23.1 一次函数的概念 课件2025-2026学年 人教版 数学八年级下册

人教版教材八年级下册 数学第二十三章《一次函数》 23.1 一次函数的概念 第1课时 正比例函数的概念 会用待定系数法求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题. 二 理解正比例函数的概念. 一 学习目标 思考归纳 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ (1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化. l=2πr (2)市场上苹果每千克7.5元,买苹果所需的钱数y(单位:元)随购买的数量x(单位:千克)的变化而变化. 解：y =7.5 x . 思考归纳 (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化. 解：h = 0.5n . (4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T (单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. 解：T=-2t． 思考归纳 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量 函数=常数×自变量 函数解析式 函数 常数 自变量 l=2πr l 2π r y=7.5x y 7.5 x h=0.5n h 0.5 n T=-2t T -2 t 这些函数解析式有什么共同点？ 知识要点 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比 例函数,其中k叫做比例系数. 正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征： ①k是常数,k≠0 ②x的次数是1. 正比例函数的一般形式：y=kx(k≠0) 下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出比例系数k的值. 概念辨析 概念辨析 (1)若y=(m-4)x是关于x的正比例函数,则m满足 . (2)若y=(n-1)x|n|是正比例函数,则n= . (3)若函数y=-2xm+2+n-2是正比例函数,则m的值是 , n的值为 ． -1 m≠4 -1 2 典例解析 若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式; (2)求当x=6时函数y的值. 解:(1)设正比例函数解析式是y=kx, 把x=-4,y=2代入上式,得-4k=2,解得k=-0.5 ∴所求正比例函数解析式为y=-0.5x; (2)当x=6时,y=-0.5×6=-3. 1.若y关于x成正比例函数，当x=-3时，y=-9. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=9时，求出对应的函数值y. 牛刀小试 变式训练：若y关于x-1成正比例函数，当x=2时，y=-6. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=9时，求出对应的函数值y. 应用新知 问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑一下问题： (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)? 1318÷300≈4.4h 大约要4.4小时 应用新知 问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑一下问题： (2)京沪高铁的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4） 应用新知 问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h,考虑一下问题: (3)京沪高铁从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距离始发站1100km的南京站? 2.5x300=750km<1100 所以还没有经过南京站 应用新知 以上我们用函数y=300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车 的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一 些小的不同,但这个函数基本上反映了列车的行程与运 行时间之间的对应规律. 正比例函数的概念及应用 一般形式:y=kx(k≠0) 求正比例函数的 解析式 利用正比例函数解决简单的实际问题 1.设 2.代 3.求 4.写 课堂小结 (1)若 是正比例函数，则m= ； (2)若 是正比例函数，则m= . -2 -1 m-2≠0， |m|-1=1， ∴ m=-2. m-1≠0， m2-1=0， ∴ m=-1. 1.求下列字母的值: 拓展延伸 能 力 提 升 题 3.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 拓 广 探 索 题 拓展延伸 2.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？ （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 感 谢 聆 听 《19.2.1 正比例函数》 《23.1 一次函数的概念》 $