精品解析：山东济宁市曲阜市2025～2026学年第二学期期中教学质量监测考试 七年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期中教学质量监测考试 七年级数学试题 注意事项： 1． 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡指定位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】比较实数的大小即可作出判断. 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟知正数大于0，负数都小于0 是解题关键. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数是和 B. 如果，那么 C. 轴上的点的横坐标等于 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】A 【解析】 【详解】解：、算术平方根等于本身的数是和，该选项命题是真命题； 、举反例：若，，满足，但，该选项命题是假命题； 、轴上的点的纵坐标等于，横坐标可以为任意实数，该选项命题是假命题； 、只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，该选项命题是假命题． 3. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 5. 如图，点A，C的坐标分别为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A和点C的坐标确定坐标轴和原点的位置，然后建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点B的坐标为． 6. 如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件为（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】在图中发现被一直线所截，根据平行线的判定方法，逐项分析求解即可． 【详解】解：①，不能判断与平行，故错误； ②，根据内错角相等，两直线平行可得，故正确； ③，可得到，不能判断与平行，故错误； ④，根据内错角相等，两直线平行可得，故正确， 7. 已知，，那么约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于立方根，若被开方数扩大为原来的倍，则开方后的数比原来扩大10倍，据此解答即可． 【详解】解：， 又， ． 8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将均计算6次幂，通过比较6次幂的大小，结合负数的绝对值越大，数越小的性质，确定的大小关系． 本题考查了实数的大小比较，掌握通过偶次幂将负数转化为正数比较，结合负数的绝对值越大，数越小是解题的关键． 【详解】解：将整理为：， ， ， 分别计算6次幂： ； ； 比较6次幂的大小：， 即， ∵均为负数，负数的偶次幂越大，原数的绝对值越大，数越小 ∴． 故选：B． 9. 若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（　　） A. ﹣5 B. 5 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得：|x+y−5|+(x−y−1) ²=0， ∴， 则原式=(x+y)(x−y)=5， 故选B 10. 如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的跳动，找到规律从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2，按照规律求解即可． 【详解】解：由题意及图，得 ， ，，，， ，，，……， ∴从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2， ∵， ∴点对应点，且横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，，则A，B两点的距离是_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵， ∴与轴平行， ∴． 12. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质；关键是利用数形结合的思想解题；根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得的度数，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知方程组的解满足，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，观察方程组两个方程的系数，将两个方程相减即可构造出表达式，结合已知条件即可求出k的值． 【详解】解： 得：， ， ， 解得． 14. 如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为22米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_____米． 【答案】100 【解析】 【分析】根据图形可得图中虚线长可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，据此求解即可． 【详解】解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于， ∴从出口A到出口B所走的路线长为（米）． 15. 观察下列等式：； ； ； ……， 根据以上规律，计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式所呈现的规律，将原式转化为，再进行运算即可求解． 【详解】解： ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 或． 18. 阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据即解答即可； （2）根据得到，确定整数部分为1，小数部分为，结合已知，确定a，b的值，解答即可． 【小问1详解】 解：∵即， ∴的整数部分为8，小数部分为． 【小问2详解】 解：∵即， ∴ ∴的整数部分为1，小数部分为， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴， ∴． 19. 如图，直线相交下点O，于O，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、邻补角的性质，根据垂直的定义得出，由得到，由角平分线的定义得出，然后根据邻补角定义即可求出，熟练运用各性质定理，推出相关角的度数是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴ ∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形； （3）在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图： （2） 如图： ，，； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可； （2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可； （3）先求出的面积，再由面积相等求出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 存在，如图， ，， 或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标系内图形的平移及等积法求边长即坐标；解题的关键是熟练掌握坐标与图形的关系． 21. 2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ [迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数． 【答案】（1）60；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；；105；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，对每个步骤填写结论和依据； （2）过点作，根据平行线的性质得，，再根据即可求解． 【详解】解：（1）补全过程如下： 如图2，过点作，过点作， 则． ， ， ， （理由是：平行于同一直线的两直线平行） （理由是：两直线平行，内错角相等） ， ， ； （2）如图3，过点作， ， ， ， ， ． 22. 定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点． （1）在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有____（填序号）； （2）已知A，C两点是方程图象的关联点，B，C两点是方程图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积． 【答案】（1）①③ （2） 【解析】 【分析】（1）分别将三个点代入求解判断即可； （2）联立方程组求出，然后分别求出，，然后利用四边形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：将代入方程左边，方程左右两边相等； 将代入方程左边，方程左右两边不相等； 将代入方程左边，方程左右两边相等； ∴是方程图象的关联点有①③； 【小问2详解】 解：∵A，C两点是方程图象的关联点，B，C两点是方程图象的关联点， ∴联立，解得， ∴， ∵点A在x轴上， ∴当时，，则， ∴， ∵点B在y轴上， ∴当时，，则， ∴， ∴四边形的面积． 23. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由： （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数： ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1） 解：结论：． 理由：如图1中， 平分交于点， ， ． ， ． （2）①； ② 猜想：或；理由： 当点在的右侧时， ， ， ， ，， ， ， ， ． 当点在的左侧时， ， ∴， ，， ， ， ， ． 综上所述，或． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握角平分线的定义以及平行线的性质解题的关键． （1）根据角平分线的性质及等量代换证明即可． （2）①根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义，利用平角的定义求出的度数，根据平行线的性质求，即可解决问题； ②分为当点在的右侧时及当点在的左侧时，这两种情况进行讨论，根据平行线的性质求，利用平角的定义表示的度数，根据角平分线的定义表示即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图2中， ， ， ， ． 平分， ， ， ， ，则， ， ， ， ， ； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中教学质量监测考试 七年级数学试题 注意事项： 1． 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡指定位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数是和 B. 如果，那么 C. 轴上的点的横坐标等于 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 如图，点A，C的坐标分别为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件为（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③④ 7. 已知，，那么约为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 若|x+y﹣5|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为（　　） A. ﹣5 B. 5 C. 13 D. 15 10. 如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，，则A，B两点的距离是_____． 12. 用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 13. 已知方程组的解满足，则的值是______． 14. 如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为22米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_____米． 15. 观察下列等式：； ； ； ……， 根据以上规律，计算______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解方程组． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值． 19. 如图，直线相交下点O，于O，平分，若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形； （3）在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]（1）图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． _____ ， （理由是：____________________） （理由是：____________________） ，_____， _____ [迁移应用]（2）如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数． 22. 定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点． （1）在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有____（填序号）； （2）已知A，C两点是方程图象的关联点，B，C两点是方程图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积． 23. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由： （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数： ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $