精品解析：2024-2025学年浙江省杭州市萧山区人教版五年级下册期中阶段学习情况调查数学试卷

2024学年第二学期五年级数学期中阶段学习情况调查 （时间90分钟） 一、正确填空（每空1点，共33点） 1. 在括号里填上合适的数或单位。 （ ）（ ） （ ）（ ） 一罐可口可乐的净含量350（ ） 一辆卡车的集装箱容积是60（ ） 2. ______（填带分数）______（填小数）。 3. 在1~20各数中，既是奇数，又是合数的数是（ ）和（ ）。 4. 若一个长方体的棱长总和是124cm，那么相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）cm。 5. 如图，侧面展开图可以折成一个（ ）体，折成后，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 6. 如图，机器人的体积是（ ）立方厘米，梨的体积是（ ）立方厘米。 7. 如图箭头所指的数用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位后是最小的合数。 8. 从0、1、2、5、6五个数字中选四个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的四位数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 9. 一根通风管道的横截面是边长为8dm的正方形，它的长为30dm，若要制作1根这样的管道，至少需要（ ）平方分米的铁皮。 10. 如图，搭出同时符合上面要求的几何体，需要（ ）个小正方体，把它补成一个长方体至少还需要（ ）个这样的小正方体。 11. 把一盒巧克力共20颗平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分到这盒巧克力的（ ），每人能分到（ ）颗。 12. 一根长方体石柱，体积是1080dm3，它的横截面面积是27dm2，这根石柱的高是（ ）dm。 13. 如图，把2个棱长2dm的小正方体拼成1个大长方体，这个大长方体的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 二、慎重选择（每小题2点，共16点） 14. 把下图中的硬纸片折成一个正方体，与数字“3”相对的是数字“（ ）”。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 15. 妈妈将自己的一只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积大约是（ ）。 A. 0.03L B. 0.3L C. 3L D. 0.003L 16. 是一位数，是0，下列由组成的六位数一定能同时被2、3、5整除的是（ ）。 A. ABABAB B. BABABA C. BBBABA D. ABBABB 17. 下列立体图形是由16块1cm3的小正方体木块拼摆而成的，图（ ）的表面积最小。 A. B. C. D. 18. 一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是（ ）。 A. 6m2 B. 8m2 C. 10m2 D. 12m2 19. 的和是奇数，一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 奇数 20. 如图，两根绳子都被遮住了一部分，但露出的部分的长度相等，比较两根绳子的长度，（ ）长。 A. 上面 B. 下面 C. 一样长 D. 无法确定 21. 下面说法正确的有（ ）个。 ①18的因数中，奇数有4个。②两个相邻体积单位之间的进率是1000。③一个数是6的倍数，也是8的倍数，那它一定是48的倍数。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 三、计算（共13点） 22. 比较大小。 （ ） （ ） （ ） （ ） 4 （ ） 23. 计算左图的表面积和右图的体积。 四、综合运用（共8点） 24. 下边两个立体图形都是由棱长为1cm的正方体搭成。 ①号的表面积可以这样计算： 根据①号表面积的求法，②号表面积是（ ）。（要写出算式） 25. “孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且，3和5就是孪生质数。 （1）在下面括号里写出30以内（除3和5）的所有孪生质数。（ ）和（ ）、（ ）和（ ）、（ ）和（ ） （2）如果用和表示任意一对孪生质数，那么的结果一定是（ ）数（填“奇”或“偶”）。在下面的横线上写一下你是怎么想的。 _______________________________________________。 五、解决问题（共30点） 26. 玲玲到文具店买一款彩色笔，单价（整数元）已看不清楚，她买了3盒，付给售货员150元，找回16元。玲玲认为找回的钱不对。请你对玲玲的理由作出解释。 27. 李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。售货员需要用多长的彩带才可以把礼品盒扎起来？（扎法如下图，打结处彩带长2分米） 28. 有一块长方体铁皮，长32厘米、宽16厘米，在这块铁皮的四角各剪去一个边长是4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少？ 29. 爸爸购买了一件礼品。 包装盒型号 （单位：cm） A B C （1）有三种型号的包装盒，要装下这件礼品，应选择（ ）型包装盒。 （2）制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？ 30. 有一个长方体玻璃鱼缸（如下图）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面会不断发生变化。当第二次出现相对的面是正方形时，鱼缸内有多少升水？ 31. 把一个长、宽、高分别为8cm、6cm、5cm的长方体木块沿着一定方向锯开，能够得到两个小一些的长方体木块。怎样锯才能使得到的两个小长方体木块的表面积之和最小？请在图中画一画，并求出锯开后的两个小长方体木块的表面积之和。 32. 一个长6厘米、宽4厘米、高12厘米的牛奶盒中装满牛奶。笑笑在喝牛奶时，不小心把牛奶盒弄歪了，洒出一些牛奶，也就是下图中的空白部分，那么洒出了多少毫升的牛奶？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期五年级数学期中阶段学习情况调查 （时间90分钟） 一、正确填空（每空1点，共33点） 1. 在括号里填上合适的数或单位。 （ ）（ ） （ ）（ ） 一罐可口可乐的净含量350（ ） 一辆卡车的集装箱容积是60（ ） 【答案】 ①. 2.5 ②. 2.5 ③. 3 ④. 20 ⑤. mL##毫升 ⑥. m3 ##立方米 【解析】 【分析】第1题， 1dm3＝1L＝1000mL，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第2题，1m3＝1000dm3＝1000L，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第3题，一瓶矿泉水的容积约是500mL，一罐可口可乐的净含量用mL作单位比较恰当。 第4题，家里电烤炉的体积约是1m3，一辆卡车的集装箱容积用m3作单位比较恰当。 【详解】第1题，2500÷1000＝2.5（dm3） 2.5 dm3＝2.5L 第2题，3.02m3－3m3＝ 0.02m3 0.02×1000＝20（dm3）＝20（L） 320 第3题，一罐可口可乐的净含量350mL 第4题，一辆卡车的集装箱容积是60m3 2. ______（填带分数）______（填小数）。 【答案】15；117；；2.6 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把假分数化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。把分数化成小数，用分子除以分母。 【详解】 所以。 3. 在1~20各数中，既是奇数，又是合数的数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 15 【解析】 【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数。 【详解】1~20中，奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。 合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。 在1~20个数中，既是奇数，又是合数的数是9和15。 4. 若一个长方体的棱长总和是124cm，那么相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）cm。 【答案】31 【解析】 【分析】已知长方体共有8个顶点，12条棱，6个面。这12条棱中，相对的4条棱相等，即4条长相等、4条宽相等、4条高也相等，而相交于一个顶点的三条棱分别为长、宽、高，所以在一个长方体中，共有4组长、宽、高。本题就是把棱长总和平均分成4份，求其中的一份是多少。 【详解】相交于一个顶点的三条棱的长度之和就是共用一个顶点的长、宽、高的长度之和。 124÷4＝31（cm） 【点睛】本题要有较强的空间思维能力，能够想象出一个长方体框架，并且能够指出相交于一个顶点的三条棱分别属于与这条棱平行的另外三条棱，即相对的4条棱平行且相等。所以本题把棱长总和平均分成4份即可。 5. 如图，侧面展开图可以折成一个（ ）体，折成后，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 长方 ②. 6 ③. 5 ④. 3 ⑤. 90 【解析】 【分析】这个展开图一共有个面，相对的面大小完全相同，其中上与下、左与右、前与后分别是完全相同的长方形，符合长方体展开图的特征， 观察图中标注的长度，可得出折成后，长方体的长是、宽是、高是。长方体的体积＝长×宽×高 【详解】 （立方厘米） 综上可知，展开图可以折成一个长方体，折成后，长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，体积是90立方厘米。 6. 如图，机器人的体积是（ ）立方厘米，梨的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 400 ②. 300 【解析】 【分析】用“排水法”计算不规则物体的体积，用现有水的体积减去原有水的体积。机器人所在的水槽中现有水的体积为600毫升，原有水的体积为200毫升，梨所在的水槽中现有水的体积为500毫升，原有水的体积为200毫升。最后需根据1毫升＝1立方厘米，将结果的单位换算成立方厘米。 【详解】（毫升） 400毫升＝400立方厘米 机器人的体积是400立方厘米。 （毫升） 300毫升＝300立方厘米 梨的体积是300立方厘米。 7. 如图箭头所指的数用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位后是最小的合数。 【答案】 ①. ## ②. ③. 13 【解析】 【分析】箭头所指的数在1和2之间，是假分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的合数是4。 【详解】根据分数的意义，把1~2之间平均分成6份，5份是它的，和整数1合起来是。 的分数单位是。它有11个。 4＝，24－11＝13（个） 8. 从0、1、2、5、6五个数字中选四个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的四位数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 6510 ②. 1260 【解析】 【分析】确定个位：同时被2、5整除，个位一定是0，只需从剩下的1、2、5、6中选3个数字作为千位、百位、十位，要求三个数字之和是3的倍数。 筛选符合条件的数字组合：所有三个数字的组合中，只有1、2、6（和为9，是3的倍数）、1、5、6（和为12，是3的倍数）符合要求。 【详解】找最大四位数：要让数最大，高位数字尽量大，选1、5、6组合，从大到小排列前三位：6、5、1，得到最大数：6510。 找最小四位数：要让数最小，高位数字尽量小，选1、2、6组合，从小到大排列前三位：1、2、6，得到最小数：1260。 9. 一根通风管道的横截面是边长为8dm的正方形，它的长为30dm，若要制作1根这样的管道，至少需要（ ）平方分米的铁皮。 【答案】960 【解析】 【分析】根据题意可知，1根通风管道所需的铁皮面积就是长方体的侧面积，即底面周长×长，代入数据即可求解。 【详解】8×4×30 ＝32×30 ＝960（平方分米） 至少需要960平方分米的铁皮。 10. 如图，搭出同时符合上面要求的几何体，需要（ ）个小正方体，把它补成一个长方体至少还需要（ ）个这样的小正方体。 【答案】 ①. 6 ②. 6 【解析】 【分析】要搭成这个几何体，底层放5个小正方体：第1行放3个，第2行第2列放1个，第2行第3列放1个；第二层放1个小正方体，在第1行第2列的位置。 要把它补成一个长方体，长方体的长是3个，宽是2个，高是2个。根据每行个数×行数×层数算出总个数，再减去原来的个数即可。 【详解】这个几何体的第一层有5个，第二层有1个。 5＋1＝6（个） 至少需要的个数：3×2×2－6 ＝12－6 ＝6（个） 11. 把一盒巧克力共20颗平均分给5个小朋友，每个小朋友可以分到这盒巧克力的（ ），每人能分到（ ）颗。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】①把“这盒巧克力”看作单位“1”，平均分给5个小朋友，就是把单位“1”平均分成5份，求每份占整体的几分之几。 ②求每人分到的具体颗数，需要用总颗数除以小朋友的人数。 【详解】① ②（颗） 12. 一根长方体石柱，体积是1080dm3，它的横截面面积是27dm2，这根石柱的高是（ ）dm。 【答案】40 【解析】 【分析】根据长方体体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据即可求解。 【详解】1080÷27＝40（dm） 这根石柱的高是40dm。 13. 如图，把2个棱长2dm的小正方体拼成1个大长方体，这个大长方体的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 40 ②. 16 【解析】 【分析】根据题意可知，这个长方体底面的长是2个2dm，底面的宽是2dm，高是2dm，长方体的表面积＝（底面长×底面宽＋底面长×高＋底面宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高；依此计算。 【详解】2×2＝4（dm） （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（dm2） 4×2×2 ＝8×2 ＝16（dm3） 即拼成的长方体的表面积是40dm2，体积是16dm3。 【点睛】此题考查的是组合体的表面积和体积的计算，熟练掌握长方体的表面积和体积的计算是解答此题的关键。 二、慎重选择（每小题2点，共16点） 14. 把下图中的硬纸片折成一个正方体，与数字“3”相对的是数字“（ ）”。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】将正方体展开图复原得到正方体，得到后根据几个数字的相对位置去判断与数字“3”相对的是数字几。 【详解】假设以数字3所在的面为底，将正方体展开图复原，不难发现，数字1所在的面为后面的面，数字2、4所在的面分别为左、右两个面，数字5所在的面为前面的面，那么数字6所在的面自然就成为了上面的面。由于上面和下面是相对的，所以与数字“3”相对的是数字6。 故答案为：D 【点睛】仅靠眼去观看题目还是不能得出正确答案，我们需要较强的空间思维，把6个面都折起来，在空间想象中找到与数字“3”相对的是数字几。 15. 妈妈将自己的一只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积大约是（ ）。 A. 0.03L B. 0.3L C. 3L D. 0.003L 【答案】B 【解析】 【分析】物体浸入装满水的容器中，溢出的水的体积等于浸入物体的体积（排水法原理）。需要结合生活常识，估算成年人一只拳头的体积，再和选项中的容积单位L进行匹配。一个成年人的拳头的体积大约是300立方厘米。高级单位换算成低级单位需要乘进率。1L＝1000mL，1 mL＝。 【详解】A．0.03L＝0.03×1000＝30mL＝30，大约是棱长3cm的正方体体积，太小，不符合拳头大小。 B．0.3L＝0.3×1000＝300mL＝300，符合拳头的大小。 C．3L＝3×1000＝3000mL＝3000，大约是棱长14cm的正方体体积，比两个拳头还大，不符合实际。 D．0.003L＝0.003×1000＝3mL＝3，不符合拳头的大小。 溢出的水的体积大约是0.3L。 16. 是一位数，是0，下列由组成的六位数一定能同时被2、3、5整除的是（ ）。 A. ABABAB B. BABABA C. BBBABA D. ABBABB 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数，5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数，3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，既是2的倍数，又是3和5的倍数，那么个位数是0，并且各位上的数的和是3的倍数，据此解答。 【详解】A．个位数字是B，不为0，不能同时被2、5整除； B．B＋A＋B＋A＋B＋A ＝B＋0＋B＋0＋B＋0 ＝2B＋B ＝3B 3B是3的倍数，且个位数字是A，A是0，能同时被2、5整除，BABABA能同时被2、3、5整除； C．B＋B＋B＋A＋B＋A ＝B＋B＋B＋0＋B＋0 ＝2B＋B＋B ＝3B＋B ＝4B 假如B是1，4×1＝4，不是3的倍数，所以BBBABA不一定是3的倍数； D．个位数字是B且不为0，无法同时被2或5整除。 17. 下列立体图形是由16块1cm3的小正方体木块拼摆而成的，图（ ）的表面积最小。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体体积是1cm3，棱长是1cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别把数据代入公式计算，再比较大小即可。 【详解】A．（16×1＋16×1＋1×1）×2 ＝（16＋16＋1）×2 ＝（32＋1）×2 ＝33×2 ＝66（cm2） B．（8×2＋8×1＋2×1）×2 ＝（16＋8＋2）×2 ＝（24＋2）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） C．（4×4＋4×1＋4×1）×2 ＝（16＋4＋4）×2 ＝（20＋4）×2 ＝24×2 ＝48（cm2） D．（4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（cm2） 40＜48＜52＜66 所以图D的表面积最小。 18. 一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是（ ）。 A. 6m2 B. 8m2 C. 10m2 D. 12m2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干可知，表面积比原来长方体增加的4平方厘米正好是正方体的4个面的面积，由此可以求出正方体的一个面的面积，再利用正方体的表面积即可解决问题。 【详解】4÷4×6 ＝1×6 ＝6（m2） 一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是6m2。 故答案为：A 【点睛】本题关键是理解长方体与这个正方体的拼组特点，得出拼组后的表面积比原来长方体的表面积增加了4个正方体的面的面积。 19. 的和是奇数，一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 奇数 【答案】C 【解析】 【分析】根据“奇数＋奇数＝偶数”，“偶数＋奇数＝奇数”，“偶数＋偶数＝偶数”判断即可。 【详解】a＋3＝奇数，其中3是奇数，因为偶数＋奇数＝奇数，所以a一定是偶数。 20. 如图，两根绳子都被遮住了一部分，但露出的部分的长度相等，比较两根绳子的长度，（ ）长。 A. 上面 B. 下面 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】如图已知上面绳子露出的部分是自身全长的，也就是把上面整根绳子看作单位1，露出部分÷就是上面绳子长度；下面绳子露出的部分是自身全长的，也就是把下面整根绳子看作单位1，露出部分÷就是下面绳子长度，再比较即可。 【详解】已知两根绳子露出部分长度相等： 上面绳子全长＝露出长度÷＝4×露出长度； 下面绳子全长＝露出长度÷＝3×露出长度。 所以上面的绳子更长。 21. 下面说法正确的有（ ）个。 ①18的因数中，奇数有4个。②两个相邻体积单位之间的进率是1000。③一个数是6的倍数，也是8的倍数，那它一定是48的倍数。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】分析①：先列出18的所有因数：1、2、3、6、9、18，其中奇数是1、3、9，一共3个。 分析②：相邻体积单位（立方米和立方分米、立方分米和立方厘米、升和毫升）之间的进率都是1000。 分析③：举反例：24既是6的倍数，也是8的倍数，但24不是48的倍数。 【详解】①：不是题目说的4个，①错误。 ②：相邻体积单位之间的进率都是1000，②正确。 ③：24既是6的倍数，也是8的倍数，但24不是48的倍数，因此这个结论不成立，③错误。 综上，只有1个说法正确。 三、计算（共13点） 22. 比较大小。 （ ） （ ） （ ） （ ） 4 （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＜ ⑤. ＜ 【解析】 【分析】带分数与假分数比较大小，先把带分数转换为假分数。带分数化假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。同分母分数比较大小，分母大的就大，分母小的就小。比较与的大小时，先去掉整数部分，再用“1－分数”的方法进行比较，，，根据分子相同，分母小的反而大，分母大的反而小，可得，则。分数与小数比较大小，先把分数化成小数再按小数比大小的方法进行比较。 【详解】与 因为转换成假分数是，所以。 与 因为，则，，所以。 与 ，，因为，则，所以。 与4 ，因为，所以 与 ，，因为，所以。 综上，；；；；。 23. 计算左图的表面积和右图的体积。 【答案】13.5dm2；800cm3 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6； 右图可以看成在大长方体的右上角去掉一个小长方体，右图的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，大长方体的长12cm、宽8cm、高10cm，小长方体的长8cm、宽（12－8）cm、高5cm，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（dm2） 12×8×10－8×（12－8）×5 ＝12×8×10－8×4×5 ＝960－160 ＝800（cm3） 四、综合运用（共8点） 24. 下边两个立体图形都是由棱长为1cm的正方体搭成。 ①号的表面积可以这样计算： 根据①号表面积的求法，②号表面积是（ ）。（要写出算式） 【答案】（5＋6＋5）×2×1＝32（cm2） 【解析】 【分析】根据①号表面积的算法，求②号的表面积；②号从上面看，可以看到5个小正方形；从正面看，可以看到6个小正方形；从左面看，可以看到5个小正方形，同理，从下面、后面、右面也可以看到同样多的小正方形，所以一共看到（5＋6＋5）×2个小正方形，再乘每个小正方形的面积，即是②号的表面积。 【详解】（5＋6＋5）×2×1 ＝（11＋5）×2×1 ＝16×2×1 ＝32（cm2） ②号表面积是32cm2。 25. “孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且，3和5就是孪生质数。 （1）在下面括号里写出30以内（除3和5）的所有孪生质数。（ ）和（ ）、（ ）和（ ）、（ ）和（ ） （2）如果用和表示任意一对孪生质数，那么的结果一定是（ ）数（填“奇”或“偶”）。在下面的横线上写一下你是怎么想的。 _______________________________________________。 【答案】（1） ①. 5 ②. 7 ③. 11 ④. 13 ⑤. 17 ⑥. 19 （2） ①. 奇 ②. 是偶数，是奇数，偶数奇数奇数 【解析】 【分析】（1）只有1和它本身，没有其他因数的数是质数，找出30以内的所有质数，然后根据孪生质数的定义（相差2的一对质数），筛选出符合条件的数对，并注意排除题目要求的3和5。 （2）除了2以外，所有的质数都是奇数。因为2和3相差1，所以2不可能出现在孪生质数中，因此任意一对孪生质数和都是奇数。根据奇偶运算性质，2乘奇数得偶数，偶数加奇数得奇数，从而判断的结果。 【小问1详解】 （1）30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。 其中相差2的质数对有：3和5、5和7、11和13、17和19。 题目要求除3和5以外，所以符合条件的孪生质数为：5和7、11和13、17和19。 【小问2详解】 （2）因为2是唯一的偶质数，而2与相邻的质数3相差1，不符合孪生质数相差2的定义，所以孪生质数中的和都不可能是2，即和都是奇数。 因为2是偶数，是奇数，根据“偶数×奇数＝偶数”，所以是偶数。 又因为是奇数，根据“偶数加奇数等于奇数”，所以的结果一定是奇数。 五、解决问题（共30点） 26. 玲玲到文具店买一款彩色笔，单价（整数元）已看不清楚，她买了3盒，付给售货员150元，找回16元。玲玲认为找回的钱不对。请你对玲玲的理由作出解释。 【答案】理由见详解 【解析】 【分析】根据“总价＝单价×数量”，已知数量是3盒，单价是整数元，所以总价应该是3的倍数。通过付出的钱数减去找回的钱数求出实际总价，再判断该总价是否是3的倍数即可。 【详解】150－16＝134（元） 因为彩色笔的单价是整数元，买了3盒，所以总花费应该是3的倍数。 1＋3＋4＝8 8不是3的倍数，所以134不是3的倍数。 答：因为134不是3的倍数，所以售货员找回的钱不正确。 27. 李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。售货员需要用多长的彩带才可以把礼品盒扎起来？（扎法如下图，打结处彩带长2分米） 【答案】26分米 【解析】 【分析】观察图中的捆扎方式，彩带总长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处长度，代入数据计算即可。 【详解】已知长4分米、宽3分米、高2.5分米，打结处彩带长2分米。 彩带长度：2×4＋2×3＋4×2.5＋2 ＝8＋6＋10＋2 ＝26（分米） 答：售货员需要用26分米长的彩带才可以把礼品盒扎起来。 28. 有一块长方体铁皮，长32厘米、宽16厘米，在这块铁皮的四角各剪去一个边长是4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少？ 【答案】768立方厘米 【解析】 【分析】原来铁皮长32厘米，如图，左、右各剪去4厘米的小正方形，剩下部分为32－2×4＝24（厘米）；原来铁皮宽16厘米，同样上下各剪去4厘米，剩下部分为16－2×4＝8（厘米），因此做成的长方体盒子的长是24厘米，宽是8厘米，高就是剪去的小正方形的边长，即4厘米，根据长方体体积公式＝长×宽×高，代入数据即可求解。 【详解】长：32－2×4 ＝32－8 ＝24（厘米） 宽：16－2×4 ＝16－8 ＝8（厘米） 容积：24×8×4 ＝192×4 ＝768（立方厘米） 答：这个长方体盒子的容积是768立方厘米。 29. 爸爸购买了一件礼品。 包装盒型号 （单位：cm） A B C （1）有三种型号的包装盒，要装下这件礼品，应选择（ ）型包装盒。 （2）制作这个包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】（1）B （2）2700平方厘米 【解析】 【分析】（1）要装下这件礼品，包装盒的尺寸要大于礼品的尺寸才可以。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【小问1详解】 A包装盒：30＞25，15＞12，15＜18。不能装下。 B包装盒：30＞25，20＞18，15＞12。能装下。 C包装盒：20＞18，15＞12，20＜25。不能装下。 综上，应选择B型包装盒。 【小问2详解】 （30×20＋30×15＋20×15）×2 ＝（600＋450＋300）×2 ＝1350×2 ＝2700（平方厘米） 答：制作这个包装盒至少需要2700平方厘米的纸板。 30. 有一个长方体玻璃鱼缸（如下图）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面会不断发生变化。当第二次出现相对的面是正方形时，鱼缸内有多少升水？ 【答案】18升 【解析】 【分析】确定鱼缸尺寸：从图可知，鱼缸长30厘米、宽20厘米、总高40厘米。 分析出现正方形面的过程： 第一次出现相对正方形面：当水面高度等于最短边宽（20厘米）时，侧面是20厘米×20厘米的正方形，这是第一次。 第二次出现相对正方形面：水面继续上升，当高度等于长（30厘米）时，正面变为30厘米×30厘米的正方形，符合题目要求。 【详解】计算水的体积并转换单位：水的体积＝长×宽×水面高度 水的体积：30×20×30＝18000（立方厘米） 18000立方厘米＝18立方分米＝18升。 31. 把一个长、宽、高分别为8cm、6cm、5cm的长方体木块沿着一定方向锯开，能够得到两个小一些的长方体木块。怎样锯才能使得到的两个小长方体木块的表面积之和最小？请在图中画一画，并求出锯开后的两个小长方体木块的表面积之和。 【答案】；296cm2 【解析】 【分析】将长、宽、高分别为8cm、6cm、5cm的长方体木块沿着一定方向锯开，会增加两个面的面积要使增加的面的面积之和最小，就要平行于上、下、左、右、前、后6个面中最小的那两个面去锯。 【详解】如图：因为6×5＜8×5＜8×6，故要平行于左右两个侧面去锯。 （8×6＋8×5）×2＋4×（6×5） ＝（48＋40）×2＋4×30 ＝88×2＋120 ＝296（cm²） 答：锯开后的两个小长方体木块的表面积之和是296cm²。 【点睛】本题同样属于“切一刀”的问题，涉及到面积的最大值或最小值，要使增加的面积最大，就平行于最大的面去截取；要使增加的面积最小，就平行于最小的面去截取。 32. 一个长6厘米、宽4厘米、高12厘米的牛奶盒中装满牛奶。笑笑在喝牛奶时，不小心把牛奶盒弄歪了，洒出一些牛奶，也就是下图中的空白部分，那么洒出了多少毫升的牛奶？ 【答案】48mL 【解析】 【分析】洒出来的牛奶体积就是空白部分的体积，而空白部分的体积等于小长方体的体积的一半。小长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米。 【详解】6×4×4÷2 ＝24×4÷2 ＝96÷2 ＝48（立方厘米） ＝48（mL） 答：洒出了48毫升的牛奶。 【点睛】本题考查的长方体的变式计算，关键是把洒出的牛奶的体积看作是小长方体体积的一半。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $