湖南省长沙市2025-2026学年八年级数学下学期5月份作业质量检测卷

湖南省长沙市人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份作业质量检测卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 4．下列选项的命题中，是真命题的是（   ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的两条对角线相等 C．两条对角线互相平分的四边形是矩形 D．邻边相等的平行四边形是菱形 5．如图，在等边中，点，分别为边，上的中点，若，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在平行四边形中，，则的度数是　　) A． B． C． D． 7．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（     ）    A．甲乙两车在距离B城处相遇 B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是 C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是 D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城 8．如图，下列条件之一能使是菱形的为（　　）    ①；②平分；③；④； A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．若三点 都在函数的图象上，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），于点D，点E在DC的延长线上，轴于点F，若点C为DE的中点，则四边形ODEF的周长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．在平行四边形中，，则______． 12．如图，直线l上有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为36和64，则B的面积为_____．    13．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______． 14．点、是直线y=2x+b上的两点，则___（填“＞”或“=”或“＜”）． 15．已知正比例函数，则的值为_________． 16．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①△OEF是等腰直角三角形；           ②△OEF面积的最小值是； ③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是； ④四边形OECF的面积是1． 所有正确结论的序号是_________________________ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE 19．（1）已知实数满足，试化简式子． （2）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．求这个多边形的边数． 20．为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了． (1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ (2)这片绿地的面积是多少？ 21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 22．如图，在平行四边形中，点是对角线中点，过点作交于点，交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若是的中点，且平分，当时，求四边形的面积． 23．如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 24．平面直角坐标系中，直线l1:与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:与x轴交于点C，与直线l1交于点P． （1）当k=1时，求点P的坐标； （2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值； （3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P为坐标平面内一点． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P在x轴上，且∠APB＝45°，求点P的坐标； （3）若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．    参考答案 一、选择题 1—10：BAADC BADAC 二、填空题 11． 12．100 13． 14． 15． 16．①③④ 三、解答题 17．【详解】解：原式 18．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD=BC， ∴∠BAE=∠E ，          ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠E=∠DAE ，      ∴DA=DE，        又∵AD=BC， ∴BC=DE． 19．【详解】解：（1）， ， 解得， ． （2）设这个多边形的边数为． 由题意，得， 解得． 故这个多边形的边数是． 20．【详解】（1）解：如图，连接， ，，， ， ， 答：居民从点到点将少走路程； （2）解：，，， 是直角三角形，， ，， ， 答：这片绿地的面积是． 21．【详解】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0）， ∵y＝kx（k≠0）的图象过（15，20）， 则：20＝15k， 解得k＝， ∴y＝； 当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0）， ∵y＝k′x+b（k≠0）的图象过（15，20），（60，170）， 则：， 解得， ∴y＝， ∴； （2）当y＝80时，80＝，解得x＝33， 33﹣15＝18（天）， ∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 22．【详解】（1）证明：点是中点，， 是的垂直平分线， ∴，，． 四边形是平行四边形， ， ． 在和中， ， ． ， ， 四边形是菱形． （2）解：四边形是菱形， ，， 又是的中点， ， ， 平分， ， 四边形是菱形， ， 菱形是正方形， 又， 正方形的面积是． 23．【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，且． ∵是斜边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，是斜边的中点， ， ∴平行四边形是菱形． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，四边形是菱形，四边形是平行四边形， ∴，， ∴菱形的面积， 故答案为： 24．【详解】（1把k=1代入l2解析式，当k=1时，直线l2为y=x+2．与l1组成方程组 ， 解这个方程组得：， ∴P（，）； （2）当y=0时，kx+2k=0 ，∵k≠0，∴x=-2, ∴C（-2，0），OC=2，当y=0时，-x+3=0，∴x=6， ∴A（6，0），OA=6 ， 过点P作PG⊥DF于点G， 在△PDG和△ADE中， ∴△PDG≌△ADE， 得DE=DG=DF， ∴PD=PF， ∴∠PFD=∠PDF ∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90° ∴∠PCA=∠PAC， ∴PC=PA 过点P作PH⊥CA于点H， ∴CH=CA=4， ∴OH=2， 当x=2时,y=−×2+3=2代入y=kx+2k,得k=； （3）在Rt△PMC和Rt△PQR中， ∴Rt△PMC≌Rt△PQR， ∴CM=RQ， ∴NR=NC， 设NR=NC=a,则R(−a−2,a)， 代入y=−x+3， 得− (−a−2)+3=a，解得a=8， 设P(m,n),则 解得 ∴P（，） 考点：1．一次函数与二元一次方程组综合题；2．三角形全等的运用． 25．【详解】解：（1）∵a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0， ∴（a﹣2）2+|2a﹣b|＝0， ∴a＝2，b＝4， ∴点A（2，0），B（0，4）， 设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 则，解得， ∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+4； （2）∵B（0，4）， ∴OB＝4， ∵点 P 在直线 AB 的两侧，且在 x 轴上，∠APB＝45° ∴OP＝OB＝4， ∴P（﹣4，0）或（4，0）； （3）分三种情况： ①如图1，四边形ABQP是菱形，此时Q（﹣2，0）；    ②如图2，四边形ABPQ是菱形，    由勾股定理得：AQ＝AB＝； ∴Q（2，2）； ③如图3，四边形ABPQ是菱形，    同理得Q（2，﹣2）； 综上，点Q的坐标为（﹣2，0）或（2，2）或（2，﹣2）． 学科网（北京）股份有限公司 $