河南驻马店市驿城区2025-2026学年下学期八年级数学期中试题

八年级数学期中测试 一.选择题（每空3分，共30分） 1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A B D 2.若x<y,则下列不等式不一定成立的是() A.x+5<y+5 B.-x>-y c. D.x2<y2 3.下列命题中，逆命题是真命题的有() (1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相 平行；(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(4)对顶角相等；(5)如果ab=0, 那么a=0,b=0. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕 原点0旋转180°，得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是( A.(-1,-2)B.(2,1)C.(1,2)D.(-2,-1) 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂 足为E.若BC=3,则DE的长为() A.1B.2C.3D.4 6.如图，利用尺规作∠A0B的角平分线OC的作法，用到的三角形全等的判定方法是() A、SASB、ASAC、SSSD、AAS 7.如图，已知直线y=mx过点A(-2,-4),过点A的直线y=nx+b交x轴于点B(-4, 0),则关于的不等式组nx+b≤mx<0的解集为( A.x≤-2 B.-4<x≤-2 C.x≥-2 D.-2≤x<0 D 第7题图 第8题图 8.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1,则其旋转 中心可能是() A.点A B.点B C.点C D.点D 9夹数学兴趣小组对关干x的不等式组[讨论得到以下结论，①若5，则不等式组 的解集为3<x≤5；②若不等式组无解，则m的取值范围为m<3:③若m=2,则不等式组无解： ④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5<m≤6。其中正确的是() A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①③ 10.如图，在平面直角坐标系中，将△AB0绕点A顺时针旋转到△AB,C的位置，点B、0分 别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点 C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在X轴上，依次进行 下去…若点A0),B0,2),则点B2o2s的坐标为() B ⊙ B 02 B A A.(6052,0) B.(6078,0) C.(6075,0) D.(6076,0) 二.选择题（每题3分，共15分） 11.用反证法证明在△ABC中，如果∠B≠∠C,则AB≠AC,第一步应假设 12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADB,若∠E=70°，AD⊥BC,则∠BAC= 13.如图，两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移，平移距离为 AE的长度，其中HG=20,QC=5,QG=8,阴影部分的面积为」 图(1) 图(2) 第12题图 第13题图 第15题图 14已知关于x的不等式组化二1≤3m若该不等式组的所有整数解的和为-5，则m的取值范 x>-4 围为 15.数学兴趣活动课上，小明将等腰三角形ABC的底边BC与直线1重合， (1)如图（1)已知AB=AC=20,∠BAC=120°，点P在BC所在的直线1上移动，小明发现 AP的最小值是 (2)如图(2)在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10,点D是CB边上的动点， 连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AP,连接CP,线段CP的最小值是 三.解答题（共75分） 16.(8分)解不等式（组），并把不等式组(2)的解集表示在数轴上. 03x-2≥2x+1 +1 1-x+1≥0 5 3 (2) 3-4(x-1)<1 17.(8分)如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,DA=DC,DM⊥BA交BA的延长线 于点M,DN 1 BC于点N. M B N (1)求证：Rt△ADM≌Rt△CDN; (2)若∠ABC=60°，BD=8,求四边形ABCD的面积. 第18题图 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1), C(-1,3). (1)△ABC的面积是 (2)若ABC经过平移后得到△A1B1C1,己知点C1的坐标为(4,0)，写出项点A1的坐标 (3)将△ABC绕着点0按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2并写出C2的坐标 19.(9分)如图，一次函数y=&+b的图象经过点A(-1,5),与x轴交于点B,与正比例函 数y=3x的图象交于点C,点C的横坐标为1. (I)求直线AB的函数表达式； (2)若kx+b<3x,请直接写出x的取值范围； (3)若点D在y轴上，且满足SACOD=S△Boc,求点D的坐标. B 20.(9分)如图，点0是等边△ABC内一点，∠A0B=110°， y=kx+b ∠B0C=a,将△B0C绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC, 连接OD. (1)求证：△C0D是等边三角形； (2)当a=150°时，试判断△A0D的形状，并说明理由. (3)当a等于 时，△A0D是等腰三角形， 21.(10分)为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环 1109O 境，某小区准备购买A,B两种型号的垃圾箱，已知购买3个A型 垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1 个B型垃圾箱少用20元. (1)问每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ (2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A,B两种型号的垃圾箱共20个，A型号垃圾箱的 个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A,B两种型号垃圾箱的方案有哪些？ 22.(10分)【课本再现】 课本上通过对两个含30°角的三角板的摆放，得到”在直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半”这一性质，小涵受此启发给出如下不完整的证明过程： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，求证：ACAB 证明：如图，延长AC至点D,使CD=CA,连接BD… (1)请补充剩余的证明过程 【知识应用】 (2)如图1，用两个大小不等的直角三角板作拼图，小三角板的斜边与大三角板的短直角 边正好重合，若AD=2,∠B=∠ACD=30°，则AB的长为 (3)如图2，在(2)的条件下，若将小三角板ACD沿着射线AB方向平移，设平移的距离 为m.当点D平移到大三角板ABC的边上时，m的值为 B C D 图1 图2 23.(12分)己知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，动点P在斜边AB所在的直线上， 以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： (1)如图①，若点P在线段AB上，且AC=6,PA=2W2,则： ①线段PB= PC= ②直接写出PA2,PB,PQ三者之间的数量关系； (2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利图②给出证明 过程： (3)若动点P满足验-直接写出的值： TAB B p 图① 图@ 图③一、选择题（每题3分，共30分） DDDAA CDBDD 二、填空题（每题3分，共15分） 11.AB=AC 12.85°13.140 14.-1≤m<-子或0≤m< 3 15.(1)10;(2)5 三、解答题（共75分） 16.(1)×≤-26，数轴略 2)<×≤2，数轴略 17.(1)证明： BD平分∠ABC,DM⊥BA,DN⊥BC'.DM=DN又DA=DC,∠AMD=∠CND =90°∴.Rt△ADM≌Rt△CDN(HL) (2)【解】·∠ABC=60°，BD平分∠ABC,∴.∠DBC=30° 在Rt△BDN中，∠DBC=30°，BD=8,∴.DN=4, 由勾股定理可得BN=4V5, “.△BDN的面积=3BN×DN=3×4W5×4=85. .DM=DN,BDBD, ∴.Rt△BDM≌Rt△BDN(HL), ∴.四边形ABCD的面积=四边形BNDM的面积=2×8√3= 16W3. 18.(1)4 (2)A1(2,2) (3)C2(3,1),画图略 19.(1)解析式：y=-x+4(2)x>1 (3)D(0,4)或(0，-4) 20.(1)证明：由旋转得C0=CD,∠OCD=60°∴.△COD是等边三角形 (2)△AOD是直角三角形（理由略） (3)0=110°或125°或140° 21, (1) 设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元。 由题意可得方程组 3x+2y=390 y-2x=20 解得x=50 (y=120 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元。 (2) 设购买A型垃圾箱m个，则购买B型垃圾箱(20-m) 个。 (50m+120(20-m)≤1500 由题意可得不等式组 m≤<3(20-m) 解得0≤m<15。 7 因为m为正整数，所以m可以取13,14,15。 当m=13时，20-m=20-13=7; 当m=14时，20-m=20-14=6; 当m=15时，20-m=20-15=5。 答：该小区购买A,B两种型号垃圾箱的方案有三 种：方案一：购买A型垃圾箱13个，B型垃圾箱7 个；方案二：购买A型垃圾箱14个，B型垃圾箱6 个；方案三：购买A型垃圾箱15个，B型垃圾箱5 个。 22.(1)略(2)8 (3)2或6 23.(1)PB=4V2 PC=2V5 PA2 +PB2 PQ2 (2)略 (3)军或