精品解析：山东省济宁市曲阜市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期中教学质量监测考试七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （1，2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （-1，-2） 3. 如图，体育老师在用皮尺测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直，这样做的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，由能得到的是（ ） A B. C. D. 6. 下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的． 观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（ ） ①两直线平行，同位角相等； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 9. 如图，线段将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上所对应的数是（ ）． A. B. C. D. 2 10. 如图，长方形的两边分别在轴，轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为，，以此类推，经过次翻滚后，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=_____． 13. 已知，，则______． 14. 如图所示的是一个数值转换器． 当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为______． 15. 在同一平面内，已知直线，相交于点O，，则的度数为_____． 三、解答题：共8小题，共75分． 16. 计算： （1） （2） 17. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为． （1）求a、b的值； （2）若c是的整数部分，求的平方根． 18. 已知：如图，和相交于点O，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们各顶点坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，可知将向______平移_____个单位长度，再向______平移________个单位长度可以得到； （2）在平面直角坐标系中画出平移后的； （3）若点M在坐标轴上，且，直接写出满足条件的点M的坐标______． 20. 已知：如图，点E在上，，垂足分别D、F，点M、G在上，，．求证：． 21. 阅读下列材料，回答问题． 学校购进一批篮球架，篮球架安装要求如下：支架平行地面；支架． 任务：通过测量验证篮球架安装是否合格． 工具：一把梯子（足够长）、量角器． 素材1：如图1是篮球架的示意图，小敏借助梯子以及量角器测量验证篮球架安装是合格的，其测量数据及验证过程如下： 测量数据：，，． 验证过程：如图2，过点作． 根据“两直线平行，同旁错角互补”， 所以 ① ． 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以（ ② ）． 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 ③ ④ ． 因为． 所以． 所以篮球架安装是合格的． 素材2：如图1，小明测得：，，． （1）补全小敏求解过程中①②③④所缺的内容； （2）根据素材2，请写出当满足什么关系时，篮球架安装合格？并说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，且a和b满足．将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合． （1）请直接写出点A、B、D的坐标：A______，B______，D______； （2）如图，若点P为直线上一点，将点P向右平移t个单位到点，当点在直线上时， ①求t值． ②若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中教学质量监测考试七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：． 【点睛】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （1，2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （-1，-2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答． 【详解】解：∵手的位置是在第三象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴结合选项这个点是（-1，-2）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 如图，体育老师在用皮尺测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直，这样做的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，在所有连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，据此即可求解． 【详解】解：皮尺要与起跳线垂直，这样做的依据是垂线段最短   故选：D ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的计算方法求解，然后判断即可得． 【详解】解：A选项：无意义，故A错误； B选项：，故B错误； C选项：，故C错误； D选项：，故D正确． 故选：D． 【点睛】题目主要考查算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键． 5. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；掌握平行线的判定是解本题的关键． 根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； B.若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； C. 若，则，故不符合题意； D. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数的关系，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义．根据实数与数轴的关系，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义去判断即可． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确； ②因为负数有立方根，原说法错误； ③16的平方根是，用式子表示是，原说法错误； ④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．原说法正确． ∴错误的说法有2个， 故选：C． 7. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 学习平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的． 观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小龙画平行线的依据有（ ） ①两直线平行，同位角相等； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件由③∠3=∠1可得AB∥CD，由④∠4=∠2，可得AB∥CD． 【详解】解：第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直； ∵AB⊥m，CD⊥m， ∴∠1=∠2=∠3=∠4= 90°， ∵∠3=∠1， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故③正确； ∵∠4=∠2， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故④正确； 综上分析可知，正确的是①②，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理． 9. 如图，线段将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上所对应的数是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后根据题意，得到即可得出选项． 【详解】解：∵线段将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形， ∴， ∵以A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点C， ∴， ∴， ∵点C在原点左边， ∴点表示的数是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键． 10. 如图，长方形的两边分别在轴，轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为，，以此类推，经过次翻滚后，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，观察图形可得，经过次翻滚后，点对应点都到达长方形的左上角处，据此解答即可求解，根据图形找到点位置的变化规律的解题的关键． 【详解】解：观察图形可得，经过次翻滚后，点对应点都到达长方形的左上角处， ∵点， ， ∴长方形的周长为， ∵， ∴经过次翻滚后，点对应点的坐标为， 即， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数是解题的关键．先求出，，根据，得出即可． 详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=_____． 【答案】﹣1． 【解析】 【详解】∵点P（m+1，m+3）在y轴上， ∴m+1=0， ∴m=-1． 故答案为-1． 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，掌握开方数的小数点每移动 2 位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位是解题关键．根据的被开方数与算术平方根之间的关系进行解答即可． 【详解】解：根据算术平方根的性质，可知被开方数的小数点每移动 2 位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位，因此可知． 故答案为：． 14. 如图所示的是一个数值转换器． 当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，根据输出的结果可知第一次取算术平方根后的运算结果，再把这个运算结果平方即可得到答案． 【详解】解：∵经过两次取算术平方根运算，输出的y值为， ∴第一次输入取算术平方根运算的结果为 ∴第一次输入的数为，输入的的值为100， 故答案为：100． 15. 在同一平面内，已知直线，相交于点O，，则的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，先画出符合题意的图形，求解，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上：的大小为：或； 故答案为：或 三、解答题：共8小题，共75分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查实数的计算，利用平方根的定义解方程， （1）根据算术平方根，绝对值的意义，立方根将原式化简，再进行加减运算即可； （2）将原式化为，再根据平方根可将方程化为，即可得解； 掌握相应的定义，性质是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ∴， ∴， 解得：或． 17. 已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为． （1）求a、b的值； （2）若c是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的整数部分的含义，掌握以上知识是解题的关键. （1）由平方根的含义求解，由立方根的含义求解，从而可得答案； （2）由整数部分的含义求解，再求解，从而可得答案. 【小问1详解】 解： 正数的两个不同的平方根是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得 ； 【小问2详解】 解：是的整数部分，而， ； 将代入 得， 的平方根是． 18. 已知：如图，和相交于点O，F是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角的性质的应用： （1）根据平行线的性质和已知得出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质求出，根据三角形的外角性质推出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，可知将向______平移_____个单位长度，再向______平移________个单位长度可以得到； （2）在平面直角坐标系中画出平移后的； （3）若点M在坐标轴上，且，直接写出满足条件的点M的坐标______． 【答案】（1）右，4，上，2 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图、平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平移变换的性质判断即可； （2）利用平移变换的性质画出图形即可； （3）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：观察表中各对应点坐标的变化，可知将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度可以得到． 故答案为：右，，上，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：∵ 当点在轴上，， ∴， ∴， ∴点坐标为或； 当点在轴上，， ∴， ∴， ∴点坐标为或， 综上：点M的坐标为或或或． 20. 已知：如图，点E在上，，垂足分别为D、F，点M、G在上，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，先证明，再证明，再证明，，再进一步可得结论. 【详解】证明：，垂足分别为D、F（已知）． （垂直的定义）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （已知）． （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （已知）． （同位角相等，两直线平行）． （平行于同一条直线的两条直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 21. 阅读下列材料，回答问题． 学校购进一批篮球架，篮球架安装要求如下：支架平行地面；支架． 任务：通过测量验证篮球架安装是否合格． 工具：一把梯子（足够长）、量角器． 素材1：如图1是篮球架的示意图，小敏借助梯子以及量角器测量验证篮球架安装是合格的，其测量数据及验证过程如下： 测量数据：，，． 验证过程：如图2，过点作． 根据“两直线平行，同旁错角互补”， 所以 ① ． 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以（ ② ）． 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 ③ ④ ． 因为． 所以． 所以篮球架安装是合格的． 素材2：如图1，小明测得：，，． （1）补全小敏求解过程中①②③④所缺的内容； （2）根据素材2，请写出当满足什么关系时，篮球架安装合格？并说明理由． 【答案】（1）①；②等式性质；③④， （2），理由见解析. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定．过拐点作平行线是解题关键． （1）根据平行线性质推理即可； （2）同理（1）的思路，由题意可知，进而可得，在根据平行线性质解答即可． 【小问1详解】 如图2，过点作． 根据“两直线平行，同旁错角互补”， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以（ 等式性质 ）． 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以． 因． 所以． 故答案为：①；②等式性质；③④， 【小问2详解】 满足时，篮球架安装合格. 如图2，过点作．由题意可知， 所以， 所以． 因为， 所以． 所以．即． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】（1）1 （2）5 （3）1或2 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得； （2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得； （3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点的“短距”为1， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意； 综上，的值为5． 【小问3详解】 解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，且a和b满足．将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合． （1）请直接写出点A、B、D坐标：A______，B______，D______； （2）如图，若点P直线上一点，将点P向右平移t个单位到点，当点在直线上时， ①求t的值． ②若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据平方非负性与二次根式的非负性求出，的值，进而得到，的坐标，根据，的坐标平移变换规则，将进行相同的变换，即可得到的坐标， （2）①设直线与x轴的交点为E，则，证明三角形的面积三角形的面积，再利用面积公式建立方程求解即可； ②当点在线段的延长线时，当三角形的面积是三角形的面积的2倍时，如图，连接，，，设,而，，再利用中点坐标公式求解即可；当点在线段上时，设，当三角形的面积是三角形的面积的2倍时，如图，连接，，取的中点，则，再利用中点坐标公式求解即可. 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， ∵将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合，， ∴点为点向右平移4个单位，向下平移4个单位， 将点向右平移4个单位，向下平移4个单位，得到，即：， 【小问2详解】 解：①设直线与x轴的交点为E，则，连接，， ， 三角形的面积三角形的面积， , , 三角形的面积， ， ， 即； ②当点在线段的延长线时，当三角形的面积是三角形的面积的2倍时，如图，连接，， ∴， 设,而，， ∴，， ∴点， ∴点； 当点在线段上时，设，当三角形的面积是三角形的面积的2倍时，如图，连接，，取的中点，则， ∵， ∴， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴，即； 综上所述，或． 【点睛】本题考查的是平移的性质，坐标与图形面积，中点坐标公式的应用，非负数的性质；清晰的分类讨论是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $