临考押题卷03（山西省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 聚焦高考高频考点，通过函数导数、立体几何等综合题考查数学思维与运算能力，适配高三模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、复数、向量等基础知识点|单选注重基础，多选综合空间向量与抛物线性质，考查抽象能力| |填空题|3题15分|函数奇偶性、三角函数图象、数列|结合图象与递推，考查几何直观与数学眼光| |解答题|5题77分|三角函数、概率统计、函数导数等|概率题以打球情境考查数据意识，立体几何折叠问题考查空间观念，解析几何定值证明体现推理能力，贴合高考趋势|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·山西晋中·模拟预测）若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交并补运算易得. 【详解】因为全集，集合， ，． 2．（2026·山西晋中·三模）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，则. 3．（2026·山西·二模）已知，为单位向量，且，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，则 而，则，所以. 4．（2026·山西晋中·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角恒等变换公式求解. 【详解】 所以， 所以 故选:B. 5．（2026·山西太原·二模）已知随机变量，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正态分布的对称性，逐项判断即可. 【详解】因为， 所以由正态分布的对称性知， 所以，不能判断，故A错误； 由知，，故B错误； 因为，所以，故C正确； 因为大小未知，所以不能判断，故D错误. 6．（2026·山西晋中·模拟预测）已知等差数列的各项都是整数，且，，则的前5项和为（   ） A．5 B．10 C．5或8 D．8或10 【答案】A 【分析】由题知等差数列的公差也是整数，再结合题意列方程求解得，最后用求和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 因为等差数列的各项都是整数，所以也是整数， 因为，， 所以，解得或（舍） 所以的前5项和为 7．（2026·山西晋中·模拟预测）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据关于x的不等式的解集是，利用韦达定理可得，将不等式等价转化为，进而求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集是， 所以的两根是或2，由韦达定理可得：， 所以可转化为，解得或. 所以原不等式的解集为， 故选：. 8．（2026·山西·二模）已知正数，满足，，则（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【分析】由题意可得，令，求导可得函数的单调性，进而可得，计算可求解. 【详解】由，得，即. 令，则， 当时，，在上单调递增. 由，可得，，且， ，即，，得. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山西运城·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D．除以8所得的余数是7 【答案】BCD 【详解】A：二项式的通项公式为， ，所以本选项不成立； B：在中， 令，得， 令，得， 两式相加，得 ，所以本选项成立； C：对等式两边同时求导，得 ， 令，得，所以本选项成立； D： ， 所以除以8所得的余数是7，因此本选项说法正确. 10．（2026·山西晋中·模拟预测）已知棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则（   ） A．正方体的外接球半径为 B．，，，四点共面 C．直线与所成角的余弦值为 D．过直线的平面截正方体的外接球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 【答案】AC 【分析】对于A，根据正方体外接球半径为体对角线的一半；对于B，根据四点共面的判定判断即可；对于C，利用余弦定理求异面直线的夹角即可；对于D，由题可知，截面半径最小为，再求面积即可． 【详解】解：对于A，正方体的外接球半径，故A正确． 对于B，设的中点为，则,则，，，四点共面， 点不在平面内，所以，，，四点不共面，故B错误． 对于C，如图，连接，，，则，，， 在中，，故C正确． 对于D，如图，连接，记为的中点，过点作的垂线，交于点． 在中，，，， 则，所以． 过直线的平面截正方体的外接球所得的所有截面圆中， 半径最小为，所以半径最小的圆的面积为，故D错误． 11．（2026·山西太原·二模）已知抛物线的焦点为点，过的直线与抛物线交于两点，点是线段的中点，过作轴的垂线，交于点，则下列结论正确的是（    ） A．点的横坐标大于等于1 B．若，则直线的斜率为1 C．若，则直线的斜率为 D．若，则直线的斜率为 【答案】ACD 【分析】设，，联立得到，进而得到即可判断A；由弦长公式，解出即可判断B；由得到，结合求出即可判断C；根据题意得到，，结合求出即可判断D． 【详解】解：焦点， 由题可知直线斜率不为0，设，， ，， ， 线段的中点， 又，所以点的横坐标大于等于1，A正确； ， 解得，则直线的斜率，B错误； ，，， ，则，解得， ，解得， 则直线的斜率，C正确； ，则，， ，又， ，即，解得（负值舍去）， ，直线的斜率，D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·山西晋中·模拟预测）若定义在上的奇函数满足时，，则__________． 【答案】 【详解】因为定义在上的奇函数满足时，，所以，解得：， 则 13．（2026·山西太原·二模）在平面直角坐标系中，函数的部分图象如图所示，若，则点的纵坐标为__________. 【答案】 【分析】把函数图象进行平移，使得点与坐标系原点重合，得到，解得即可得到点的纵坐标． 【详解】如图，把函数图象进行平移，使得点与坐标系原点重合， 得函数的图象，点的对应点分别为， 依题意，可设，则， ， 解得（正值舍去）， ， 即点的纵坐标为. 14．（2026·山西朔州·一模）已知数列的前项和为，若，，则满足的的最小值为__________. 【答案】49 【分析】对递推公式取倒数，结合等差数列的定义求出通项公式，进而求出的表达式，接着由题设不等式得到的的最小值即为所求，利用放缩法求得和即可得解. 【详解】由知，，所以， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，则， 所以. 则满足的的最小值， 即满足的的最小值. 令，易知为单调递减函数. 又，令，解得. 因为， 当时， ， 所以. 当时， ， 所以. 因此满足不等式的的最小值为49. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·山西晋城·一模）在中，． (1)求； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出及的余弦值，再根据两角和的余弦可求； （2）由正弦定理求得，再根据公式可求面积. 【详解】（1）（1）由，得， 此时，可得， 于是． （2）由，得， 在中由正弦定理得，可得， 故的面积． 16．（2026·山西运城·二模）小张、小李、小王、小周周日都喜欢打球，这4人只打羽毛球或乒乓球，不打其他球，同一天中每人最多打一种球，且小张和小李两种球都会打，小王只打羽毛球，小周只打乒乓球.在雨天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.3，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.3；在晴天或阴天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.4，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.5；在其他天气这4人不打球.已知周日出现晴天或阴天的概率为0.5，出现雨天的概率为0.1.假设这4人打球的选择相互独立、互不影响. (1)求小张周日打羽毛球的概率； (2)若某个周日是晴天或阴天，求当天这4人中打乒乓球的人数不少于2的概率； (3)若某个周日是雨天，设小李、小王、小周这3人中当天打球的人数为，求的数学期望． 【答案】(1)0.28 (2)0.352 (3)1.2． 【详解】（1）设小张周日打羽毛球为事件， 根据题目可知，周日下雨的概率为， 周日晴天或阴天的概率为，小张在雨天打羽毛球的概率为，小张在晴天或阴天打羽毛球的概率为， 由全概率公式可得. （2）设晴天或阴天打乒乓球的人数为， 根据题目可知，小张晴天或阴天打乒乓球的概率为，小李晴天或阴天打乒乓球的概率为，小王晴天或阴天打乒乓球的概率为，小周晴天或阴天打乒乓球的概率为， ， ， ， 故. （3）根据题目可知，因为同一天中每人最多打一种球，所以小李打羽毛球和打乒乓球是互斥事件，所以在雨天的情况下，小李打球的概率为， 小王雨天打球的概率为，小周雨天打球的概率为， 可能的取值为0，1，2，3， 则， ， ， ， 则． 17．（2026·山西晋中·模拟预测）已知函数，其中． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若，对任意恒成立，求实数a的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求切线方程； （2）根据题意分析可得对任意实数，都有恒成立，令，则，对恒成立，分别讨论和下的单调性，根据题意求解实数a即可. 【详解】（1）当时，，则有． ，． 曲线在点处的切线方程为， 即． （2）若，对恒成立， 则有，对恒成立． 令，，则，对恒成立． 令，即对恒成立，． 若，则恒成立，在上单调递增， 当时，的极限为负数或负无穷，不成立，舍去． 若，则令，解得． 当时，，单调递减； 当时，，单调递增． ． 令，，则． 当时，，单调递增；当时，，单调递减． ，即．又， ，即． 综上，实数的值为1． 18．（2026·山西·二模）在如图（1）所示的直角梯形中，，，，点是的中点，将图形（1）沿折起至图（2），使得到处，且.是上一动点，且， (1)求证：平面平面； (2)是否存在，使得平面与平面的夹角为？若存在，则求的值及点到的距离；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2)存在，. 【分析】（1）根据题意，由，得到，证得平面，得到，再由，证得平面，结合面面垂直的判定定理，即可证得平面. （2）以为原点，建立空间直角坐标系，由，得到，分别求得平面和平面的法向量和，利用向量的夹角公式，列出方程，求得，得到，结合距离公式，即可求解. 【详解】（1）证明：如图（1）所示的直角梯形中， 由，，，点是的中点， 可得四边形是边长为2的正方形，且， 所以， 因为，可得，所以， 又因为，且，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 又因为，，且平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2）解：由（1）可知平面，以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 如图所示，则，，，，， 因为，可得，其中， 所以，，，， 设，分别是平面和平面的法向量， 则和 取，可得，取，可得. 设平面与平面的夹角为， 则 可得，即，解得或 因为，所以， 即存在，使得平面与平面的夹角为， 此时点，所以，， 则点到的距离. 所以点到的距离是. . 19．（2026·山西晋中·模拟预测）若，点，双曲线． (1)写出，的坐标； (2)证明：对任意，点在双曲线C上； (3)设直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点，和点，记的面积为（O为坐标原点），求证：为定值．（参考公式：设三角形的三个顶点分别为，，，则三角形面积） 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）分别令，代入，可得，的坐标； （2）由，得，代入，可得其成立，即对任意，点在双曲线C上； （3）设直线的方程，与渐近线方程联立，并用表示点的坐标，化简可得其纵坐标乘积为定值，根据三角形面积，表示出，即可得为定值． 【详解】（1）当时，， ． 当时，， ． （2）， ， ∴任意，点在双曲线上． （3）由（2）知 设直线的斜率为， 则直线的方程为，且． 又双曲线的渐近线为． 不妨令是直线与直线的交点， 是直线与直线的交点． 联立得． 联立得． ，， ． ，， ． 即的面积为定值． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考临考押题卷 高三数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2026山西晋中模拟预测)若全集U={x∈N0<x≤7，集合A={1,3,4,5,6,7,B={1,2,4,5,则B∩u=() A.{1,2,4,5 B.{1,2 C.{2,3} D.{2 2.（2026山西晋中.三模)若复数z满足(1+iz=1,则z=() C. D.22 3.(2026山西二模)已知a,6为单位向量，且(a-2)1(a+),则2a+=() A.1 B.√2 C.5 D.5 π 4.(2026山西晋中.模拟预测)已知sina- 6 +cosa= 5,则cos2a+ () 7 A.一25 B.25 7 24 C.-25 24 D. 25 5.(2026山西太原二模)已知随机变量ξ~N(3,o2),且P(5≥3.5=0.2，则下列结论正确的是() A.P(5≤2<0.1 B.P(2≤5≤3<0.3 C.P522>0.8 D.P(522>0.9 6.(2026山西晋中.模拟预测)已知等差数列an}的各项都是整数，且a,+a=2,a4=5,则{an}的前5项和为() A.5 B.10 C.5或8 D.8或10 7.(2026山西晋中.模拟预测)若关于x的不等式x2+px+g<0的解集是{x-1<x<2,则关于x的不等式 1/4 x2+pr-12>0的解集是（） x+q A.（-3,-2)U4,+0 B.-3,2U4,+0 C.-0,-3v2,4 D.（-0,-2)U3,4 8.(2026山西二模)已知正数a,b满足a3“=10,b(1ogb-1)=30,则ab=() A.20 B.25 C.30 D.35 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(2026山西运城模拟预测)已知f(x)=(1-2x)=a。+ax+a2x2+ax3+a4x+ax3+a6x6+a,x2，则() A.a1=14 B.ao+a2+a4+a6=1093 C.a+2a2+3a+4a4+5a,+6a6+7a,=-14D.f-3)除以8所得的余数是7 10.(2026山西晋中·模拟预测)己知棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，M,H,N分别为CC,AD,DD,的 中点，则() ◇ Ci ! B A Hδ B A.正方体ABCD-A,B,CD,的外接球半径为√5 B.B,M,N,H四点共面 C.直线HN与HB,所成角的余弦值为 6 D.过直线HB,的平面截正方体ABCD-A,B,CD,的外接球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为n 11.(2026山西太原·二模)己知抛物线C:y2=4x的焦点为点F,过F的直线与抛物线C交于A,B两点，点M是线 段AB的中点，过M作y轴的垂线，交C于点D,则下列结论正确的是() A,点M的横坐标大于等于1 B.若AB=8,则直线AB的斜率为1 C.若BF=2FM,则直线AB的斜率为±2√2 2/4 D.若MD=MF,则直线AB的斜率为±√3 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2026山西晋中模拟预测)若定义在R上的奇函数f(x)满足x≥0时，f(x)=√x+1+a,则f(@)= 13.(2026山西太原·二模)在平面直角坐标系中，函数∫(x=2c0s0x+p)的部分图象如图所示，若AC=2AB, 则点C的纵坐标为 -2 14.(206山丙朗州一樱)已知数列a的前项和为S,若a=3,。20则满足S-S<站的大的最 小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2026山西晋城一模)在ABC中，C=2A+2B,sinB=1. 7 (I)求cosA; (2)若BC=11,求ABC的面积. 16.(2026山西运城二模)小张、小李、小王、小周周日都喜欢打球，这4人只打羽毛球或乒乓球，不打其他球， 同一天中每人最多打一种球，且小张和小李两种球都会打，小王只打羽毛球，小周只打乒乓球在雨天的情况下，小 张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.3，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.3；在晴天或阴天的情况下，小 张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.4，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.5；在其他天气这4人不打球己 知周日出现晴天或阴天的概率为0.5，出现雨天的概率为0.1.假设这4人打球的选择相互独立、互不影响. (1)求小张周日打羽毛球的概率： (②)若某个周日是晴天或阴天，求当天这4人中打乒乓球的人数不少于2的概率； (③)若某个周日是雨天，设小李、小王、小周这3人中当天打球的人数为X,求X的数学期望， 17.(2026山西晋中.模拟预测)己知函数f(x=xe-ax+lnx),其中aeR. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点1，∫(1)处的切线方程； 3/4 (2)若f(x)≥1，对任意xe(0,+o)恒成立，求实数a的值. 18.(2026山西·二模)在如图(1)所示的直角梯形ABCM中，BC∥AM,AB⊥AM,AM=2AB=2BC=4,点 D是AM的中点，将图形(1)沿CD折起至图(2)，使得M到P处，且PB=2V3.E是PA上一动点，且 PE=λPA0<2<1), E (1) (2) (I)求证：平面PBC⊥平面PCD; (2)是否存在元，使得平面BDE与平面PBC的夹角为45°？若存在，则求的值及点C到BE的距离；若不存在，请 说明理由 19.(2026山西晋中模拟预测)若(3+2V2)=xn+y.V2(n∈N),点P.(x,y),双曲线C:x2-2y2=1. (1)写出P,B的坐标： (2)证明：对任意n∈N,点P在双曲线C上； (3)设直线PP1与双曲线C的两条渐近线分别交于点A,和点Bn,记△OA B.的面积为S,(O为坐标原点)，求证： Sn为定值.（参考公式：设三角形的三个顶点分别为Ax,y),B(x2,y2),C(x,y),则三角形面积 5=x-x川0y-W-(-ys-x川) 4/4