精品解析：吉林省第二实验朝阳学校中学部2025一2026学年度下学期七年级期中考试数学

吉林省第二实验朝阳学校中学部 2025-2026学年度下学期七年级期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据一元一次方程的定义逐一判断选项即可，一元一次方程需满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式． 【详解】解：选项A的方程，只含1个未知数，的次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义. 选项B中不含未知数，不是一元一次方程. 选项C中的未知数次数为2，不符合定义. 选项D中含有两个未知数，不符合定义． 2. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：解不等式得：， 在数轴上表示为 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； B.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； C.如果，那么，说法正确，符合题意； D.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 二元一次方程的非负整数解共有（ ）对． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先将原方程变形，用含y的代数式表示x，再根据x，y均为非负整数，枚举y的所有可能取值，得到对应x的值，统计解的个数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 都是非负整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时， ，不满足非负整数要求， ∴原方程共有4对非负整数解． 5. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入消元法，即可求解． 【详解】解：将②代入①得： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键． 6. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面竖直高度千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的地面温度，以及温度随海拔的变化规律，列出对应关系式即可． 【详解】解：∵ 地面温度为，每升高1千米温度下降， ∴ 高度为千米处，温度一共下降， ∴ 该处温度． 7. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到非负整数解．根据关于x的一元一次不等式的两个非负整数解只能是0、，求出a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元一次不等式有两个非负整数解， ∴2个负整数解只能是0、， ∴a的取值范围是． 故选：C， 8. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容积为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组解应用题，设这样的一个玻璃球的体积为，读懂题意，根据题中描述列一元一次不等式组求解即可得到答案，读懂题意，准确列出一元一次不等式组求解是解决问题的关键． 【详解】解：设这样的一个玻璃球的体积为， 则由题意可得，， 解得， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 将“x与2的和是非正数”用不等式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，与2的和为，非正数即为小于等于0，据此求解即可． 【详解】解：“与2的和是非正数”用不等式表示为． 故答案为：． 10. 若方程和方程的解相同，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，熟练掌握方程解的定义是解题的关键．先求出方程的解是，然后把代入方程，再求出a即可． 【详解】解：解方程，得， ∵方程和方程的解相同， ∴把代入方程，得， 解得：． 故答案为：． 11. 如图，把一个长为，宽为的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是，则该长方体盒子的高为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设减去的小正方形的边长为，根据该长方体盒子的底面周长是列出方程，解方程即可． 【详解】解：设减去的小正方形的边长为，根据题意得： ， 解得 ∴该长方体盒子的高为． 故答案为：10． 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______． 【答案】a＜4 【解析】 【分析】原方程组两式相加可得的值，根据满足x＋y＜2列式求解即可． 【详解】解：， ①+②得，x+y＝1+， ∵x+y＜2， ∴1+＜2， 解得a＜4． 故答案为：a＜4． 【点睛】本题考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根据题意得出x+y＝1+是解本题的关键． 13. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，则母鸡有_________只． 【答案】11 【解析】 【分析】根据总只数为只，总钱数为钱，建立二元一次方程组，求解方程组得到母鸡的数量． 【详解】解：设母鸡有只，小鸡有只， 根据题意，得 整理①得， 整理②得， 得，解得， 把代入③得，解得， ∴原方程组的解为，符合题意， ∴母鸡有11只． 14. 关于x的不等式组，有下列四个结论： ①当时，原不等式组的整数解为； ②当时，原不等式组的整数解为； ③当时，原不等式组有1个整数解； ④若原不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为． 以上结论正确的序号为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集的情况，求参数．根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：不等式组， 当时，不等式组的解集是，则原不等式组的整数解为，原说法正确，符合题意； 当时，不等式组需要同时满足和，无解，则原说法不正确，不符合题意； 第二个不等式为，当时，则， 且，原不等式组有1个整数解，即，原说法正确，符合题意； 原不等式组恰好有3个整数解，即为3、4、5，此时需满足，解得， 验证，当时，不等式组的解集是，则原不等式组的整数解为3、4、5； 取时，不等式组的解集是， 由于，则不等式组的解集是，则原不等式组的整数解为3、4、5； 原说法正确，符合题意； ∴正确结论为； 故答案为：． 三、解答题（共78分） 15. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按去括号、移项、合并同类项进行求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项进行求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得，， 解得， 把代入①得，， ∴原方程组的解是：； 【小问2详解】 解：， ①×2得，③， ②×3得，④， ③－④得，y＝19， 把y＝19代入①得，3x－76＝14， 解得， ∴原方程组的解是：． 【点睛】本题考查解二元一次方程，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 17. 解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 【答案】， 解集在数轴上正确表示为： 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：． 18. 已知方程组和有相同的解，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】先解方程组得到，再把代入方程组中得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组和有相同的解， ∴， 得，解得， 把代入③得，解得， ∴方程组的解为， ∴． 19. 对于x，y我们定义一种新运算“※”∶，其中a，b为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知∶，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件得出方程组，求出、的值，根据题意得出4※，再求出答案即可．本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：、， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴． 20. 现有8个大小相同的长方形，可拼成图1、图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得， 解得， 每个小长方形的面积． 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解方程组用m表示x，y，根据x为非正数，y为负数，得出不等式组，即可求解； （2）不等式化为，由解为可得，可得m的范围，结合（1）即可求解． 【小问1详解】 解：解方程组得， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由得，， ∵不等式的解集为， ∴， ∴， ∴， 由m为整数得，． 22. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书? 【答案】（1）甲种书为每本元，乙种书为每本元 （2）本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用； （1）等量关系式：购买2本甲种书的费用购买1本乙种书的费用100元；购买3本甲种书的费用购买2本乙种书的费用175元；据此列出方程组，解方程组，即可求解； （2）不等关系式：购买甲种书的费用购买乙种书的费用元；据此列出不等式，解不等式，即可求解； 找出等量关系式和不等关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲种书为每本元，乙种书为每本元，由题意得 ， 解得：， 答：甲种书为每本元，乙种书为每本元． 【小问2详解】 解：设购买乙种书每本，购买甲种书（）本，由题意得 ， 解得：， 为整数， 取， 答：该校最多可以购买本乙种书． 23. 阅读理解： 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1． 观察数轴，得到不等式的解集为：或 （1）根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______； （2）不等式的解集为______； （3）已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值． 【答案】（1）小于； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据甲同学提供的方法，解答即可； （2）将不等式转化为或，解答即可； （3）先解得方程组的解，后代入不等式，解不等式即可． 本题考查了绝对值的化简，解不等式，解方程组，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离小于1， 不等式的解集为：． 故答案为：小于，． 【小问2详解】 解：表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离大于1， 得到不等式的解集为：或，即或． 故答案为：或． 【小问3详解】 解：∵， ∴，即：， ∵， ∴，即，表示的意义：数轴上，数表示的点与数表示的点的距离小于4， 不等式的解集为：， ∵是整数， ∴的最小值为． 24. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和为；，即． （1）计算：______． （2）符号表示百位上的数字为a，十位为b，个位为c的数，则______．（用a，b，c表示） （3）若s，t都是“相异数”，其中，（，，x，y都是正整数） ①________，________． ②规定，当时，求k的最大值．（提醒：可直接利用第2小题结论） 【答案】（1）9 （2） （3）①；；② 【解析】 【分析】（1）根据定义求解即可； （2）根据定义可得，据此求解即可； （3）①根据题意可确定s、t这两个数的百位数字，十位数字和个位数字，再由（2）的结论可得答案；②根据，得到，求出方程符合题意的解，再计算k的值，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， 【小问2详解】 解：由题意得， ； 【小问3详解】 解：①∵，， ∴s的百位数字为x，十位数字为3，个位数字为2， ∴由（2）可得； ∵，， ∴t的百位数字为1，十位数字为5，个位数字为y， ∴由（2）得； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴或或， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省第二实验朝阳学校中学部 2025-2026学年度下学期七年级期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 二元一次方程的非负整数解共有（ ）对． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ） A. B. C. D. 6. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面竖直高度千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容积为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 将“x与2的和是非正数”用不等式表示为___________． 10. 若方程和方程的解相同，则a的值为______． 11. 如图，把一个长为，宽为的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是，则该长方体盒子的高为______． 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______． 13. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，则母鸡有_________只． 14. 关于x的不等式组，有下列四个结论： ①当时，原不等式组的整数解为； ②当时，原不等式组的整数解为； ③当时，原不等式组有1个整数解； ④若原不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为． 以上结论正确的序号为______． 三、解答题（共78分） 15. 解下列方程： （1）； （2）． 16. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 18. 已知方程组和有相同的解，求的值． 19. 对于x，y我们定义一种新运算“※”∶，其中a，b为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知∶，求的值． 20. 现有8个大小相同的长方形，可拼成图1、图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式的解集为？ 22. 某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元． （1）求甲、乙两种书的单价； （2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书? 23. 阅读理解： 对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1． 观察数轴，得到不等式的解集为：或 （1）根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数表示的点与原点的距离______1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为______； （2）不等式的解集为______； （3）已知关于的二元一次方程组的解满足，若是整数，求的最小值． 24. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和为；，即． （1）计算：______． （2）符号表示百位上的数字为a，十位为b，个位为c的数，则______．（用a，b，c表示） （3）若s，t都是“相异数”，其中，（，，x，y都是正整数） ①________，________． ②规定，当时，求k的最大值．（提醒：可直接利用第2小题结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $