   ） A．函数的最小值为 B．点是函数图象的一个对称中心 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 【答案】AB 【分析】利用正弦函数性质依次判断ABC；利用平移变换求出解析式判断D. 【详解】对于A，当，时，函数取得最小值，A正确； 对于B，，点是函数图象的一个对称中心，B正确； 对于C，由，得，因此函数在区间上单调递减，C错误； 对于D，的图象向左平移个单位长度得到，D错误． 10．（2026·山西太原·二模）已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．是等比数列 C． D．若，则 【答案】BC 【分析】根据与的关系可得，结合等比数列通项公式和题意求得，，再依次判断各选项即可. 【详解】当时，，解得， 当时，由题意可得， 所以， 因为，所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，， 对于A，，故A错误； 对于B，是等比数列，故B正确； 对于C，因为，， 所以，故C正确； 对于D，若，则，即， 而当时，，故D错误. 11．（2026·山西吕梁·二模）如图，在棱长为3的正方体中，点P为线段上的一个动点，则（   ） A．三棱锥的体积为定值 B．存在点P，使平面 C．若，则二面角的余弦值为 D．若，则过点，D，P三点的平面截正方体所得截面的周长为 【答案】ABD 【分析】根据平行线的性质，结合三棱锥体积公式判断选项A；利用线面垂直的判定定理判断选项B；建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行运算判断选项C；利用正方体截面性质判断选项D. 【详解】对于A：连接，显然平面，平面， 所以平面，因为点P为线段上的一个动点， 所以点P到平面的距离等于点到平面的距离，即的长度， 因为为定值， 所以本选项说法正确； 对于B：    当点P与点重合时， 因为平面，平面， 所以，因为四边形是正方形， 所以，因为平面， 所以平面，又因为平面， 所以， 同理可证明，因为平面， 所以平面，因此存在点P，使平面，所以本选项说法正确； 对于C：建立如图所示的空间直角坐标系， ， ， 设平面的法向量为， 令，得，即， 平面的法向量为， ，令，得，即， ， 显然二面角的余弦值为不正确，因此本选项说法不正确； 对于D：在平面中，过点P作的平行线，交于两点， 则为所求的截面， 因为， 所以 所以，，， 所以的周长为. 因此过点，D，P三点的平面截正方体所得截面的周长为，所以本选项正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·山西吕梁·二模）的展开式中的系数为________. 【答案】 【详解】的展开式的通项公式为， 令，故的系数为. 13．（2026·山西大同·一模）曲线在点处的切线方程为______. 【答案】 【分析】先求出导函数，进而得出切线斜率，再代入求参数，最后应用点斜式得出切线方程. 【详解】因为，所以，所以， 又当时，， 所以在点处的切线方程为，即得. 14．（2026·山西太原·二模）已知双曲线的左､右焦点分别是，点是其左､右顶点，点是双曲线的一条渐近线与圆的一个交点，若，则双曲线的离心率为__________. 【答案】 【分析】不妨取在渐近线上，且在第一象限，渐近线倾斜角为，求出点的坐标，进而得到，即，再求离心率即可． 【详解】解：不妨取在渐近线上，且在第一象限，渐近线倾斜角为， 则， 又点在圆，即上， 点的横坐标，纵坐标， ，又， ， ， ，即，， 则双曲线的离心率． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·山西晋中·三模）在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式和正弦定理边角关系，以及二倍角的正弦公式可求得，即可知的大小. （2）由余弦定理及已知条件可得，进而求得，再应用三角形面积公式可求得的面积. 【详解】（1）由， 可得， 则有， 由正弦定理及倍角公式有， 而，所以有，因为， 所以，所以. （2）由余弦定理有，则， 故，解得， 又因为，所以， 故的面积. 16．（2026·山西运城·二模）将正方体截去三棱锥后得到如图所示的几何体，且为的中点． (1)证明：平面． (2)求二面角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）根据线面平行的判定定理求解即可. （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值，进而可求得其正弦值. 【详解】（1） 取的中点，连接，． 易证，且， 又为的中点，所以，且， 则四边形是平行四边形，所以． 因为平面，平面，所以平面． （2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示． 设，则，，，，，，． 设平面的法向量为，则 令，得． 设平面的法向量为，则 令，得． 设二面角的平面角为， 则， 所以二面角的正弦值为． 17．（2026·山西临汾·二模）已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且. (1)求抛物线的方程； (2)已知过点的直线交抛物线于，两点，的面积为，求直线的方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）本题先判断抛物线开口向右，套用焦半径公式，代入点的横坐标与焦半径长，列式求出的值，再代入标准式即可得出抛物线方程. （2）解法一：先写出抛物线焦点，设横截距式直线方程避免斜率不存在讨论，联立抛物线方程得到一元二次方程，利用韦达定理得两根和与积，结合抛物线弦长公式表示弦长，再求原点到直线的距离，结合三角形面积条件列方程求出参数，最终整理出直线方程.解法二：设过抛物线焦点的直线为，联立抛物线方程，借助韦达定理得到纵坐标关系，利用三角形面积的纵坐标差简便公式列式，化简求解参数，进而写出直线方程. 【详解】（1）由题意得，点在抛物线上，且， 则，所以，所以抛物线方程为. （2）解法一： 抛物线方程为，焦点坐标为， 由题可设直线的方程为，，， 由得， ，，. 则，所以. 原点到直线的距离为， 所以， 解得. 所以直线的方程为，即. 解法二： 抛物线方程为，焦点坐标为， 由题可设直线的方程为，，， 由得， ，，. ，解得 所以直线的方程为，即. 18．（2026·山西朔州·二模）已知函数，其中. (1)讨论的单调性； (2)若，证明：当时，； (3)若，设，且，证明：. 【答案】(1)答案见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据导数分和两类讨论函数的单调性； （2）（i）构造，根据导数判断函数的单调性和最小值，进而进行证明； （ⅱ）利用函数的单调性，先证得，结合（2）的不等式放缩得到，结合推出，得得证； 【详解】（1）.         ①若，则恒成立，在上单调递增.         ②若，令，得.         当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. （2）当时，.         令，则，. 由于 在单调递增，故在上单调递增. 又，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增.         故，即. 所以得证. （3）当时，，在上单调递增，且.         因为，所以，所以.         只需证，即证. 由（2）知，， 所以.         又因为，所以， 由于,所以，即. 因此，从而得证. 19．（2026·山西太原·二模）在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈､列队､翻转等高难度表演.某实验室为测试A，B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每次独立执行一个动作，若某型号机器人试验成功，则下一轮继续使用该型号机器人进行试验；若试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验. 已知A型号机器人试验成功的概率为，失败的概率为；型号机器人试验成功的概率为，失败的概率为.试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人. (1)记为前3轮试验的总得分，求的数学期望； (2)设为第轮试验使用A型号机器人的概率. ①求数列的通项公式； ②记为前轮试验的期望总得分，求关于的表达式. 【答案】(1) (2)①② 【分析】（1）可知随机变量的可能值为0，1，2，3，分别求其概率，进而可得期望； （2）①根据题意结合全概率公式可得，利用构造法结合等比数列求通项公式；②分析可得，利用分组求和法结合等比数列求和公式运算求解. 【详解】（1）由题意可知：随机变量的可能值为0，1，2，3， 若，则3轮都失败，则； 若，则3轮中只有1轮成功，； 若，则3轮中只有2轮成功，； 若，则3轮都成功，； 所以. （2）①设第轮试验使用A型号机器人为事件， 则，，， 由全概率公式可得， 即，则， 且，可知数列是以首项为，公比为的等比数列， 则，所以； ②设第轮得分期望为，则， 所以前轮期望总得分为. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $