5.2.1 等腰三角形的性质（课件） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

5.2 简单的轴对称图形 5.2.1 等腰三角形的性质 课前预习 1.如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度数. 2.等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是(　　) A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定 C D 2.如图所示，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是(　　) A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上，∠BAD= ∠CAE,若BD=7,则CE的长为　　　　.  50° 7 5.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则该等腰三角形顶角的度数为　 　　　.  110°或70° 3.如图所示,小艾同学坐在秋千上,秋千旋转了80°,小艾同学的位置也从A点运动到了A′点,则∠OAA′的度数为　　　.  简单的轴对称图形 概念回顾 活动内容一: 1.说出等腰三角形的定义; 2.在等腰三角形上标上各部分名称. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 性质探究——等腰三角形 活动内容二: 1.利用纸片动手折叠验证等腰三角形是轴对称图形. 2.通过折叠,你能得到哪些相等的角和相等的线段? 3.折痕AD是三角形中的哪一条线段? A B C D 性质探究——等腰三角形 A B C D 通过折叠,你能得到哪些相等的角和相等的线段? 相等的角 ∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC＝90° 相等的线段 AB＝AC BD＝CD 等腰三角形 是轴对称图形 等腰三角形的两个底角相等 性质探究——等腰三角形 A B C D ∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC＝90° AB＝AC BD＝CD 等腰三角形的腰相等 AD是等腰三角形顶角的平分线 AD是等腰三角形底边上的高 AD是等腰三角形底边上的中线 等腰三角形 是轴对称图形 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。 它们所在的直线是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 性质探究——等腰三角形 A B C ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 典 例 精 析 解:设这个等腰三角形顶角的度数为 x°，则底角的度数为 2x°.根据“三角形三个内角的和等于 180°”，得 x+2x+2x=180. 解得 x=36. 2×36=72. 所以，这个三角形的三个内角分别是 36°，72°，72°. 例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数. 针 对 练 习 1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°. A 分类讨论思想. 针 对 练 习 解:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC. 又∵BE⊥AC, ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°. ∴∠CBE=∠CAD. ∴∠CBE=∠BAD. 2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.试说明:∠CBE=∠BAD. 针 对 练 习 (1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法; (2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是解决有关等腰三角形问题的常见方法. 方法归纳 思 考 C A 如图 ，△ABC是一个等腰三角形，直线l 是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形? 解:(1)等边三角形有3条对称轴. (1)等边三角形有几条对称轴? (2)你能发现它的哪些特征? (2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等. 等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性质. l B 新 知 小 结 (1)等边三角形是轴对称图形,有　　　　条对称轴.  (2)等边三角形每条边都　　　,每个角都　　　,都等于　　　.  (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合 (“三线合一”). 三 相等 相等 60° 等边三角形的性质 典 例 精 析 解:∵△ABC是等边三角形, ∴ ∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC. ∴∠ACE=120°. ∵D为AC的中点,AB=BC, ∵CE=CD, ∴∠DBC=∠E. 例2 如图所示,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.试说明:∠DBC=∠E. 随 堂 检 测 1.如图所示，在△ABC中,AB=AC，∠A=40°，BD平分∠ABC，求∠BDC的度数. 随 堂 检 测 解:(1)∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=36°. ∵BD=CD,AB=AC, ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90°. ∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-36°=54°. 2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD, BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°,求∠BAD的度数; 随 堂 检 测 3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD, BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (2)试说明:∠FBE=∠FEB. (2)∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE. ∵EF∥BC, ∴∠FEB=∠CBE. ∴∠FBE=∠FEB. 课堂总结 $