5.2.等腰三角形 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

5.2.1简单的轴对称图形 等腰三角形 课前练习 请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形． 学习目标 1.探索并了解等腰三角形及等边三角形的轴对称性及其相关性质; 2.经历探索过程,积累数学活动经验,发展空间观念. 情 境 导 入 等腰三角形是生活中常见的图形，它有什么特征?下面我们一起来探究！ 观察下列图片，它们有什么共同的特征？ 合 作 探 究 如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形. 它的各部分名称分别是什么？ A B C (1)相等的两条边都叫腰; 腰 腰 底边 (2)另一边叫底边; 顶角 底角 底角 (3)两腰的夹角∠A叫顶角; (4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角. 合 作 探 究 解:(1)等腰三角形是轴对称图形. 如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴. 两腰、两底角等都相等. (1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是,沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 合 作 探 究 (3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流 (3)等腰三角形底边上的中线和底边上的高所在的直线是它的对称轴. (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的？ (2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 新 知 小 结 (1)等腰三角形是　　　　图形.  (2)等腰三角形顶角的　　　　、底边上的　　　、底边上的　　　重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的　　　　.  (3)等腰三角形的两个底角　　　　.  轴对称 平分线 中线 高 对称轴 相等 等腰三角形的性质 性质探究——等腰三角形 A B C D 等腰三角形 是轴对称图形 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）. (1)∵ AB=AC， AD是角平分线 (或∠BAD＝∠CAD)， ∴_____ ⊥ _____，____= ____. (2) ∵ AB=AC， AD是高线(或AD⊥BC) ， ∴________ ，________________. (3) ∵ AB=AC，____________________， ∴_________________________. AD是中线(或BD＝CD) BD CD AD⊥BC , ∠BAD＝ ∠CAD ∠BAD＝ ∠CAD BD＝CD AD BC 典例分析 A B C D 例：如图所示，已知△ABC中AB＝AC，D为BC的中点， 若∠B＝70°，求∠BAD的度数； 典例分析 例：已知△ABC中AB＝AC，若有一个角等于70°，则等腰三角形底角的度数为________. 典例分析 变式：已知△ABC中AB＝AC，若有一个角等于100°，则等腰三角形底角的度数为________. 性质探究 等腰三角形 等边三角形 性质探究——等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形也叫作正三角形 类比等腰三角形的性质，思考问题： （1）等边三角形有几条对称轴？ （2）你能发现它的哪些特征？ A B C 等边三角形的性质 对称性 边 角 重要线段 等边三角形是轴对称图形 等边三角形的各角都相等，都等于60° 等边三角形的每个角的平分线，和这个角对边上的中线、高线重合（三组“三线合一”）. 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴. 等边三角形的三条边都相等 A B C 能力提升 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流. 归纳总结 等腰三角形 等边三角形 轴对称图形 1条对称轴 3条对称轴 角相等 底角相等 三个角都相等 （都为60°） 三线合一 一组 三组 轻松一刻 请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形． 曾经哈佛大学入学考试的试题． 哈佛大学（Harvard University），简称哈佛，坐落于美国马萨诸塞州波士顿都市区剑桥市，是一所享誉世界的私立研究型大学，是著名的常春藤盟校成员。截止2018年3月，这里走出了8位美利坚合众国总统，157位诺贝尔奖得主（世界第一） 、18位菲尔兹奖得主（世界第一）  、14位图灵奖得主（世界第四） 曾在此工作或学习，其在文学、医学、法学、商学等多个领域拥有崇高的学术地位及广泛的影响力，被公认为是当今世界最顶尖的高等教育机构之一 。 谢谢 大家 2018.5.17 $